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第3课时长方体和正方体的体积（2）
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大家好，欢迎来到状元成才路慕课堂。我是奇奇老师。
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今天我们接着昨天学习的《长方体和正方体的体积》来讲解相关练习。
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首先我们来回忆一下，长方体和正方体的体积计算方法，然后填一填。
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长方体的体积=长×宽×高
用字母表示为V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
用字母表示为V= a3
同学们都掌握的不错，我们再来看一下这两个题目，一个正方体的棱长为5cm，它
的体积是多少？一个长方体纸盒，底面积是30dm2，高7dm，它的体积是多少？（可
以按下暂停键，细心计算）
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我们从第3个题目中可以知道正方体的棱长5cm，所以运用正方体的体积公式，棱
长×棱长×棱长可以算出体积是125cm3
从第4题中可以知道长方体纸盒底面积是30dm2，高7dm，运用长方体的体积计算
公式，底面积×高算出体积是210dm3
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同学们已经会运用体积计算公式来计算长方体或正方体的体积，我们接来下看教
科书32页练习七的第6题
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右图由9个棱长1cm的小正方体组成，怎样做能把它变成一个长方体？新组成的
长方体的体积是多少？
同学们可以摆一摆，没有学具可以动脑筋想一想或在草稿本上画一画（可以按下暂
停键，细心思考）
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把这9个小正方体摆成一个长方体，每行3个，1行，3层（鼠标跟上），当然如果平
放下来也可以看作每行3个，3行，1层（鼠标跟上）；
还可以每行9个，1行，1层（鼠标跟上），当然如果竖着放起来也可以看作每行1个，
1行，9层（鼠标跟上）
发现新组成的长方体不论怎么摆，都包含了9个1立方厘米的体积单位，所以它们
的体积都是9cm3
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我们再来看这一题，从题目中你知道了哪些数学信息？
从题目中，我们可以知道长方体土坑的长50m，宽30m深50cm，但是要求的问题
中出现了新的单位“方”
老师提醒同学们，在工程上，1m3的土、沙、石等均简称“1方”
2同学们现在会解答这个题吗？
由于深度50cm与长宽的单位不统一（鼠标跟上），将50cm转换成0.5m，再运用长
方体的体积公式，长×宽×高，计算出体积为750立方米，转换单位，也就是750方。
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接下来我们一起来进一步巩固长方体和正方体体积的计算方法，
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从这个题目中，知道哪些信息？要求什么问题？
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我们知道长方体木料长15dm，平均锯成3段表面积增加了100dm2，要求的是这根
木料的体积，怎么求呢？
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根据长方体的体积公式，我们发现宽、高、底面积都是未知数，直接用公式无法计
算，但是从题目中我们知道将木料平均锯成3段表面积就增加了100平方分米，这
能说明什么？
对，在平均锯成3段的时候，我们只需要切两刀（鼠标跟上）而每切一刀，就增加了
两个这样的面（课件展示切面）切一刀，加两个面，切两刀呢？（鼠标跟上）那也就
是说，增加了100平方分米对应几个这样的面？（稍停片刻）
对，100平方分米对应4个这样的面，这样我们就可以先求出1个这样的面的面积
（出一个算式）
求出了这个面的面积，就可以把这个面看作底面了，如果知道了和这个底面对应的
3高，就可以求出它的体积了
和这个底面对应的高是多少呢？（停留片刻）
对，就是题目中所说的“长”，再运用体积公式中底面积×高，算出这根木料的体
积是375dm3，所以我们审题思考的时候，要灵活的理解题意，采集有用信息
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在实际问题中，有些题没有直接告诉长方体的长、宽、底面积、高，但是要求长方体
的体积该怎么办？
我们就要综合分析信息，推理出长方体的长、宽、高或者底面积，再运用公式解答。
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同学们现在独立完成教科书P32~33“练习七”第3、5、7、13题。（可以按下暂停键，
细心思考）
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求长方体和正方体的体积离不开计算，下面这些计算都是同学们计算中容易出错
的，大家一起来看看。
第三题，43是三个4相乘，得64，……
82是两个8相乘，得84……
不同的计算法则，同学们要注意区分
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我们再来看第二题，下面各图是用棱长为1cm的小正方体拼成的
也就是说一个小正方体就是1cm3，所以，我们可以通过数一数的方法，得出各个图
形的体积，第一个图形有4个小正方体，所以是4 cm3，第二个图形有3个小正方体，
4所以是3cm3，第三个图形有7个小正方体，所以是7 cm3，第四个图形有4个小正
方体，所以是4 cm3，通过比较，第二图是3cm3最小，第三个图是7cm3最大
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生活中的许多物体都是长方体或正方体，我们走进生活看看，书上的第5题和第13
题就是和生活结合的比较紧。
我们先来看书上第5题，说一说生活中能找出哪些体积分别是1cm3，1dm3，1m3，让
我们一起来列举几个例子，比如1cm3 像一节手指 1dm3 比如化妆品盒、魔方
1m3 比如油烟机包装盒、洗衣机等等
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我们来看一下书上的第13题，估一估，量一量，先估计一下数学书、家具或房间的
体积，再测量并计算，比较一下自己估的数据和测量后计算的数据，想一想怎样估
更准？
怎样估计一个物体的体积呢？，（播放纸巾估算的视频）
（以这包纸巾为例，手指的宽大约是1cm，我们用手指先估一估纸巾的长，大约5厘
米，那么一行就大约可以摆下5个1立方厘米的体积单位。宽大约4厘米，那么就
可以摆成这样的4行，高大约1cm，那么就可以额摆像这样的1层，5乘4乘1等于
20，所以这包纸巾的体积估计是12立方厘米，像纸巾这样较小的物体，我们可以借
用体积单位立方厘米来比一比、估一估，但是对于较大的物体，我们就要灵活运用
体积单位立方分米和立方米来比一比、估一估）
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5通过本节课的学习，同学们进一步学会了长方体和正方体的体积计算方法，对于实
际问题中，不能直接用公式计算体积的，要经过推理找出长方体的长、宽、高或底
面积，然后再用公式计算；
还知道了工程中将1立方米的砂石土等的体积简称为1方。
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本节课的课外作业是《创优作业100分》第18面作业，请同学们安排好时间独立完
成！
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亲爱的同学，通过听课、作业你一定有了不小的收获，祝贺你啦！
状元成才路，助你学习进步！
今天的课就到这里了，同学们下期再见！
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