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第3课时 图形与几何
1、大家好，欢迎来到状元成才路慕课堂。我是奇奇老师。
2、这节课我们来复习图形与几何的知识。
3、想一想，这学期我们学了哪些和“图形与几何”有关的内容？在哪个单元学的呢？
我们先在第一单元学习了观察物体；然后在第三单元学习了长方体和正方体；还在第
五单元学习了图形的运动。
4、在长方体和正方体这个单元，你还记得哪些重要的知识吗？
在长方体和正方体这个单元，我们先学习了长方体、正方体的特征、关系；然后学习表
面积、体积和容积，还有体积单位和容积单位，不规则物体的体积计算方法等。
5、在长方体和正方体的特征这个板块，通过老师给的两个图形展示，你知道长方体和
正方体的相同点和不同点吗？
6、从刚才的展示，我们可以知道，长方体和正方体的相同点是有6个面、12条棱、8个
顶点；
不同点是长方体的6个面都是长方形，相对的面完全相同，有时相对的两个面是正方
形，相对的棱长度相等；
正方体的6个面都是正方形，并且完全相同，12条棱长度都相等。
7、从其中一个顶点，引出的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；
8、在长方体和正方体表面积这个板块，最重要的就是它们的表面积公式，你还记得吗？
正方体的表面积是边长×边长×6，用字母表示就是S=6a2
长方体的表面积是（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示就是S=(ab+ah+bh)×2
9、在体积和容积这个板块，需要注意它们之间的区别和联系，你知道它们的相同点和
不同点吗？
相同点就是计算的方式相同；
不同点是体积要从物体的外面量，容积要从物体的里面量。
10、长方体和正方体的体积计算公式是什么呢？
长方体的体积=长×宽×高用字母表示就是V=abh；
正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示就是V=a3
111、复习了长方体、正方体的表面积和体积的知识后，书上119页第11题，按下暂停键，
尝试填写表格。
对照老师的结果，你都填对了吗？
12、在体积单位和容积单位这个板块，我们学习了新的计量单位
体积单位常见的有立方厘米，立方分米，立方米，它们相邻的两个计数单位之间进率是
1000，容积单位有毫升和升，从容积单位和体积单位之间的关系，1升等于1立方分米，
1毫升等于1立方厘米，我们可以知道1升等于1000毫升。
13、说一说，下面的问题与哪些知识有关？
①给房间的地面铺瓷砖。 与面积有关
②仓库所占的空间有多大。 与体积有关
③运动场上的沙坑占地面积是多少。 与面积有关
④做一个纸盒需要多大的纸板。 与表面积有关
⑤运动会上明明参加400米赛跑的距离。 与长度有关
⑥冰箱里面能装东西的多少。 与容积有关
⑦铺一个沙坑需要多少沙。 与容积有关
这些问题你都判断对了吗？
14、自主完成119页和120页练习二十八的12、13题，按下暂停键，尝试解答
15、我们先看12题的第一问，举例说明1cm3、1dm3、1m3各有多大，1L、1mL的水大约
有多少？
1cm3像骰子、1dm3比如粉笔盒、1m3比如家里用的洗衣机差不多那么大；
1L的水大约有四瓶矿泉水那么多，而1mL大约就20滴水。
16、12题的第二问需要我们熟练运用体积单位、容积单位之间的进率
对照老师的结果，你们都换算对了吗？
17、我们再来看第13题，要求盒子用了多少铁皮，就是求这个长方体盒子的表面积，我
们只需要用整个大长方形铁皮的面积去掉四个小正方形的面积就行，大长方形铁皮的
面积是30×25，四个小正方形铁皮的面积是5×5×4，然后相减得出结果650平方厘米；
要知道容积是多少，那么我们就要先求出盒子的长宽高，长是30去掉两个正方形边长，
宽是25去掉两个正方形边长，高就是正方形边长，然后运用长方体的体积公式，可以
2算出盒子的体积是1500立方厘米，转换成容积单位就是1500毫升；
答：这个盒子用了650 cm2铁皮，它的容积有1500mL。
18、在计算不规则物体的体积时，我们常用的方法是什么呢？
通常我们将不规则的物体转化成规则物体；
如果这个物体能通过捏压，将它转化成长方体或正方体，然后通过长方体、正方体的体
积计算公式就能算出它的体积；
如果这个物体无法改变形状，那么我们可以采用排水法，把物体扔到水里，水两次的体
积差就是不规则物体的体积。
19、你能用尺子和长方体（或正方体）容器测出下面物体的体积吗？如果用这种方法比
较两个物体体积的大小，你打算怎么做？
玻璃球和绿豆都是不规则物体，想要知道他们的体积，可以用排水法；
玻璃球比较大可以用“排水法”，转化为规则的长方体（或正方体）。用尺子测量出容
器的长和宽，然后再测量出不规则物体放入容器前后水面的高度差；运用长方体或正
方体的体积计算公式就能计算出玻璃球的体积。
绿豆也可以用“排水法”，但体积太小，水位上升不明显，可以多放一些绿豆在水中，
如10粒、20粒，求出总体积后再除以10或20，得到每粒绿豆的体积。
20、在实际问题中，我们也会遇到一些排水问题，这是教科书120页第14题，按下暂停
键，静心思考
从题目中我们可以知道，如果玻璃缸里面的水是满的，正方体铁块正好能全部放入水
中，排出的水就是正方体铁块的体积，用4×4×4，可以算出体积是64立方分米，但是题
目中玻璃缸里的水深只有2.8分米，没有装满水，说明我们计算排出水的体积算多了，
需要将没有装满玻璃缸的那部分水去掉，运用长方体的计算公式，长是 8dm，宽是
6dm，高是4-2.8等于1.2dm，然后可以算出体积是57.6立方分米，把多计算的这部分
水去掉后，我们就能知道缸里溢出水的体积是6.4立方分米，转化成容积单位是6.4L。
答：缸里的水溢出6.4L。
21、下面3个图形都是由棱长1cm的小正方体摆成的。
从上面看，观察到的图形是什么样的？想一想，然后连线。
看到结果后，你连对了吗？
22、想一想，在观察物体时，要注意什么？有什么规律？
观察时，根据从一个方向看到的平面图形摆出的立体图形不一定相同。
3根据从三个方向看到的平面图形确定的立体图形的形状一定相同。
23、这是教科书120页第15题，按下暂停键，动手摆一摆，如果没有学具也可以动脑筋
想一想或者在草稿本上画一画。
第一问是从左侧看到的形状是 这4个小正方体摆放的答案不唯一，我们可
以将四个小正方体前面摆两个，后面摆两个；或者前面摆三个后面摆一个等等；
第二问可以自己动手摆一摆。
24、在图形的运动这个板块，我们学习了旋转，以钟面的指针为例，从“12”到“1”，指
针绕点 O 按顺时针方向旋转了30°。需要注意旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋
转角度；
25、旋转有什么特点呢？
图形旋转前后：位置变了；旋转中心位置不变；形状、大小不变；每个顶点到旋转中心
点的距离不变
26、想一想，怎样画出简单图形旋转90°后的图形？
27、我们以这个题为例，画出三角形 AOB 绕点 O 顺时针旋转90°后的图形。
28、题目要求绕点 O 旋转，那么点O的位置应该不变。只要找出点 A 和点B 顺时针
旋转 90°后的位置；
29、先画 OA′，OA 顺时针旋转 90°后的位置 OA′，OA′垂直于 OA，点 A′与点 O 的距
离应该是4格。
30、再画 OB′，OB 顺时针旋转 90°后的位置 OB′，OB′垂直于 OB，点 B′与点 O 的距
离应该是 3格。
31、最后连接 A′B′，三角形 A′O B′就是AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°后的图形。
32、通过刚才的操作，我们再来总结画简单图形旋转90°后的图形的方法
（1）找出图形的关键点或线段。
（2）借助三角尺作原图形的线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。
（3）在所画垂线上量出与原线段相等的长度。
4（4）顺次连接所画出的对应点。
33、这是教科书120页第16题，按下暂停键，尝试解答
老师给出一种画法，图形绕A点，顺时针旋转90°得到新图形；
其实这个题目的结果不唯一，只要确定好旋转中心、旋转的方向、旋转的角度就可以了。
34、通过今天的整理和复习，你对分数这部分知识又有什么收获？
在长方体和正方体这个单元，我们知道正方体是特殊的长方体，还有长方体、正方体的
表面积和体积的计算方法，以及不规则物体的体积计算；
在物体的运动这个单元，我们知道了旋转的意义、性质和特征；
会运用学到的知识解答相关问题。
35、今天的课外作业是：《创优作业100分》72面作业。请同学们安排好时间独立完
成！
36、亲爱的同学，通过听课、作业你一定有了不小的收获，祝贺你啦！
状元成才路，助你学习进步！
今天的课就到这里了，同学们下期再见！
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