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第二课时 长方体体积公式的推导及应用
教学内容：课本P60～62页长方体体积公式的推导及应用
教学目标：
1、在摆长方体、数据整理、观察讨论等活动中，经历探索长方体体积公式的
过程。
2、掌握长方体体积计算公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。
3、在探索长方体体积公式的活动中，感受数学问题的探索性和数学结论的确
定性。
课前准备：每组准备40个1立方厘米的小方块，一张记录表，一块长方体
砖。
教学重点：掌握体积计算公式“底面积×高”。
教学难点：自主探索、推导体积公式“底面积×高”的过程。
教学准备：多媒体课件、棱长是1厘米的小正方体、
学具准备：棱长是1厘米的小正方体、长方体、物体
一、谈话导入。
同学们，上节课我们学习了物体的体积和体积单位，这节课我们来研究长方
体的体积。
教师板书课题：长方体的体积。
设计意图：通过谈话让学生回顾旧知学习新知。拉近孩子们学习的兴趣。
二．探索体积公式“底面积×高”。
师：请同学们拿出自己准备的长方体。用手摸一摸那是长方体的底面。
1．认识“底面”。（1）引出“底面”概念。
出示：（如图）
提问：老师刚才在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法
呈现它们的底面。你们知道什么是底面吗？
同桌探讨，交流引出：“底面”一般指长方体、正方体的下面。
（2）巩固对底面的认识
1）出示：粉笔盒、冰箱、纸巾盒等图，让学生指出其底面。
2）出示：请学生指出此长方体木料的底面，并介绍边长是0.3米的正方形是
此木料的横截面。
2．认识底面积。
提问：认识了底面，那什么是底面面积呢？
交流得出：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。
提问：长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？
学生独立写在自备本上。
交流得出：长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。
设计意图：通过交流让学生自主掌握知识。
3．演变原来的体积公式。
（1）师：学到这儿，你能想到用其他方法来计算一开始的两个长方体和正方
体的体积吗？
学生同桌探讨，再全班交流得出。
（板书） 长方体体积=长×宽×高
长方体底面积=长×宽 } →长方体体积=底面积×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
正方体底面积=棱长×棱长 } →正方体体积=底面积×高
讲解：如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh
（2）计算长方体木料的面积。
学生独立完成，再交流。
两种不同的方法：（1）先算出底面的面积，再算木料的体积。
（2）先算出横截面的面积，再算木料的体积。
思考：长方体体积公式还能演变成横截面面积×长，那么正方形体积公式还
可以怎样写呢？
设计意图：让学生自己推导公式，培养学生的思维能力。
三、巩固练习。
完成练一练第1题。
在学生充分思考的基础上再进行交流。
[设计意图：通过练习，让学生进一步体会底面积、高和体积之间的关系，灵
活运用于实际生活。]
四、达标反馈。
1.计算下图的体积。（单位：分米）
2.
答案：1.8*4*5=160 2.7*3*3=63
五、本课小结，升华提高。今天我们学习了什么？我们是怎样研究得出的？得出的这个结论对于今
后的学习研究有什么用？
六、布置作业。
1．一块水泥砖长8厘米，宽6厘米，厚4厘米，它的体积是多少立方
厘米？
2．一个正方体木块，棱长6分米，这个木块重多少立方分米?
3．一块棱长是20厘米的正方体长方体钢材体积是多少立方厘米？
答案：1.192立方厘米 2.216立方分米 3.8000立方厘米
七、板书
长方体的体积
长方体体积=长×宽×高
长方体底面积=长×宽 } →长方体体积=底面积×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
正方体底面积=棱长×棱长 } →正方体体积=底面积×高
教学资料包
长方体和正方体在生活中运用
长方体和正方体在我们四周随处可见，而他们的表面积也运用的十分广泛。
如，你家里地上铺的地砖、木地板，墙上刷的白漆，大鱼缸（不包括圆的）
的玻璃的表面积等都用上了长方体、正方体的表面积。可是，在生活中该如
何运用呢?下面就由我来给大家讲讲吧。大家恐怕都知道，长方体表面积是长
×宽×2+宽×高×2+长×高×2（特殊情况除外），正方体表面积是棱长×棱
长×6。但是在生活中可不能就这样生搬硬套的给套上去，因为书上告诉你的
是一般情况，生活中不是这样。有时，可能只用求不到六个面。比如，让你
给教室刷漆，地球人常识性的只会刷上、左右、前后五个面，而你把公式套
上去后，就可能连地面也给刷了，这个要注意。下面是一些实例。健身中心
新建一个游泳池，该游泳池的长50m,宽20m，深2.5m(也就是公式中所说的高)，现在让你贴上瓷砖，需多少？首先，咱们得分析这道题，当然，最好的
方法是联系生活实际，展开想象。既然是游泳池，肯定要求底面积，那就用
长×宽求得底面积，大家可能会奇怪，为什么不铺上面呢？因为上面是水，
铺上的话就不叫游泳池了。四周肯定也要铺，所以宽×高×2+长×高×2就得
铺多少平方米的地砖了。所以，其最终结果是1625平方米的地砖。还要注意
地砖和游泳池面积的平方米是否一致，不一致还要换算单位。告诉你，正方
体和长方体的表面积公式是半成品，这其中的很多还需你慢慢思考。
