文档内容
重点单元知识归纳与易错警示
学习目标 1.理解并掌握分数、真分数、假分数、约分、通分、最大公因数、公因数、公倍数、最小公倍数等特
征及意义。
2.掌握分数的基本特征，并能用其解决一些实际问题。
3.掌握分数和小数互化的方法，并能熟练地进行分数和小数的互化。
学习重点 1.理解分数的意义。
2.掌握分数的基本特征，能比较熟练地进行约分和通分。
3.熟练地进行分数和小数的互化，并能解决实际问题。
学前准备 教具准备：PPT课件
教学环节1：单元重点知识归纳
知识点 具体内容
分数的产生 在测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
单位“1”和分数 1.单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体
的含义 可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”，也叫做整体“1”。
2.分数的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数的
形式可以用 (m、n为自然数，且m≠0)表示。
分数单位的意义 1.分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
2.分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几
个这样的分数单位。
分数与除法的关系
两个整数相除，可以用分数表示商，即a÷b＝ （b≠0）。反之，分数也可以看作两个数相除，分
数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。
求一个数是另一个
数的几分之几的问 求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的问题的解题方法：一个数÷另一个数＝ ，
题的解题方法
即比较量÷标准量＝ 。
真分数、假分数和 真分数的意义：分子比分母小的分数叫真分数。真分数的特征：真分数小于1。假分数的意义和
带分数的意义和特
特征：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数大于或等于1。带分数的意义和特
征
征：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。
把假分数化成整数 假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商
或带分数的方法 就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是真分数
部分的分子，分母不变。
用直线上的点表示 用直线上的点表示分数，先确定分数在哪个区间，再确定分点。
分数的方法分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性
质。
分数的基本性质的 利用分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分母相同的分数，还可以把一个分数化成指
运用 定分母的分数。
公因数和最大公因 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
数的意义
求两个数最大公因 求两个数的最大公因数的方法：
数的方法 （1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。
（2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数最大。
（3）分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的
质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。
（4）短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两
个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
求两个数最大公因 1.当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。
数的特殊情况
2.公因数只有1的两个数的最大公因数是1。
互质数的意义和判 公因数只有1的两个数叫互质数。
断方法
约分的意义和方法 1.把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
2.约分的基本方法有两种：（1）逐步约分法：用分数的分子和分母公有的质因数逐步去除分子
和分母，直到得出一个最简分数。（2）一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分
母，就得到最简分数。
3.分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
公倍数和最小公倍 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
数的意义
求两个数的最小公 求两个数的最小公倍数的方法。
倍数的方法 （1）列举法：分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
（2）筛选法：先写出两个数中较大数的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数的
倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。
（3）分解质因数法：分别把两个数分解质因数，相同质因数对齐写，独有的质因数单独写，然后
相同的质因数取一个，独有的质因数都取出来，把它们连乘，积就是最小公倍数。
（4）短除法：用两个数公有的质因数按从小到大的顺序，依次作为除数连续去除这两个数，一直
除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得的商连乘起来，就是这两个数的最小公
倍数。
求两个数的最小公 1.如果两个数中较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
倍数的特殊情况
2.如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
分母相同及分子相 1.分母相同的两个分数大小比较的方法：分母相同，分子不同的两个分数，分子大的分数大。
同的分数大小比较
2.分子相同的两个分数大小比较的方法：分子相同，分母不同的两个分数，分母小的分数大。
的方法
通分的意义和方法 1.公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分母，其中最小的一个叫做最小公分母。
2.通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
3.通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公
分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。
小数化成分数的方 根据小数的意义，有限小数可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数。原来是几位小数，
法
就在1后面写几个0作分母，把原来的小数点去掉作分子，能约分的要约分。
分数化成小数的方 分数化成小数的方法：（1）分母是10，100，1000，……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看
法
1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。（2）分母不是10，100，
1000，……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，如果不作特殊要求，一般按“四舍五入”
法保留两位小数。
判断一个最简分数 一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了
能否化成有限小数
含有质因数2或5以外，还含有其他的质因数，这个最简分数就不能化成有限小数。
的方法
教学环节2：易错知识警示与总结
易错点1 没有正确地理解分数单位的意义。
【例题1】判断：不同的分数，分数单位一定不同。（ ）
错误答案:√
正确答案:×
错点警示:没有正确理解分数单位的含义，分母相同的分数，分数单位是相同的。
规避策略:不是所有分数的分数单位都不相同；分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分数，分数单位是相
同的。
易错点2 没有理解假分数的特征。
【例题2】判断：假分数一定大于1，真分数一定小于1。（）
错误答案:√
正确答案: ×
错点警示:错在没有理解假分数的特征，当假分数的分子和分母相等时，它的分数值是1，因此说假分数一定大于1是
错误的。
规避策略:在判断假分数时，要考虑假分数等于1的特殊情况。
【例题3】判断：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。（ ）
错误答案:√
正确答案: ×
错点警示:此题错在没有说明同时乘的数不能为0，同时乘0，分数就没有意义了。
规避策略:在叙述分数的基本性质时，不能忘记限定的条件，即同时乘或者除以的数不能为0。
易错点4 两个合数的最大公因数可能是1。
【例题4】判断：两个合数的最大公因数不能是1。（ ）
错误答案:√
正确答案: ×
错点警示:两个合数的最大公因数可能是1，如14和15，27和32，它们的最大公因数都是1。
规避策略:解此题时，要仔细思考，两个合数的最大公因数也可能是1。
【例题5】判断：两个数的公倍数一定比这两个数都大。（ ）
错误答案:√
正确答案: ×
错点警示:此题忽略了当两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数这一特殊情况。
规避策略:两个数的公倍数不一定比这两个数都大，两个数的公因数不一定比这两个数都小。易错点6 没有透彻理解和掌握判断分数是否能够化成有限小数的方法。
【例题6】下面的分数中能化成有限小数的是（ ）。
错误答案:A
正确答案:AB
错点警示:本题漏选了答案B。 不是最简分数，化成最简分数是， 能化成有限小数，即 能化成有限小数。
规避策略:判断一个分数能不能化成有限小数，先看这个分数是不是最简分数，再看它的分母中含有哪些质因数。
教学环节3：单元复习训练
1.填空。 分析：运用分数的意义、分数单位、分数与除法的关系、真
分数、假分数等知识解答。
（1）把4米长的铁丝平均分成5段，每段是4米的
。
（2）56是5个 ，5个19是 。
（3）（ ）÷（ ）＝23 15÷60＝ 。
（4）3.375＝3 ＝
1693＝（ ）。（化成带分数）
（5）把 和 按照从小到大的顺序排列为（
）。
（6）a为大于0的自然数。当a（ ）时， 是真分
数；当a（ ）时， 是假分数；当a（ ）时， 可化为
整数。
2.把下面各分数约分，能化成带分数或整数的要化 分析：运用约分和假分数化成带分数或整数的方法解答。
成带分数或整数。
3.把下面的小数化成分数，分数化成小数。（最后两 分析：运用小数与分数互化的方法做题。
个得数保留两位小数）
0.36 0.07 2.5
4.在一张正方形的纸上截出长30cm、宽12cm的长 分析：运用最小公倍数的知识解决实际问题。
方形纸片若干张，没有剩余，这张正方形纸的边长至少
是多少厘米？
2×3×5×2＝60（cm）答：这张正方形纸的边长至少是60cm。
5.某书店出售《动物王国》《植物世界》《地球故事》 分析：运用异分母分数通分、比较大小知识解决问题。
三种书，这三种书原来各有120本，一段时间后，《动物
王国》还剩 ，《植物世界》还剩 ，《地球故事》还剩 ，
哪种书卖出的本数最多？
答：《动物王国》卖出的本数最多。
