文档内容
《因数和倍数》录音稿
阳光老师
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大家好，欢迎来到状元成才路慕课堂。我是阳光老师。
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今天我们来学习《因数和倍数》。
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同学们喜欢看《西游记》吗?
知道《西游记》里有哪些人物吗？
悟空、八戒、沙僧和唐僧之间是什么关系？
你们和父母、老师之间又是什么关系呢？
不仅人与人之间存在着关系。在数学中,数和数之间也存在着关系。今天我们就
来研究两个自然数之间的关系。
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你会计算这些整数除法的商吗？我们一起口算一下！
你算完了吗？算的对不对？仔细观察这些整数除法的商，你有什么发现？
能根据商的不同特点把它们进行分类吗？
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第一类商是整数，第二类商是小数和商是整数有余数的算式，都是属于商不是整
数一类，因此这些算式可以分成这样的两类。
观察第一类整数除法，我们可以发现：
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在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数
是被除数的因数。
例如，12÷2=6，商是6，是整数而没有余数。
我们就说12是2的倍数，2是12的因数。
12÷6=2，商是2，是整数而没有余数。
我们就说12是6的倍数，6是12的因数。
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谁能说一说，第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
谁能再列举一道这样的算式，并说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
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在自然数中，有一个数很特殊，大家知道是哪一个数吗？
对，是0。
0比较特殊：如：0乘一个数或除以一个数都还是得0，0不能作除数等等。
正是由于0非常的特殊。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指
的是自然数（一般不包括0）。
9、10
学到了这里，关于“因数和倍数”你已经有了哪些收获呢？让我们在练习中检验
一下自己的水平
一起来看教科书P5“做一做”。
下面的每组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？为什么？
如果用每组中的较大数除以较小数，除得的商是整数没有余数，就可以说明这两
个数之间有倍数或因数的关系了。
让我们一组一组的判断。
（读出每组的判断语句。）
11、12
上面的说法对吗？说说你的理由。
（1）虽然6和5是整数，但是6除以5的商不是整数，所以不能说6是5的倍数，5
是6的因数。
（2）研究因数和倍数的前提是两个整数相除，1.8和0.3都不是整数也不是自然
数，不能说它们谁是谁的因数或倍数。
（3）由算式24÷3＝8可以知道24÷8＝3，所以24是8的倍数,8是24的因数。在
整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，也是商
的倍数，除数是被除数的因数，商也是被除数的因数。
（4）因数和倍数是相互依存的关系，由54÷6＝9知道54是6的倍数，6是54的
因数，但是不能单独说某一个数是因数或倍数。
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有了上面的学习基础，相信你的观察和思考能力应该更强了吧！
比如，从第一个算式中我们可以发现：5和6都是30的因数；30既是5的也是6
的倍数。
你能像这样在其他几个式子中找一找，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
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这是课本第7页练习二的第一题。请你认真审题，独立填写。你填对了吗？
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通过刚才的学习，你一定有了收获，让我们来总结一下今天的学习收获。
16学到这里，如果你感觉有些疲倦了就按下暂停键，休息一下吧！休息过后，我们
一起来完成《创优作业100分》上的作业吧！
17、18
欢迎回来！让我们一起来完成作业！请翻开《创优作业100分》第3页。
第一部分：“基础堂堂清”，第一题，根据算式填一填。请你按下暂停键，独立完
成！
做完了吧？先来对答案。你做对了吗？三个除法算式中，除数和商都是被除数的
因数。被除数既是除数、又是商的倍数。
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第二题：下面四组数中，谁是谁的倍数？谁是谁的因数？要想找到答案，一定要
把它们放到除法算式里想一想哦！请你按下暂停键，独立完成！
做完了吧？来对答案。你做对了吗？
21、22、23
第三题，选择题对同学们的审题、分析能力提出挑战了哦！请先按下暂停键，独
立完成。
让我们一起来弄清其中的道理。
第一题我们可以把自然数A是自然数B的倍数。写成一个式子：A除以B等于整数。
而A除以B得到整数时，最小会得到1.这时，A会等于B。如果得到其他的整数，
那么A就会大于B。
第二题答案A、B,都有非常明显的漏洞。答案C是出现了一个乘法算式5×8等于
40。根据乘法算式来找谁是谁的因数，谁是谁的倍数，同学们会觉得比较陌生。其
实我们只用利用乘除法之间互为逆运算的关系，把5×8=40变成一个除法算式
40÷5=8就很好判断了。
第三题也是同样的道理，我们可以把A=4B转换成一个除法算式A除以B等于4
再来进行判断就非常方便了。
第四题相比之下比较麻烦，我们需要用数学推理和举例的方法来进行分析。
可以把甲数是乙数的倍数，转换成一个数学算式甲÷乙=整数。
丙是乙的因数，也可以转换成一个数学算式乙÷丙=整数，如果同学们觉得这样
还是很难理解，我们还可以进一步的把甲乙丙假设成具体的数：如我们可以把甲
看作24，乙看作6，再把丙看作3，借助这样的具体的例子就不难找到最后的答案
了。
24、25
有了这些经验，相信第四大题一定难不住你了！请按下暂停键，独立完成。
做完了吧？来对答案。你做对了吗？
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能力素养部分的第五大题，题目比较长，请认真审题！！请按下暂停键，独立审
题，挑战一下自己！报数是5的倍数的同学做交通协管员，30以内5的倍数有6个，所以有6名交通
协管员。
余下同学，报数是30的因数的做交通宣传员。30的因数有8个，从中去掉和5的
倍数重复的4个数，还剩4个。所以交通宣传员有4人。
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亲爱的同学，通过听课、作业你一定有了不小的收获，祝贺你啦！今天的学习就
到这里了！再见！
