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新人教版五年级下册
《3 的倍数特征》录音稿
钟家村第二小学 张军
师：欢迎来到状元成才路慕课堂，我是张军老师，今天我们来学习 3的倍
数特征。
一、复习
师：上节课我们学习了2、5倍数的特征。我们来复习一下吧！
师：117是2的倍数吗？
学生：不是的，个位数是7，7不是2的倍数，所以117不是2的倍数。
师：表达清晰
学生：是不是2的倍数，我们只看这个数的个位，如果个位是2的倍数就是
2的倍数了。
师：你的结论具有推广性，非常棒！
师：我们再来看看，117是5的倍数吗？
学生：不是的，因为个位是7不是5的倍数。所以117不是5的倍数。
师：讲解简洁明了
学生：不是的，判断是 5的倍数，只用看个位，如果是 5或0，那么就是5
的倍数。反之如果其他数，那么就不是5的倍数。
师：你的结论很严谨，完整，真棒！
师：判断一个数是不是 2、或5的倍数，我们只用看这个数的个位就行。你
们知道2、5 的倍数为什么只与个位有关呢？
学生：比如117，可以看成1个百加1个十和7个一的和，观察发现，100
除以2等于50，没有余数。10除以2等于5，没有余数，7除以2等于3余数是
1，所以117不是2的倍数。
学生：117，可以看成1个百加1个十和7个一的和，观察发现，100除以5
等于20，没有余数。10除以5等于2，没有余数，7除以5等于1余数是2，所
以117不是5的倍数。
学生：任意一个整数都可以看成几个十和几个百和几个千等等和几个一的
1和，我发现，个位左边的各个数的实际大小都是 2和5的倍数。比如如果个位
如果是6，那么这个数就是 2的倍数，如果是5，那么就是5的倍数，如果是
9，它既不是2的倍数也不是5的倍数。
师：回答的真棒！不仅知道结论，你还理解了结论的推演过程。
二、新授
师：在判断是2、5的倍数时，只用看这个数的个位。那么在判断 3的倍数时，
会不会只与个位有关呢？
师：研究时，我们先把100以内的数列出来，把是3的倍数的数圈起来观察一
下。
3、6、9.....，为了便于观察，把不是 3的倍数去掉。横着看，圈起来的前 10
个数，个位分别是哪些数字。
学生：3、6、9、2、5、8、1、4、7、0
师：判断一个数是不是3的倍数，只看个位行吗？
学生：不行，我发现是3的倍数的个位可能是任意一个数。
师：斜着看，你发现了什么？
学生：3的倍数各位上的数的和都是3的倍数。
师：任意找几个3的倍数，把各位上的数相加，看看你有什么发现？
学生：84，8加4等于12，12是3的倍数，所以84是3的倍数。
学生：51，5加1等于6，6是3的倍数，所以51是3的倍数。
师：判断3的倍数，可以把各个数位上的和加起来观察，如果各个数位的和是3
的倍数，那么这个数就是3的倍数。这是为什么呢？
学生：我们还是可以按照判断2、5的方法，把各个数位按照实际大小分别除以
3，再去观察，看看有什么发现。
师：你真会思考，能把旧知进行迁移。这种能力对学习数学非常重要！
师：我们还是以117这个数来观察吧！
师：100除以3等于33余1，10除以3等于3余1，1+1+7=9，9除以3没有余数，
所以117是3的倍数。
师：127呢？
学生：100除以3等于33余1，20除以3等于3余2，1+2+7=10，10除以3等于
3余数是1，所以127不是3的倍数。
师：你能在举例说说吗？
2学生：225，200除以3等于66余2，20除以3等于6余2，2+2+5=9，9除以3
没有余数，所以225是3的倍数。
学生：387，300除以3没有余数，80除以3余2，2+7=9，9除以3没有余数，
所以387是3的倍数。
师：同学们都说得非常清楚。
师：通过枚举多个数据，你发现3的倍数的特征吗？
学生：3 的倍数：各位上数字之和是 3 的倍数。
师：嗯，总结的非常准确，简洁。接下来我们来运用所总结的规律解决实际问
题。
三、巩固运用
师：下面用数字卡片摆出的数字中哪些是3的倍数？在每个数后面增加一张卡
片，使这个三位数成为3的倍数。
学生：24，2+4=6，6是3的倍数，所以24是3的倍数。后面可以增加 0，3，
6，9，组成的三位数就是3的倍数。
学生：58，5+8=13，13不是3的倍数，所以 58不是3的倍数。后面增加一个2
等于15，增加一个5等于18，增加一个8等于21，组成的三位数就是3的倍数。
学生：47，4+7=11，11不是3的倍数，所以47不是3的倍数。后面增加一个 1
等于12，增加一个4等于15，增加一个7等于18，组成的三位数就是3的倍数。
学生：96，9+6=15，15是3的倍数，所以96是3的倍数。后面可以增加0，3，
6，9，组成的三位数就是3的倍数。
学生：老师我还发现9和6都是3的倍数，所以96是3的倍数。后面可以增加
0，3，6，9，组成的三位数就是3的倍数。这种方法更简单些！
师：同学们真棒！学以致用。接下来我们一起来完成书中的相应练习，巩固方
法。你们准备好了吗？
学生：准备好了!
师：第一题。圈出3的倍数。说说你的方法。
学生：75，36，3051，99999，111，165，5988，222，7203这些数都是3的倍
数。我的方法就是把各个数位的和加起来就可以了。
师：对于像99999，5988，7203这几个较大的数，有没有更简单的方法呢？
学生：比如7203，先把3和0划去，剩下的7＋2＝9，是3的倍数，所以，这个
3数是3的倍数。
学生：像99999，各个数位都是3的倍数，那么99999肯定是3的倍数。
师：这种方法叫“弃3”法，就是先把3的倍数划去，剩下的数再相加判断。
师：我们来看第二题。 在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。
学生1：□7，只用思考几加7是3的倍数。通过观察发现□内可以填2、5、8
学生2：4☑2，4加2等于6，只用思考□填几就可以了，通过观察发现□内可
以填3、6、9、0。同学们别漏掉了0哦！
学生3：44□，4加4等于8，只用思考□加8是3的倍数。通过观察发现□内
可以填1、4、7.
学生4：65☑，6是3的倍数，把它划掉，只用思考□加5是3的倍数。通过观
察发现□内可以填1、4、7.
学生5：12☑1，1加2等于3，只用思考□加1是3的倍数。通过观察发现□内
可以填2、5、8.
师：同学们，回答得非常棒！有的同学用各个数位加起来的方法判断。还有的
同学会用“弃3”法。
师：继续挑战练习。看第三题，下面的判断正确吗？
师：（1）个位上是 3、6、9 的数，都是 3 的倍数。
学生：3的倍数，个位可能是任意一个数，所以是错的。
师：（2）奇数都不是 3 的倍数。
学生：9，21，等都是奇数，但它们是3的倍数，所以是错的。
师：（3）是 9 的倍数的数，一定是 3 的倍数。
学生：对的。9是3的倍数，所以是9的倍数肯定是3的倍数。
师：我们继续。从下面 4 张数字卡片中取出两张组成两位数，要求分别满足下
面的条件：这四张卡片分别是4、3、0、5。
（1）是3的倍数。（2）同时是 2 和 3 的倍数
学生1：可以用枚举法，一个不漏的排出来，再观察。第一个数选 4，那么几加
4是9的倍数呢？观察发现是5，45可以，54肯定也可以。再排3，3是3的倍
数，所以个位只能选0。那么是3的倍数只有45、54、30。
学生2：同时是 2 和 3 的倍数。再上面3个数中观察，只有54，30可以。
学生3：同时是 5 和 3 的倍数。5的倍数个位是 0或5，所以观察发现只有
30、45。
4学生4：同时是 2、3、5 的倍数。个位是0、2、4、6、8是2的倍数，同时要
是5的倍数，那么个位只能为0。通过观察发现，只能是30。
四、小结
师：同学们刚才回答问题都很棒！通过这节课的学习你有什么收获呢？
学生：我了解了 3的倍数的特征。判断一个数是 3的倍数，只用把各个数位加
起来，看是否是3的倍数。
学生：对于较大的数，我还可以用“弃3”法来判断。
五、作业
师：接下来请同学们完成课本P11-12，第4、8、10、11题，答案可以打开状元
大课堂的配套练习进行研究。
师：这节课，咱们就学到这里，同学们再见。
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