文档内容
单元核心
知识归纳与易错警示
学习 1.巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法，掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。
目标
2.使学生能运用有关知识灵活地解决一些实际问题。
学习 熟练运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。
重点
学前 教具准备：PPT课件
准备
教学环节1：单元核心知识归纳
知识点 具体内容
圆柱、圆锥的特 圆柱有两个底面，都是圆形，侧面是曲面，有无数条高。
征
圆锥有一个底面，是圆形，侧面是曲面，只有一条高。
圆柱侧面积的计 圆柱的侧面沿高展开是长方形（或正方形），长方形（或正方形）的长（边长）相当于
算方法 圆柱的底面周长，宽（边长）相当于圆柱的高。
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱表面积的计 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
算方法
解决实际问题时，要注意分清是求哪几个面的面积。
圆柱、圆锥体积 圆柱的体积=底面积×高即：V=Sh=πr2h
的计算方法
圆锥的体积=底面积×高× 即：V= Sh= πr2h
不规则物体体积 利用物体体积不变的特征，可以把不规则物体的体积转化成规则物体的体积来计
的计算方法 算。
教学环节2：易错警示素养延伸
易错点1 认为圆柱的侧面展开图就是长方形。
【例题1】判断：圆柱的侧面展开图一定是长方形。（ ）
错误答案:√
正确答案:×
错点警示:圆柱的侧面展开图不一定是长方形。
规避策略:当圆柱的侧面沿高展开时，其展开图是一个长方形；如果不是沿高展开，其展开图可能是平
行四边形或其他形状的图形。
易错点2 运用圆柱的表面积计算公式解决问题时，多（少）加部分面的面积。
【例题2】要做一个圆柱形铁皮水桶，高50cm，底面半径30cm，做这个水桶至少需要多少平方分米的
铁皮？
1错误答案:3.14×30×2×50+3.14×302×2=15072（cm2）=150.72（dm2）
正确答案:3.14×30×2×50+3.14×302=12246（cm2）=122.46（dm2）
错点警示:用圆柱的表面积计算公式解决实际问题时，要确定是求哪几个面的面积。
规避策略:水桶的表面积就是侧面积和1个底面积之和。
易错点3 解决实际问题取近似值时不能选择正确的方法。
【例题3】妈妈给芸芸买了一个底面直径是30cm、高46cm的圆柱形皮墩。这个皮墩在制作时至少需要
多少平方厘米的皮革材料（底面也是皮革）？（结果保留整数）
错误答案：3.14×30×46+3.14× ×2≈5746（平方厘米）
正确答案：3.14×30×46+3.14× ×2≈5747（平方厘米）
2
错点警示：实际制作时，使用的材料比计算得到的结果多一些。
规避策略：“四舍五入法”、“进一法”和“去尾法”都是求近似值的方法，运用时要根据实际情况
选择。求用料时，一般采用“进一法”。
易错点4 计算圆锥的体积时未乘 。
【例题4】一个圆锥形酒杯，底面直径是8cm，高6cm，这个酒杯最多可盛酒多少毫升？
错误答案：3.14× ×6=301.44（cm3）=301.44（mL）
正确答案：3.14× ×6× =100.48（cm3）=100.48（mL）
错点警示：计算圆锥体积时一定要乘 。
规避策略：圆锥的体积公式是V = Sh= πr2h。
圆锥
教学环节3：单元复习训练
1.小明常喝一种果汁饮料， 分析：：根据实际情况我们知道纸包装是整数个的，最后一部分不够
饮料的包装、大小如图所示。1 做一个就要舍去。问题中有“最多”这个词，在取近似值时遇到这个词一
平方米的纸最多能做多少个这 般用去尾法。求纸包装的容积与求体积的方法相同。
样的纸包装？
答案：1平方米=10000平方厘米
3.14×10×1.5+3.14×（10/2）2×2=204.1（cm2）
10000÷204.1≈48（个）
答：1平方米的纸最多能做48个这样的纸包装。
22.一个饮料瓶里面深 分析：同一个瓶子的容积不变，饮料的体积不变，则瓶中空气的体积
27cm，底面内直径是8cm，瓶 也不变，所以瓶子的容积=图①中饮料的体积+图②中空气的体积。
里饮料深15cm。把饮料瓶塞紧
答案：3.14×（8÷2）2×15+3.14×（8÷2）2×（27-20）
后瓶口向下倒立，这时饮料深
20cm。饮料瓶的容积是多少？ =1105.28（cm3）=1105.28（mL）
答：饮料瓶的容积是1105.28mL。
3.公园里有一座如图所示 分析：房子的体积也就是圆锥和圆柱的体积之和。
的房子，这座房子的体积是多
少立方米？
答案：3.14×（4/2）2×2+3.14×（4/2）2×1.5×1/3=31.4（m3）
答：这座房子的体积是31.4立方米。
4.明明把一块底面周长是 分析：圆柱变成圆锥后体积不变，利用圆锥体积公式可以求出圆锥的
18.84cm，高5cm的圆柱体橡 高。
皮泥捏成一个底面直径是8cm
答案：18.84÷3.14÷2=3（cm）
的圆锥体，这个圆锥体的高是
多少厘米？（得数保留一位小
3.14×32×5÷[3.14× ]÷ ≈8.4（cm）
数）
答：圆锥体的高是8.4cm。
5.一个圆锥与一个圆柱等底
分析：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的 ，圆柱的体积是圆锥的
等高，已知它们的体积之和是
48立方分米，那么圆锥的体积
是多少立方分米？圆柱呢？ 3倍，所以它们的体积之和应是圆锥体积的（1+3）倍，是圆柱体积的1+
。
答案：圆锥的体积：48÷（1+3）=12（立方分米）
圆柱的体积：12×3=36(立方分米)
答：圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是36立方分米。
3
