文档内容
圆锥的体积
同学们，上课，好，请坐！
一、导入
请同学们看投影仪，投影仪上有两个物体，一个是圆锥，一个是圆
柱。那老师现在想提问大家，我们之前学过的圆锥有什么特征呢？哪
位同学可以告诉老师呀？好，这位同学你说，圆锥有底面，侧面，高和
顶点。哦，这位同学说的对不对啊？同学们，很好，这位同学说的很对，
说明这位同学对以前的知识掌握的很牢固。那老师还有一个问题，圆
柱体积的计算公式是什么？哦，同学们都很棒，同学们再说一遍，老
师在黑板上写出来，“圆柱的体积=底面积*高”。知道圆柱的体积计
算公式，我们就可以计算圆柱的体积，那如果不是圆柱，而是圆锥呢？
怎么计算呢？让我们带着这样一个问题来学习本节课的内容《圆锥的
体积》
二、生成原理
在学习圆锥的体积之前，老师想问同学们还记得圆柱体积计算公
式的推导过程吗？哪位同学可以告诉老师？数学课代表的手举得最
高，那就请数学课代表来说一下吧。数学课代表说求圆柱的体积是通
过拼成长方体求得的。既然我们能将圆柱转换成长方体这个近似的图
形，那圆锥和哪个图形近似呢？能不能通过已学过的图形来求呢？计
算体积可否用实验的方法呢？
老师现在拿出一个圆柱和一个圆柱，请同学们仔细看一下老师的演示，老师将圆柱和圆锥同时放在讲台上，用直尺放在圆柱和圆锥上，
同学们观察一下。对，很好，同学们观察的很仔细，这个圆柱和圆锥是
等高的。那老师现在将圆锥放在圆柱上，圆锥的底面可以和圆柱的顶
面重合，而我们知道，圆柱的底面和顶面是一样的。这说明什么呢？
对，这个圆柱和圆锥的底面也是一样的。也就是说，这个圆柱和圆锥
是等底等高的。搞清楚了这些关系，下面我们就开始我们的实验：
我们先在圆锥里装满水（注意哦，是满满的哦），然后倒入圆柱，请
同学们认真仔细的看，跟着老师一起数，看老师几次能倒满，1……
2……3……满满的了。是几次啊？对，是三次，满满的圆柱里的水是
满满的圆锥里的水的三倍。那说明了什么呢？对，很棒，这说明圆柱
的体积是和它等底等高的圆锥的体积的三倍，反过来也就是圆锥的体
积是和它等底等高的圆柱的体积的1/3。板书：圆锥的体积=1/3圆柱
的体积=1/3底面积*高，字母公式：V=1/3SH
既然同学们已经推导出了圆锥的体积公式，那我们现在来做一个例
题。请同学们看例题，从题干中，我们知道了哪些已知条件呢？对，我
们知道了直径是4m,那我们就能知道半径是2m，进而就可以求出底面
积，而高是已知的，所以体积就能求出来，进而能求出重量。哪位同学
愿意上台来算一下。来，这位同学来算一下。这位同学已经算完，答案
是7.53吨，同学们说这位同学做的对不对啊？很好，做的很正确，说
明同学们已经理解了圆锥体积的计算公式的含义。
三、深化原理
既然现在我们已经知道了圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3，那老师现在手里还有一个圆锥和一个圆柱，请大家看着老师继
续来做实验，同学们仔细观察是否还是1/3的关系。咦？为什么不是
1/3的关系了呢？对，这两个图形并不是等底等高。所以同学们一定
要记住圆锥体积计算公式的关键点，一定是等底等高的圆柱，否则这
个公式是不成立的。
四、拓展延伸
同学们，让我们来看一下课后做一做的第一题？第一题：已知一个圆
锥的底面积和高，怎么求呢？同学们想一下，对，圆锥的体积是等底
等高的圆柱体积的1/3，板书V=1/3SH=1/3*19*12=76立方厘米。
四、小结作业
同学们，这节课我们大家都学习了什么呢？哪位同学来说一下呢？
对，我们学了圆锥的体积的计算公式。在学习圆锥体积之前，我们复
习了圆锥的特征及圆柱体积计算公式的推导方法。通过类比，我们猜
想出来圆锥体积与圆柱体积可能存在关系，进而我们通过实验发现了
这种关系，并验证了我们的猜想。而且最重要的一点是我们知道了圆
锥的体积一定是和等底等高的圆柱的1/3来计算的，等底等高是一定
要满足的条件。
五、课后作业
课下请同学们仔细观察，看看现实生活中哪些物体是圆锥体，而
这些圆锥体的体积是多少呢？下节课老师会请同学和大家分享哦！
好，这节课我们就到这里，下课！
