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圆柱的体积
导入：同学们都喜欢过生日嘛，前几天也是小明的生日，妈妈去蛋糕店给小明买蛋糕时，却遇到了
难题，我们一起来看一看，原来呀，他发现同等价格的蛋糕有两种款式。同学们都习惯查这两个蛋
糕分别是什么形状的？对，一个是长方体，一个是圆柱体，那小明的妈妈想买个更划算一点的，你
们愿意帮帮她吗？真是一群乐于助人的好孩子，那我们该如何解决这个问题呢？谁来说一说你的想
法？请你来说，你对这个问题理解得可真透彻，最划算，也就是求长方体和圆柱体能蛋糕哪个体积
更大一点。我们已经学过了长方体的体积该如何计算？对长方体的体积就等于长乘宽乘高，而在长
乘宽，我们可以写成对底面积，也就是长方体的体积等于底面积乘高。那圆柱的体积，我们该如何
计算呢？看同学们既疑惑又好奇的表情，这节课我们就一起走进圆柱的世界，去探究圆柱的体积计
算方法。
那圆柱的体积我们到底该如何计算呢？我们先来猜想一下圆柱的体积与什么有关系，谁来说一说你
的想法，请你来说哦与圆柱的底面半径和高有关系，那你能说一说这样猜想的理由吗？你说的可真
有道理，请坐，因为我们的正方体和长方体的体积都等于底面积乘高，而我们圆柱的底面积是圆的
半径有关系，而圆柱越高，往往体积越大，所以才想圆柱的体积与圆柱的底面半径和高有关系。同
学们，你们都是这样想的吗？那到底有没有关系和怎样的关系呢？我们一起来探究一下。
同学们，你们还记得我们之前推导的圆的面积计算公式设置运用怎样的方法吗？谁来说一说？请你
来说说的非常准确，请多，我们之前推导圆的面积公式时是将圆沿着半径平均分成若干份后，通过
拼一拼拼成了长方形。运用它们之间的等量关系，推导出了圆的面积的计算公式。那今天我们能不
能运用类似的方法，将圆柱转化成我们之前学过的立体图形，从而推导出圆柱的体积计算公式呢？
我们一起来操作一下。
请同学们同学聚袋中拿出我们的两个圆柱体模型，其中一个圆柱体已经把底面平均分成了八份，利
用一个圆柱体已经沿着底面平均分成了16份。同学们，请用你们自己喜欢的原作，试着拼一拼，插
一插的方法，看能否将我们的圆柱体转化为我们之前学过的立体图形，先独立思考，再小组合作。
老是相信小组的力量是强大的，讨论完成以端正的坐姿来示意老师。开始。老师看同学们都已经坐
端正了，哪位同学愿意向大家分享一下你们小组的讨论成果，老师看一读的同学手举的像小树林一
样，那就一组三号同学请你来说。运用的将圆柱瓶沿着底面平均分成了八份，然后通过拼一拼的方
法，将我们的圆柱体转化成了一个类似长方体的图形，非常好，请坐。其他同学还有别的方法吗？
来三组二号同学请你来说，你们小组的动手能力可真强，请坐，。是用将圆柱底面平均分成16份的
圆柱，通过拼一拼的方法，同样将圆柱体转化成了一个近似长方体的立体图形。
同学们，你们都是这样断的吗？那在利用手中的两个圆柱体模型，用同样的方法来看一看这两种又
有怎样的区别呢？请你来说，你的目光可真敏锐，请坐。分成16份的，比八份的更接近于长方体。
那也就是说我没将圆柱沿着底面半径平均分成越多分，每个份就越小，分成的扇形也就越多，拼成
的立体图形就越来越接近于长方体。同学们是这样的吗？那我们一起通过多媒体来演示一下这个过
程，将圆柱沿着底面半径平均分成了32分，切开拼起来，得到了一个对长方体，该看一看64份，
128份。对呀，当我们分手很多分很多分的时候，就拼成了一个长方体。
那我们再来仔细观察一下这个转化过程。并思考以下几个问题，第一，转换前和转换后晌没变了，
什么没有变。第二，圆柱的底面积，各个部分和高与转化后，长方体的长与宽和高又有怎样的关系？
第三，你还有哪些发现？带着这几个问题，先独立思考，在与同桌交流讨论，看哪位同学的发现又
多又好开始。好老师看，同学们都已经交流完了，哪位同学向大家说一说你的发现，请你来说。说
的非常棒，转化前有一个圆柱体转化成一个长方体，形状变了，但是它们的体积没有电，你就是圆
柱体的体积就等于长方体的体积。其他同学还有别的发现吗？请你来说。你这个发现可真了不起，
发现圆柱转化前的底面积就等于长方体的底面积，而我们圆柱的高就是转换后长方体的高，同学们
太了不起了，这么快就发现了这么多奥秘，那我们带来一起看一看这几个数量之间的等量关系，你又能得到怎样的结论呢？圆柱的体积就等于底面积乘高，那我们圆柱的体积用未来表示，圆柱的体
积又该如何表示？请你来说说的可真棒，我们知道圆柱的底面是一个圆，而圆的面积等于πr的平
方。所以我也就等于πr的平方乘高，同学们都同意吗？
那同学们带来深入的研究一下，如果我们用转化前后的长方体的长宽高，又是指转化前圆柱体的那
一部分呢？谁来说一说你的小脑袋可真疼了，请坐。转化和长方体的长就是圆柱底面周长的一半，
用字母表示C/2。。而宽就是圆柱体底面的半径，高就是圆柱体积的高。通过这样一转化，同样得
到了C/2乘r就等于πr乘r乘h等于πr的平方。得到了同样的结论。那也就是说我们想知道一个
圆柱的体积，我们需要知道圆柱的底面半径和高，就可以求出一个圆柱的体积了。再和同桌之间互
相交流讨论，感受一下这个过程。老师看同学们都已经交流完了，那你们会计算圆柱体的体积了吗？
赶紧帮小明的妈妈解决一下难题吧，兑美元住的更划算，你们可真棒，不仅学习到了知识，还帮助
别人解决了难题，掌声送给自己。看来同学们对这节课的知识掌握的非常扎实了，这节课我们通过
独立思考，小组合作，共同来探究啦。
