文档内容
高中数学《几何概型》
尊敬的各位评委老师，大家下午好，我抽到的试讲题目是《几何概型》，下面开始
我的试讲。
同学们上课，同学们请坐，同学们请看大屏幕，这是某商场在国庆节开业当天的火爆场景，
商场正在举办抽奖活动，顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和等于5， 则会获得精美奖品一份，
问顾客能得到奖品的概率是多少？同学们思考一下，老师请一位同学来回答，来，第三排
穿红色上衣的男同学你来说，好，请坐，他说答案 1/9，怎么得出这个结果的呢，对，
有同学说利用古典概型概率公式计算得到的，同时掷两个骰子的结果共有 36 种，点数
之和等于 5 的情况有 4 种，因此根据公式计算可得
。这是我们上节课学习过的古典概型，看来大家都掌握的非常好，
继续看大屏幕，为了增加趣味性，商场又准备了两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指
针指向 B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，这两种情况下分别求甲获胜的概率是
多少？
这个问题，大家思考一下如何来解决，还能不能用我们学过的知识计算出结果
呢？
小鹿学姐独家整理 淘宝店铺：我爱教师工作室 版权保护同学们观察这个转盘，求出甲获胜的概率貌似古典概型，但是由于这个问题中的基本
事件应该是“指针指向的位置”，而不是“指针指向的区域”，因此就有无限多种可能，
不满足有限性的特点，所以不能用古典概型解决问题，在特定情况下，我们可以用几何概型
来计算试讲发生的概率，也就是我们今天要学习的内容。
继续来看这个转盘，整个转盘有六个区域，B 区域占了其中的三份，只要指针落在 B
区域，甲就获胜，这样（1）转盘中，甲获胜概率是不是就是 3/6，也就是
1/2，以转盘（2）为游戏工具时，同理，得到甲获胜的概率为 3/5，这个实例说明
了什么问题呢？
两个转盘中字母 B 所在区域的方向、位置都有所变化，但是计算概率的时候有
没有考虑位置的因素呢，对，没有，而事实上，甲获胜的概率与字母 B 所在扇
形区域的圆弧的长度有关，而与字母 B 所在区域的位置无关，只要字母 B 所
在扇形区域的圆弧的长度不变，不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是
不变的。
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称
这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。古典概型有计算公式，同样几何
概型也有计算公式：因此，设图中转盘游戏中圆周的长度为
1，那么游戏中的概率就可以进行计算， 老师请两位同学分别在黑板中写出计算
过程和结果，其他同学自己在作业本上写出。都写完了吧，来看黑板上的答案，（1）
中，
，在（2）中，，
跟你们计算的都一样吗，对，非常好，有了这个计算，下面老师再考考你们，大屏幕
中这个题目，一起来看一下，某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机， 想听电台
报时，求他等待的时间不多于 10 分钟的概率。他在一个小时内打开收音机的概率可
能是一样的，但是这个时间里有无穷多个时间，显然用古典概型解决不了这个问题，那我
们是否可以用几何概型公式计算呢，我们知道电台报时有频率的，所以他在哪个时间段打
开收音机的概率只与该时间段的长度有关，与时间段的位置无关，所以可以用几何概型来
计算，设 A 集合是等待的时间不多于
10 分钟，事件 A 恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段
内，因此用公式直接求解得到：
小鹿学姐独家整理 淘宝店铺：我爱教师工作室 版权保护
，也就是等待报时的时间不超过 10 分钟的概率为 1/6。
好，这节课上到这时间已经差不多了，回顾一下这节课你学到了什么？左边靠窗户那位
女同学你回答一下，恩，她说学会了古典概型的意义及公式应用，对，大家在计算的
时候注意区分古典概型和几何概型的不同，试验的所有可能是无穷多的情况就考虑
几何概型，选用正确的公式解决问题是这节课的重点也是难点。课后大家完成习题以及大屏幕上的作业题。
1. 已知 4 路公交车每 5min 一班，在车站停 1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率.
2. 在 1 万平方千米的海域中有 40 平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，
钻到油层面的概率是多少？
今天的课就先上到这，同学们，下课！
感谢各位评委老师的聆听，请问我可以擦掉我的板书了吗？
