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《函数的概念》
《函数的概念》选自人教版高中数学必修一
师：同学们还记得初中时我们学习过哪些函数吗？
生：略
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师：很好，有一次，两次，反比例，其图像为：混入一个竖直的直线，一个开口向右的抛物
线，那在高中阶段，我们要学习的函数是怎样的呢？翻开书本阅读实例：（1）炮弹的射高与
时间的变化关系问题（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题（3）“八五”计划以来
我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题。我们来看看各个实例中两个变量间有什
么样的关系？是否属于函数关系呢？
生：略
师：很好，这就涉及到我们今天的学习课题：函数。所谓函数：设A、B是非空的数集，如
果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定
的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作： y=f(x)，
x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫
做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。注意：1、 “y=f(x)”是函数符
号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；2、 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对
应的函数值，一个数，而不是f乘x。构成函数的三要素是：定义域、对应关系和值域。至
于区间，我们看书，区间分为开区间、闭区间、半开半闭区间等。那一次函数、二次函数、
反比例函数的定义域和值域又有什么不同呢？
生：略
师：很好，我们看书本P20例一，给同学们三分钟思考时间，等下请同学起来回答。
生：略
师：老师补充一下，这里需要注意的是1、函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如课
前三个实例；2、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是
指能使这个式子有意义的实数的集合；3、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。
接下里请同学们完成巩固练习：书本P22页第一题。
生：略
师：同学们都完成的不错，接下来我们来看下书本P21例2，判断两个函数是否为同一个函
数。
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生：略
师：这里需要注意：1、构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义
域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数
相等（或为同一函数）2、两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与
表示自变量和函数值的字母无关。
师：那接下来我们完成课堂练习，来检验一下大家的学习成果：课本P22第2题，我请两位
同学来黑板上做。
生：略
师：我再请两位同学做小老师，你认为他们做的对吗，上来批改一下？
生：略
师：很好，看来大家掌握得不错。现在已经临近下课时分，那同学们，我们今天学习了什么
呢？你又有什么收获？
生：略
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师：我们今天学习了函数的概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目。希望同
学们回去之后能好好复习今天所学内容。好，那今天的课就上到这里，课后作业是书本P28
习题1.2。
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