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教师事业部
函数的奇偶性
课型：新授课
课时：1课时
教学目标：
1.知识与技能目标
（1）使学生从形与数两个方面理解函数奇偶性的概念、图像和性质；
（2）判断一些简单函数的奇偶性。
2.过程与方法目标
（1）设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力。在概念形成的过程中，渗透
数形结合和特殊到一般的数学思想方法；
（2）通过对函数单调性定义的探究，培养学生的抽象思维的能力。
3.情感、态度与价值观目标
经过探究过程，培养学生严谨论证的良好思维习惯；使学生经历从具体到抽象，从特殊到
一般的理性认知过程。
教学重点：
函数奇偶性的概念及其判断。
教学难点：
函数奇偶性的掌握和灵活运用。
教学工具(或教学准备)：课件、纸
教学过程：
一、引入新课
（一）实践操作：（也可借助计算机演示）
取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然
后按如下操作并回答相应问题：
1、 以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，
然后将纸展开，观察坐标系中的图形；
问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)
的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊
的关系？
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2、 以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画
出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：
问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)
的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊
的关系？
（2）观察思考（教材P39、P40观察思考）
二、讲授新课
（一）函数的奇偶性定义
象上面实践操作○1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作○2中的图象关于原点对
称的函数即是奇函数。
1、偶函数（even function）
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶
函数。
（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义
2、奇函数（odd function）
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇
函数。
注意：
○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一
个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
（二）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。
（三）典型例题
1、判断函数的奇偶性
例1．（教材P36例3）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性．（本
例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤）
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
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○2 确定f(－x)与f(x)的关系；
○3 作出相应结论：
若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；
若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。
巩固练习：（教材P41例5）
例2．（教材P46习题1．3 B组每1题）
说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性
应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数。
2、利用函数的奇偶性补全函数的图象
（教材P41思考题）
规律：
偶函数的图象关于y轴对称；
奇函数的图象关于原点对称。
说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据。
巩固练习：（教材P42练习1）
3．函数的奇偶性与单调性的关系
（学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数
和偶函数的单调性具有什么特殊的特征。
例3．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函
数
规律：
偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；
奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。
3、总结新课
引导学生自主小结
4、课后作业
课本P46习题1．3（A组） 第9、10题， B组第2题。
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