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教师事业部
《集合》
《集合》选自人教版高中数学必修一
师：欢迎同学们踏入高中学习的新征程,今天是新学期的第一节数学课。在正式上课之前，
老师想请同学们思考一个问题（展示课件），这是一则军训前的学校通知：8月15日8点，
高一年段在体育馆集合进行军训动员，请问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生
呢？
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生：略
师：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是
高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，
即是一些研究对象的总体。好，接下来请同学们简单阅读课本P2—P3的内容。
师：看完之后相信大家已经对集合有了初步的认识，接下来我们就来正式学习一下集合。什
么叫集合呢，集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识
到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。一般地，我们把研究对象统称
为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。好，刚才同学们
已经进行了预习工作，有没有同学知道集合元素有哪些特征呢？
生：略
师：很好，但大家回答得还不够全面。我们来看，第一个特征是确定性：设A是一个给定的
集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且
只有一种成立。有同学可以给我们举个例子吗？
生：略
师：第二个特征是互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对
象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。我同样请一位同学起来举个例子。
生：略
师：很好，这位同学紧密联系实际，看来非常善于观察生活。第三个特征是什么呢？
生：略
师:很好，无序性：只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的。接下来请
同学们阅读课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，给大家三分
钟时间。好，有同学愿意起来分享一下自己的想法吗？
生：略
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师：大家今天学习积极性很高，回答得也都很好。那集合和元素之间又有怎样的关系呢？
生：略
师：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，如果a不是集合A的元素，就说a
不属于A。比如说我们用A表示“1—20以内所有的素数”组成的集合，则3属于A，4不属
于A。常用的数集及其记法我们也要关注：非负整数集（或自然数集），记作N。正整数集，
记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。
师：我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列
举法和描述法来表示集合。比如说列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”
括起来表示集合的方法叫做列表法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
我们来看下课本例一，然后思考。我等下请同学起来回答。
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生：略
师：很好，这说明了集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺
序。第二种是描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出
这个集合中元素所具有的共同特征。如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；
接下来请同学们看例2。
生：略
师：这里需要注意的是，这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列
写法{实数集}，{R}也是错误的。如果写{实数}是正确的。我们可以看到列举法与描述法各
有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个
元素时，不宜采用列举法。
师：我们今天学习了集合，那大家是不是都会了呢，接下来检验一下今天的学习成果，请同
学们完成课本P6练习。
生：略
师：今天的书面作业是课后习题1.1，第1—4题。
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