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《求曲线的方程例 3》逐字稿
各位评委老师大家好，我是今天的1号考生，今天我试讲的题目是《求曲线方程例3》。
下面开始我的试讲。
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一、温故旧知，引出课题
上课，同学们好，请坐。我们已经进入解析几何部分的学习，在前面的学习中我们已经
建立了曲线的方程、方程的曲线的概念。哪位同学可以帮我们回忆下这两个概念？请你来说，
他说一个曲线C上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了两个关系：（1）曲线上
点的坐标都是方程的解，（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。这个方程叫做曲
线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。嗯他回答的非常的准确，同学们听清楚了吗？利用这
两个概念，我们可以借助坐标系，从而间接地研究曲线的性质。那么下面我们通过例题来讨
论求曲线方程的问题。（板书课题）
二、层层深入，知识新授
1.题目解读，初步认知
首先请同学们看大屏幕，对于这个例3，我们要求什么？后面的男生，请你来说。他说
要求一条曲线的方程。面对这样一个问题，我们知道怎样的条件呢？他说呀已知了一条直线
l和它上方的一个点F，并且点F到直线l的距离是2。还知道所求曲线上的每一个点到F的
距离减去到l的距离的差都是2。
2.合作探究，解决问题
很好，看来我们同学对于题目中的条件把握还是非常准的。那么接下来我们该如何利用
这些条件来求出曲线的方程呢？请旁边这位女生来说。他告诉我们题目中的条件非常的几何
化，直接处理有一定的困难，所以可以建立坐标系将问题中的几何特征表示出来。这位同学
的分析还是很清楚的，所以如何来建系就是关键了。一般情况下我们可以选择现成的线，或
点建立坐标系。
接下来请同学们四人为一小组，认真讨论分析，建立坐标系解决问题，并写出过程，计
时五分钟，现在开始。好时间到，刚刚老师在巡视的过程中发现，各小组的同学讨论的都非
常激烈，每位同学都在积极发表自己的想法。哪个小组愿意分享你们的结果呢？二组代表请
你来说。他说：
先建立坐标系，取直线l为x轴，过点F且垂直于直线l的直线为y轴，建立坐标系
xOy。小鹿学姐整理 淘宝店铺：我爱教师工作室 版权所有
设点M（x，y）是曲线上任意一点，作MB x轴，垂足为B，
因为曲线上的每一个点到F的距离减去到l⊥的距离的差都是2，得到 － 。
由两点间的距离公式，点 适合的条件可表示为： |MF| |MB①|=2
2 2
将① 式移项后平方化简得M： 题中所求的曲线 方 程ሺ为 ݕ2 ݕ 。=2
2 2
二组代表说的非常清楚准确，老师 y 把 = 他 刚 刚 . 说的板书在黑板上。写到 y 这 = 里 二组代表的回答已
经是非常完美了，但是还有一点点小瑕疵，不知道同学们有没有发现呢？好像大家都没发现
啊？老师给你们一点小提示： 题目中说曲线在直线 的上方 。好像有同学发现了，红衣服
的同学你来说说。他发现曲线是“ 在 轴的上方，也就l是说曲线”上的点的纵坐标要大于零。对
x
于 来说原点 （ ， ）是满足这个方程，但是它并不能满足纵坐标 要大于零，所
2
以它
y
不
= 在
曲线上，要
O
把原
0
点去
0
掉。你回答的非常的棒。这位同学的发现确实是
y
我们每一位要
注意的，在我们求出曲线方程之后，一定要注意曲线上每一个点是否满足题意。最后我们在
结尾补上（ ≠ ）。这道题我们就完整的解决了。
有位同学x 举0手了，你有什么问题？他说他建系的方法和刚才那位同学不一样。那请你来
讲讲你的方法吧。他说：
以点 为坐标原点，以平行于 的直线为 轴，建立坐标系。这样点 的坐标为（ ，），
直线 的方F程为 l x F 0 0
设l 点M（x，y=y）-2是. 曲线上任意一点，作MB l, 垂足为B，
⊥
根据条件得到的结果为： 因为曲线在 的上方，即 ，所以（ ≠ ）。
2
这位同学的表述也很清晰到位 y 。 = 这 里 ሺ 老 ݕ 师 有 ᄧ 个问题：同一道 l 题，两个同 y 学 > ， -2 两个答案 x ，谁 0 对
谁错呢？前面的男生说说你的想法。他认为两个结果都是正确的，至于不同的结果是因为他
们选择建系的方法不同而导致的。你说的很有道理。这里也告诉我们不同的建系方式会得到
不同的曲线方程，所以我们要建立适当的坐标系使得曲线方程尽可能的简单。
总结概念，强化重点 小鹿学姐独家整理 淘宝店铺：我爱教师工作室 版权保护
3根.据刚刚的例 ，下面请大家想一想求曲线的方程的一般步骤是什么呢？课代表请你来
总结一下。他分为这3样的几步：（ ）建立适当的坐标系，并设出曲线上任一点 的坐标（ ，
），（ ）写出曲线上点满足的条 件 ，（ ）根据条件列出方程f（x，y）=0，（M4）化方程xf
y（x，y2）=0为最简形式，（5）说明以p方程3的解为坐标的点都在曲线上。嗯非常棒，我们的
课代表总结的还是非常的详细。小鹿学姐整理 淘宝店铺：我爱教师工作室 版权所有
三、巩固练习，深化新知
到这里咱们的重点内容已经讲完了，下面检测一下大家能否熟练解题。请同学们利用3
分钟时间独立完成多媒体中出示的练习，请第三排这位同学到黑板上进行板演。好，我看大
家都已经完成了，我们一起检查一下黑板上这位同学板演结果，结论正确，书写过程规范，
看来大家对今天的内容掌握的不错！
四、课堂小结，内化提升
轻松而愉快的一节课就要结束了，本节课你们有什么收获呢？第2排的女生请你来说。
她说本节课学会了根据已知条件，通过建立坐标系，求出曲线的方程。老师这里补充一点，
数形结合的思想将形的问题转化成数的问题，有利于我们解决解析几何的问题。老师不仅仅
看到你们收获满满同时也发现你们的语言表达能力在不断的提高 老师为你感到骄傲。
五、课后作业，强化新知
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课上要专心听讲课下要认真复习，今天的作业是完成练习的第一题和第二题。有余力的
同学完成PPT上的思考题，我们下节课来讨论。今天的课就上到这里，下课。
感谢各位评委老师，我的试讲到此结束。
六、板书设计，展现风采
求曲线的方程
例3：
解1：先建立坐标系，取直线l为x轴，过点F且垂直于
直线l的直线为y轴，建立坐标系xOy。
设点M（x，y）是曲线上任意一点，作MB x轴，
垂足为B，那么点M属于集合 P= －
⊥
点 适合的条件可表示为： ①
{M||MF| |MB|=2}
2 2
将①M 式化简得： 题中 所 求ሺ的 ݕ曲2线 方ݕ程 为=2 （ ≠ ）。
2 2
求曲线的方程一般y步=骤 ：. y= x 0
. 2. 3. 4. 5.
