文档内容
几何与代数-《圆的标准方程》
一、教学目标：
1.掌握圆的标准方程及其特点，并能根据方程写出圆心的坐标和半径。会根
据已知条件写出圆的标准方程。
2.在探究过程中，发展数形结合的思想。
3.提升联系就知识，提出问题，解决问题的探究能力。
二、教学重点：圆的标准方程的概念及推导过程
教学难点：圆的标准方法的应用
三、教学方法：讲授法、提问法、讨论法、练习法
导入：利用回顾两点之间的距离
新授课：
环节一：圆的标准方程的推导
利用原点和M点的距离等于半径r，公式书写规范
环节二：圆的标准方程的定义
点M在圆上，写出圆的标准方程，关于圆点在圆心的公式。
课堂一分钟：让同学们快速口答两个方程的圆心，半径。
课堂巩固：
例1，给出根据已知条件写出圆的标准方程，判断M1,M2是否在圆上。
课堂小结：
1. 圆的方程
2. 判断点和圆的位置关系
3. 深刻体会了数形结合的数学思想
布置作业：
1. 完成导学案习题
2. 整理笔记
（鞠躬）尊敬的考官，大家好，我是一号考生，今天我试讲的题目是《圆的标准方
程》下面开始我的试讲。
导入：
同学们上课，请坐。我们已经知道两点可以确定一条直线，一个点和斜率也可以确定
一条直线，那么如何确定一个圆呢？我请一位同学尝试用集合的语言来描述圆的定义。嗯
那课代表你来说吧！哦，他的答案是，平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，
其中定点是圆心，定长是半径。只要确定了圆的圆心和半径，一个圆的位置或者说这个圆
就确定了，嗯，描述得非常准确。这节课我们就来学习有关圆的新知识。（回头写板书）
新授环节一：圆的标准方程的推导
请大家先来看PPT上的内容，老师把圆的图像画在黑板上，在平面直角坐标系中，设
圆心是A，坐标是（a,b），半径是r，我们做出这样一个圆。圆上的任意一点我们用M来
表示，那设M点的坐标是（x,y），老师已经把它呈现在黑板上了。接下来大家同桌之间进行探究活动，合作学习，解决问题，三分钟后我请同学起来回答。第一个问题是：两点间
的距离公式是什么？第二个是：如何根据两点间的距离公式和已知条件表示出圆的半径？
嗯大家都完成了，那这位同学你来说吧！哦，他说呀，两点的距离公式是：根号下(x-a)2+
(y-b)2，他是等于我们的半径r的。好，请坐，这位同学能很好的利用旧知解决我们的新问
题。老师把这个式子写到黑板上了，我们把这个式子记作 1式。大家仔细观察这个式子，
是不是不太符合我们的书写习惯？这个根号好像有点太长了对吧？为了符合我们是书写习
惯呢，老师将他左右两边同时平方，那么，我们是不是就可以把这个式子写出(x-a)2+(y-
b)2=r2了，大家来看这个式子是不是比刚才那个式子更有美感了。
新授环节二：圆的标准方程的定义
我们观察这个式子，是不是可以发现点M（x,y）是在这个圆上的。那他的坐标是不是
就适合圆的方程这个式子。那反之，如果点适合圆的方程，我们是不是就可以说 M在圆心
为A的圆上。请同学们注意，我们把这样的方程叫圆心A为（a，b），半径为r的圆的标
准方程。请同学们再思考一下，圆的标准方程中，圆心坐标与半径分别是多少？若坐标在
原点，那圆的标准方程是什么呢？好，这位同学胸有成竹，那你来说。他说：如果圆心在
原点，那他的圆心坐标是（0,0），因此在坐标原点的圆的方程我们把它写成，x2+Y2=r2。圆
心是（0,0），半径为r。好，反应得非常快，请同学们把刚才的总结填写在导学案上相应
的位置。
课堂一分钟环节：
好，下面我们进行课堂一分钟环节。请快速口答下列圆的标准方程中，圆心和半径分
别为什么？第一个题：(x-1)2+(y+2)2=25，第二个题：(x-4)2+(y-1)2=3，诶反应很快，我刚刚听
见有的同学把第一个题已经答出来了，圆心是：(1,-2)，半径是：5。第二个题，圆心是：
（4,1），半径是3，哦，我们这个地方要注意了，是不是应该说半径是根号3，因为r2是
3。请同学们平时做题要细心认真哦。
巩固练习
接下来，到检验同学们的时间了。请大家看大屏幕的例1。已知圆心和半径，求圆的
标准方程。另外，给出了两个点的坐标，请同学们判断这两个点是否在圆上。哦，大家都
已经完成了对吧。抬起头来，我们看看结果是什么。好，第一个，圆的标准方程是不是可
以写做：（x-2）2+（y+3）2=25，那我们将M1的坐标带入方程发现等式是成立的，但 M2
是不成立的，所以呢，M1在圆上，M2不在圆上。老师已经把结果写在黑板上了，大家看
看和老师的结果是否一致。
课程小结：
从这节课的学习中，你们收获了什么样的方法呢？或者是感悟到了什么数学思想？好，
你来说。哦了解到了圆的标准方程是什么，还有如何根据已知条件得出圆的方程。哦好，
后面的同学还有补充。我们学会了如何判断点与圆的位置关系，深刻体会了数形结合的思
想方法。嗯，大家的收获真不少，看来我们的学习能力也得到了日渐的提高，希望同学们
呢课下及时巩固，保持良好的学习态度。
愉快的一节课马上就要结束了，请同学们下去完成多媒体上的变式题，将课本的内容
整理到我们的笔记本上。今天我们的课就上到这里，同学们再见！
感谢各位评委老师，我的试讲结束。
（时间要控制在八分钟左右）
