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教师事业部
《集合的基本运算》
《集合的基本运算》选自人教版高中数学必修一
师：同学们大家好，现在开始上课。我们知道两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加
法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？来看书本第九页的思考题。
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生：略
师：由题目可知，A和B都是C的子集；且 A中的元素和B中的元素合在一起组成的集合正
好是集合C。这里就涉及到我们今天要学习的一个概念：并集。一般地，由所有属于集合A
或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）。记作：A∪B，读作：
“A并B”。即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}，用Venn图表示为（黑板演示）。说明：两个集
合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一
个元素）。接下来看来例题P9,P10的例4例5。我请两位同学上来黑板上做。
生：略
师：很好，老师补充一点，这里需要注意的是连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数
轴上的一段封闭曲线来表示。那我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分还应是
我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。所谓交集，是由属于集合A且属于集合B
的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。记作：A∩B，读作：“A交B”。即： A∩B={x|
∈A，且x∈B}。交集的Venn图表示为（黑板演示）。两个集合求交集，结果还是一个集合，
是由集合A与B的公共元素组成的集合。那么同学们，如果A与B没有公共部分，他们的交
接还是一个集合吗？
生：略
师：很好，因为空集仍然是一个集合。这里注意，当两个集合没有公共元素时，两个集合的
交集是空集，而不能说两个集合没有交集。接下来我们看书本第9—10页，例6例7。
生：略
师：我看了一圈，同学们都完成的不错。接下来我们学习全集与补集。一般地，如果一个集
合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为
集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：CUA ， 即：CUA={x|x∈U且xA}
补集的Venn图表示（黑板演示）。说明：补集的概念必须要有全集的限制；一个集合的补集
仍然是一个集合。接下来完成书本P12例8例9。
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生：略
师：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的
关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、
挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 集
合基本运算的一些性质如下（课件展示）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩ =,A∩B=B∩A，AA
∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A，（CUA）∪A=U，（CUA）∩A= ，若A∩B=A，则A
B，反之也成立，若A∪B=B，则A B，反之也成立，若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B，若x
∈（A∪B），则x∈A，或x∈B。
师：接下来我们完成课堂练习，来检验一下大家的学习成果。我请两位同学来黑板上做。
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生：略
师：我再请两位同学做小老师，你认为他们做的对吗，上来批改一下？
生：略
师：很好，看来大家掌握得不错。现在已经临近下课时分，那同学们，我们今天学习了什么
呢?你又有什么收获？
生：略
师：好，那今天的课就上到这里，课后作业是习题1.1。
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