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不等式
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同学们好，上课！
我们的生活中不仅存在有相等关系，又存在大量的不等关系。现在同学们想想我以前学
习的都有哪些不等关系呢？请一位同学来回答，好，请坐下，这位同学说了，以前我们学习
三角形边的关系，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，这位同学回答的很
好，这是我们以前接触过的不等关系。
在我们的数学中，还是存在很多别的不等关系，下面请同学们看多媒体展示的这个问题，同
学们自己先读读题目，然后自己先写出数学表达的式子，一会老师请一位学生来回答，好，
老师看到同学们都已经写完了，那么现在我们请中间这位同学来回答，好，请坐下，这位同
学说的对吗？有没有不同的意见呢？大家都没做声，说明同意这位同学的做法。那么观察可
以得出这些式子都是用不等式表示出来的，那么不等式有一些什么性质呢？在学习不等式性
质之前，我们先来回忆等式的性质，有哪位同学来回答呢？请后面那个举手的同学来回答，
好请坐下，这位同学说：“等式的两边加上或减去同一个数或是式子，结果仍相等；等式的两
端同时乘以或是除以同一个不为 0 的数或是式子，结果仍是等式。回答的很好！说明对等式
的性质掌握的很熟练。以前学习的比较实数的大小的结论是：
如果a−b是正数，那么a>b；如果a−b等于零，那么a=b；如果a−b是负数，那么ab,那么bb.即
a>b⇔bb,b>c,那么a>c.即
a>b,b>c,⇒a>c
这两个性质都是比较简单的，第一个只是不等式形式的一种变换，第二个我们称这是不等式
的传递性。
如果现在老师说把数轴上的两个不重合的点沿相同方向移动相等的距离，得到另两个新的点，
得到的两点的左右位置关系不会发生改变，那请同学们思考一个，用不等式怎么表达这样一微信NTCECN整理
句话呢？老师请一位同学来回答，好请坐下，这位同学回答的很棒，这就是我们要学习的第
三条性质
性质3 如果a>b，那么a+c>b+c.
这就是说不等式的两边加上同一个实数，不等式与原不等式同向。
如果现在不等式两边同时乘以同一个不为零的数，那么不等号的方向该怎样变化呢？同学们
可以用一些例子来试验一下，老师现在就找一位同学来回答，哪位同学已经的到答案了呢？
好，请左边那位同学来回答，这位同学说的正确吗？哦，很棒！这位同学充分利用了分类讨
论的思想，我们一定要记住对乘数正负的讨论，这也是不等式的一个重要性质
性质4 如果a>b，c>0,那么ac>bc.如果a>b，c<0,那么acb，c>d,那么a+c>b+d.
性质6 如果a>b>0，c>d >0，那么ac>bd.
现在我们一起来看看性质7和8，这两条性质是很好理解的，老师在这里要强调以下几点：
1 乘方数和开方数都是大于零的数。
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2 乘方时的n∈N,n≥1，开方时n∈N,n≥2。
这些就是不等式的一些性质，这都将成为以后解决一些不等式关系的重要依据。下面我们来
看一个例子，证明这样的一个不等式是成立的，老师请一位同学来黑板上演示，其他同学在
下面解答，（老师下去巡视，走到一位同学面前，看看这位同学还没有思路，提示同学观察一
下，这个要证明的不等式跟我们今天学习的那些不等式的性质有相似之处）好，这位同学已
经证明完了，他做的正确吗？嗯，这位同学证明的很正确。
同学们想想我们这一节课都学习了什么内容呢？我们是通过什么样的方法得到的呢？
请同学们课下做课后习题1,3.
下课，同学们再见！
