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《平面向量的基本定理》逐字稿
各位评委老师大家好，我是今天的1号考生，今天我试讲的题目是《平面向量的基本定
理》。下面开始我的试讲。
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一、复习旧知，问题导入
上课，同学们好，请坐。上节课我们学习了向量的共线定理，大家一起来回顾一下它是
怎么定义的呢？是的，我们说如果a（a≠0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，
使得b =λa，而且我们强调了这里的λ具有存在性和唯一性。这是两个向量共线时存在的
定理，那如果是两个不共线向量，它们之间还会存在类似的关系吗？那这几课我们就来讨论
这个问题。
二、层层递进，知识新授
1.小组合作，探究新知
同学们请看老师多媒体上呈现的这一组向量，假设e、e 是同一平面内两个不共线的
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向量，a是这一平面内的任一向量，那a与e、e之间有没有一定的关系呢？下面大家四
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人为一小组，利用3分钟时间通过作图研究这三个向量之间的关系，看看你能发现什么。好，
现在开始。时间到，老师在刚才巡视的过程中发现，所有小组都讨论的非常激烈，每位同学
都在积极的发表自己的看法，老师给大家点个赞。那哪个小组派代表说一下你们是怎么做的，
好三组代表来说，你说你们通过画图——在平面内任取一点O，做OA=e，OB=e，OC=a。
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然后过点C作平行于直线OB的直线，与直线OA交于点M；过点C作平行于直线OA的直
线，与直线 OB 交于点 N。得到平行四边形 ONCM，根据平行四边形法则能够得到
OC=OM+ON，又根据向量共线定理知道存在唯一实数λ ，使得OM=λ e，同理，存在
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唯一实数λ ，使得ON=λ e ，所以通过等量代换就能够得到我们的目标向量之间的关系：
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a=λ e+λ e 。三组代表分享的方法和成果非常精彩，思路也很清晰，特别是一些数学
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用语十分规范。老师把三组代表刚才说的这个图投影到多媒体上，其他组看一下你们也是这
样做的吗？好，这个思路是正确的，大家都很优秀。
2.得出结论，总结定理小鹿学姐整理 淘宝店铺：我爱教师工作室 版权所有
那么根据同学们刚刚的分析过程，我们可以发现，在平面内任意取的一个向量a，它
可以由这个平面内两个不共线的向量e、e 表示出来，那这也就是我们这节课要重点掌握
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的知识平面向量的基本定理，下面老师给大家总结一下：如果e、e 是同一平面内的两个
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不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ 、λ ，使得a =λ
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e+λ e 。在这里我们把不共线的向量e、e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。
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好，为了同学们更好的理解这一定理，请大家思考老师多媒体出示的这三个问题：①什么样
的向量可以作为平面内所有向量的一组基底？②一个平面的基底是唯一的吗？③当平面的
基底给定时，任意向量a的分解形式唯一吗？大家可以抢答，第一个问题，你说，好只要
两个向量不共线就可以作为一组基底；第二个问题，你说，好一个平面内的基底不唯一，同
一平面内可以有不同的基底，就像平面上可以取不同的坐标系一样；很好第三个问题，你说，
当平面的基底给定时，任意向量的分解形式唯一，因为有且只有一组实数λ 、λ 满足a的
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分解。好三个问题都结束，三位同学刚才的分析都非常准确，看来大家对于平面向量的基本
定理理解的比较透彻了，这里大家一定要理解选取基底e、e 的任意性和λ 、λ 的存在
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性和唯一性。
三、知识运用，巩固练习
到这里这节课的内容就全部结束了，下面请同学们拿出导学案画图完成例1的问题，看
大家都已经完成了，请这位同学把你的作图过程投影到多媒体上，其他同学点评一下，我们
发现这位同学是通过向量平移，做出了平行四边形，利用平行四边形法则得到所求向量，我
听到有同学说还可以利用三角形法则，但这时候同学们要注意三角形法则中向量一定是首尾
相接，非常好，看来同学们对这一块知识掌握的相当不错。
四、课堂小结，内化提升小鹿学姐独家整理 淘宝店铺：我爱教师工作室 版权保护
这节课马上就要接近尾声了，大家都有哪些收获和体会呢？课代表你来，你不仅理
解了平面向量的基本定理，而且还知道了只要是一组不共线向量就可以作为基底并且同
一平面内基底的选取是任意的，看来这节课同学们的收获都非常丰富。
五、课后作业，强化新知
课堂的时间毕竟有限，知识的巩固仍需要我们加强练习，请大家完成导学案上变式
题组1、2题，并预习下节课的内容。小鹿学姐整理 淘宝店铺：我爱教师工作室 版权所有
这节课我们就上到这里，同学们下课。
六、板书设计，展现风采
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