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函数单调性（一）
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课型：新授课
课时：2课时
教学目标：
1.知识与技能目标：通过一些函数图象的了解、观察、分析，逐步得出函数单调性的概念。
能够掌握定义并熟练的应用定义来判断和证明 函数的单调性。
2.过程与方法目标：通过学生运用数形结合结合的思想，对单调函数进行研究，培养学生运
用数学语言的概括能力，通过对函数单调性的证明，提高学生的推理证明能力。
3.情感态度与价值观目标：函数来源于生活，描述事物运动和变化规律的数学模型，让学生
探究、思考、发现问题，激发学生对学习数学的乐趣。
教学重点：
理解函数单调性的概念和判断函数单调性的方法。
教学难点：
学生对函数单调性的判断和证明。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
师：同学们我们在初中的学习过程中已经学习了函数及表示方法，下面我们一起来看一
下如图这是我市近期内某一天24小时内的气温变化图，请同学们观察并讨论这样结个问题：
（1）气温随时间是怎么变化的？
（2）我们的生活中还有类似的图像吗？
生：讨论并回答上述问题
师：实际上我们生活中还有很多像这类函数的图像，比如股票的齐跌、双色球彩票的走微信NTCECN整理
势等等。
二、推进新课，自主探究
师：我们上一节课学习了话图像的方法，下面同学们自己画出这样两个函数的图像
f(x)= x和 f(x)= x2。
生：自己做图。
师：我们观察这两个图像的定义域都为R，那函数的图像呈现的怎么的趋势呢？
生：函数 f(x)= x是逐渐上升的。函数 f(x)= x2在y轴的左侧是下降的，右侧是上升的。
师：同学们描述的非常准确。函数的“上升”或者“下降”反映了函数的某种性质，这个性
质就是我们讨论的重点-函数的单调性。
以 f(x)= x2为例我们列出下面一列数据：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
f(x)
… 9 4 1 0 1 4 9 …
师：大家观察表格中x和 f(x)取值的变化规律？请哪位同学和大家分享一下自己的答案？
生：在，x增大， f(x)也是增大的。在y轴的左侧，x减小， f(x)也是减小的。
师：那如果我们在y轴的右侧任意取两个点x 、x ，x > x ，那么 f(x )和 f(x )大小有什
1 2 1 2 1 2
么样的关系？
生：略
师：在y轴的右侧是逐步上升的，任意两个点x > x ， f(x )> f(x )，这样的函数就是增
1 2 1 2
函数。下面同学们思考一下我们除了通过图形判断增函数之后还有什么方法可以得出结论
呢？
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生：略
师：学习了什么是增函数之后那么大家可以思考一下什么样的函数叫做减函数呢？
生：略
师：如果函数在某区间上是增函数或者减函数，那么函数在区间上是递增或递减的，那么这
个区间叫做函数的单调区间。同学们那么 f(x)= x2函数中的单调递增区间和递减区间是什
么？微信NTCECN整理
生：略。
师：同学们我们今天学习的内容，自己现在思考一下我们这节课的主要内容。
三、问题探究，加深理解
证明函数 f(x)=−2x+3在上是减函数。
四、布置作业，巩固提高。
1．课本39页，习题A组第二题，B组第一题。
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