文档内容
试讲：抛物线例题
一、教学目标：
会用“坐标法”研究抛物线与直线的位置关系，
在探索过程中体会树形结合、转化的思想方法，
提升解决问题的能力。
二、教学重难点
教学重点：“坐标法”研究抛物线与直线的位置关系
教学难点：“坐标法”研究抛物线与直线的位置关系
三、教学方法：
讲授法、提问法、讨论法
复习导入：同学们上课，通过上节课的学习，我们已经知道了本章的主题是抛物线，那
么现在就开始我们激动人心的答记者问环节了。请听题：
师：焦点在X轴正半轴的抛物线方程是？诶，第一个同学请回答
生：y2=2px(p>0)
师：正确，请坐。后面同学，准线方程？
生：x=-p/2
师：非常厉害，继续。焦点坐标？
生：(p/2，0)
师：非常棒，看来大家对这部分是知识掌握得还不错。
下面开始我们今天的这道例题。
新授：
环节一：思路引入（抽到例题的方法）
PPT：过焦点的直线与这条抛物线相交于两点A、B。通过点A和抛物线定点的直线交
抛物线的准线于点D。求证：直线DB平行与抛物线的对称轴
师：大家思考这道题该如何证明，数形结合可以帮助我们解决问题吗？依照题意我们
要先画出图形，对，老师听到有同学说抛物线因其焦点位置的不同，图形不一样。那么为
了方便，我们设抛物线焦点在X轴正半轴。此时的图象为（板书作图），按照图形只要证
明DB平行于X轴即可。具体该怎么做呢？哪个同学有思路可以说一下。诶，好，你来说。
生：直线DB平行于抛物线的对称轴也就是平行X轴，只要说明点B和点D这两个点的
纵坐标相同即可，可以设点A的坐标，表示出直线OA、AB的方程，然后与抛物线方程联
立得到点B、点D。
师：嗯，思路很清晰。我们把这种方法叫做“坐标法”。
环节二：解题呈现
设A点：
请大家看图，我们依照这个图形，由抛物线Y2=2px，先求P点的坐标，再把A点的
坐标表示出来。A点的坐标要怎么表示呢？我听见有同学说可以用纵坐标 Y 表示横坐
0
标，也就是（y 2/2p，y ），还有其他方法吗？哦，有同学说可以用横坐标去表示纵坐
0 0
标，把横坐标设为x ，纵坐标就是根号2px 。这样两种设法都可以，在做题的过程中
0 0
老师更偏向第一种，因为第一种方法方便计算，所以老师把A点的坐标设为（y 2/2p，
0
y ），A点的坐标设出来了。
0
OA直线，与准线方程联立求D点：
我们知道D点是OA和准线所形成的交点对吧！那要知道D点，要先将直线OA表示出来，那OA这条直线是什么呢？通过计算我们发现是Y=2p/y ，要注意使斜率存在我
0
们要设（y 不等于0），大家注意书写规范。OA直线方程求出来了，是不是可以跟准
o
线X=-p/2，进行联立啊？好，大家先练习本上完成，等下找同学起来说一说。好，你
来说，他说D点的坐标是Y =-P2/Y0。
D
求点B：联立抛物线和直线AB（利用点斜式：斜率+P点）。直线AB分斜率存在和
不存在。
那接下来是要完成B点的坐标了，同学们观察B点坐标是怎么形成的呢？是由准
线和抛物线所交形成的！那要表示B点是不是又要联立方程啦？我们要先解释AB这条
直线的斜率。现在已知的是A点和P点，所以我们可以求出来K 的斜率？K 的斜率通
AP AP
过计算呢可以得出来是K =2PY /（Y 2-p2），因为分母不为0，所以要注意y 2不等于
AP 0 O 0
p2，这时候斜率才是成立，我们才可以设直线方程。通过计算L :y=2py /(y 2-p2)*(x-p/
AB 0 o
2)，运用了点斜式这样一个直线方程的设法。把 AB直线方程求出来之后，剩下的由同
学们来完成，我相信大家是没有问题的。把 AB的方程和抛物线进行联立，求B点的坐
标。好，我看大家都做得差不多了，来，后面那位扎马尾的同学来说说，他说B点的
纵坐标等于-P2/YO，那我们通过比较可以发现B点的纵坐标和D点是相同的。那除了
这种情况，我们把图像稍微做一点变化，斜率不存在的时候，此时方程也是显然存在
的，所以我们就等得到BD平行于X轴了，下面给大家一分钟的时间梳理一下解题步骤，
好时间到。我看大家都差不多了。
巩固：
方式：思考题+学生说解题思路+练习本+同桌互评
接下来呢，请大家同桌之间讨论，还有其他的方法来证明这个结论吗？（停顿）哦，
这个同学你来说。你说可以设点A（X1，Y1），B（X2，Y2），表示出直线OA联立抛物线
从而求出点D的坐标，再利用AB的坐标表示出直线AB的方程，与抛物线联立得到关于P
的二次方程。利用韦达定理表示Y2在进行比较。很好啊，这种方法也属于坐标法，是值得
肯定的。请同学们按照这种思路在联系本上把阶梯思路写出来，同桌之间互评互查。
课堂小结：
师：愉快的一节课马上就要结束了，哪些收获呢？
生：可以通过数形结合的思想方法去帮助我们解决题目。
师：很好，哦你还有补充。
生：可以用坐标法判断直线与抛物线的位置。
师：看来大家的收获真不少。
布置作业：
希望同学们下去做导学案的习题，再整理这节课的笔记。试讲：抛物线例题
四、教学目标：
会用“坐标法”研究抛物线与直线的位置关系，
在探索过程中体会树形结合、转化的思想方法，
提升解决问题的能力。
五、教学重难点
教学重点：“坐标法”研究抛物线与直线的位置关系
教学难点：“坐标法”研究抛物线与直线的位置关系
六、教学方法：
讲授法、提问法、讨论法
复习导入：同学们上课，通过上节课的学习，我们已经知道了本章的主题是抛物线，那
么现在就开始我们激动人心的答记者问环节了。请听题：
师：焦点在X轴正半轴的抛物线方程是？诶，第一个同学请回答
生：y2=2px(p>0)
师：正确，请坐。后面同学，准线方程？
生：x=-p/2
师：非常厉害，继续。焦点坐标？
生：(-p/2，0)
师：非常棒，看来大家对这部分是知识掌握得还不错。
下面开始我们今天的这道例题。
新授：
环节一：思路引入（抽到例题的方法）
PPT：过焦点的直线与这条抛物线相交于两点A、B。通过点A和抛物线定点的直线交
抛物线的准线于点D。求证：直线OB平行与抛物线的对称轴
师：大家思考这道题该如何证明，数形结合可以帮助我们解决问题吗？依照题意我们要先画出图形，对，老师听到有同学说抛物线因其焦点位置的不同，图形不一样。那么为
了方便应用，我们设抛物线焦点在X轴正半轴。此时的图像为（板书作图），按照图形只
要证明DB平行于X轴即可。具体该怎么做呢？哪个同学有思路可以说一下。诶，好，你来
说。
生：直线DB平行于抛物线的对称轴也就是平行X轴，只要说明点B和点D这两个点的
纵坐标相同即可，可以设点A的坐标，表示出直线OA、OB的方程，然后与抛物线方程联
立得到点B、点D。
师：嗯，思路很清晰。我们把这种方法叫做“坐标法”。
环节二：解题呈现
设A点：
请大家看图，我们依照这个图形，抛物线Y2=2px了=，我们先求P点的坐标，是不
是应该先把A点的坐标表示出来？A点的坐标可以表示成什么呢？我听见有同学说可以
用纵坐标Y 表示横坐标，也就是（y 2/2p，y ），还有其他方法吗？我也听见有同学说
0 0 0
可以用横坐标去表示纵坐标，把横坐标设为 x0，纵坐标就是根号2px0。这样两种设法
都可以，在做题的过程中老师更偏向第一种，因为第一种方法方便计算，所以老师把
A点的坐标设为（y 2/2p，y ），A点的坐标设出来了。
0 0
OA直线，与准线方程联立求D点：
我们知道D点是OA和准线所形成的交点对吧！那要知道D点，要先将直线OA表示
出来，那OA这条直线是什么呢？通过计算我们发现是Y=2p/y ，要注意使斜率存在我
0
们要设（y 不等于0），大家注意书写规范。OA直线方程求出来了，是不是可以跟准
o
线X=-p/2，进行联立啊？好，大家先练习本上完成，等下找同学起来说一说。好，你
来说，他说D点的坐标是Y =-P2/Y0。
D
求点B：联立抛物线和直线AB（利用点斜式：斜率+P点）。直线AB分斜率存在和
不存在。
那接下来是要完成B点的坐标了，同学们观察B点坐标是怎么形成的呢？是由准
线和抛物线所交形成的！那要表示B点是不是又要联立方程啦？我们要先解释AB这条
直线的斜率。现在已知的是A点和P点，所以我们可以求出来K 的斜率？K 的斜率通
AP AP
过计算呢可以得出来是K =2PY /（Y 2-p2），因为分母不为0，所以要注意y 2不等于
AP 0 O 0
p2，这时候斜率才是成立，我们才可以设直线方程。通过计算 L :y=2py /(y 2-p2)*(x-p/
AB 0 o
2)，运用了点斜式这样一个直线方程的设法。把 AB直线方程求出来之后，剩下的由同
学们来完成，我相信大家是没有问题的。把 AB的方程和抛物线进行联立，求B点的坐
标。好，我看大家都做得差不多了，来，后面那位扎马尾的同学来说说，他说B点的
纵坐标等于-P2/YO，那我们通过比较可以发现B点的纵坐标和D点是相同的。那除了
这种情况，我们把图像稍微做一点变化，斜率不存在的时候，此时方程也是显然存在
的，所以我们就等得到BD平行于X轴了，下面给大家一分钟的时间梳理一下解题步骤，
好时间到。我看大家都差不多了。1、老师提出设坐标的方式，学生通过比较发现用纵坐标（y 2/2y，y ）表示比用横坐标
0 0
（x ，根号下2px）运算更加的简便。
0
2、表示出直线OA的方程:
3、根据点A、F的坐标思考AF的方程：引导学习分斜率存在和斜率不存在两种情况考虑
4、老师总结强调坐标设法+斜率
5、学生梳理思路
巩固：
方式：思考题+学生说解题思路+练习本+同桌互评
接下来呢，请大家同桌之间讨论，还有其他的方法来证明这个结论吗？（停顿）哦，
这个同学你来说。你说可以设点A（X1，Y1），B（X2，Y2），表示出直线OA联立抛物线
从而求出点D的坐标，再利用AB的坐标表示出直线AB的方程，与抛物线联立得到关于P
的二次方程。利用韦达定理表示Y2在进行比较。很好啊，这种方法也属于坐标法，是值得
肯定的。请同学们按照这种思路在联系本上把阶梯思路写出来，同桌之间互评互查。
课堂小结：
师：愉快的一节课马上就要结束了，哪些收获呢？
生：可以通过数形结合的思想方法去帮助我们解决题目。
师：很好，哦你还有补充。
生：可以用坐标法判断直线与抛物线的位置。
师：看来大家的收获真不少。
布置作业：
1、导学案习题
2、思考：直线与抛物线只有一个公共点还有哪种情形？或者2、整理笔记
希望同学们下去做做导学案的习题，再整理这节课的笔记。
