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《正弦函数、余弦函数的周期性》逐字稿
尊敬的各位评委老师，大家好。我是今天的一号考生，我的试讲题目是《正
弦函数、余弦函数的周期性》，下面开始我的试讲。
一、温故旧知，引出课题
上课，同学们好，请坐。请同学们看老师PPT上所出示的这两个函数:
y=sin x，（x∈R）；
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y=cosx，（x∈R）。
正弦函数和余弦函数，我们已经学习过正弦函数和余弦函数的诱导公式、图
象及图象的画法。那现在请同学们利用一分钟的时间画出这两个函数在 x∈R 内
的图象。老师发现同学们都画好了，好，这位同学展示一下你画的图象，并说明
一下你是利用什么方法画图的？这位同学说是利用五点法先画出（0，2π）内图
象，在左右平移，得到最终图象，对我们之前的知识掌握的很扎实。老师已经把
这位同学的成果投影到了 ppt上。
二、层层深入，知识新授
1、图象规律感知周期性
先来看正弦函数图象，观察图象并思考图象具有什么规律？第一排的男生你
来回答。他说自变量每2π个单位长度，它们之间的图象是相同的。表达的非常
有条理。老师用一个词来说明，周而复始。请大家观察几何画板正弦函数的几幅
动态演示图有什么特点呢？以任何一个点为起点，每隔2π个单位长度的图象完
全重合。表达的非常清晰。
2、解析式规律深入理解周期性
这是图象所反映出的规律，那函数解析式是否也能表述出这种规律?请同学
们回忆我们的诱导公式 sin（x+2kπ）=sinx ，对，k∈Z，一定不能忽略。这个
函数式用文字表达该怎么解释呢？请同学们同桌讨论3三分钟。老师发现同学们
讨论的非常积极。一排的男生你来说你们的讨论结果。你说当自变量x值增加2
π的整数倍时，函数值相同。回答的很准确。嗯，这位同学有补充，你来说，自
变量增加2π的整数倍，函数值重复出现。在数学中不管是图像还是解析式，所
体现出的这样周而复始的规律称为周期性。请同学们看我们 PPT 上所出示的概小鹿学姐整理 淘宝店铺：我爱教师工作室 版权所有
念，对于函数 f（x），如果存在一个非零常数 T，使得当 x取定义域内的每一个
值时都有，f（x+T）=f（x）那么函数 f（x）就叫做周期函数，这个非零常数 T
就是这个函数的周期。在这个定义中 f（x+T）=f（x），用文字语言怎么解释呢？
好，你来。这位同学说对于任意自变量，它的值增加 T 时，函数值相同。解释
的很到位。
3、最小正周期
那通过上述过程我们知道正弦函数是周期函数，那他的周期是多少呢？思考
1分钟，大家抢答。嗯，2π、-2π、4π、-4π、π的非零整数倍等等。同学们
们的回答都是正确的。有一位同学说它的周期是 2π的非零整数倍，用数学式表
达是？对，就是2kπ（k∈Z，k≠0）。从上述过程我们知道正弦函数的周期唯一
吗？对，周期不止一个，但是在我们正弦函数中所有周期中，它存在一个最小的
正数，大家抢答2π，那么这个最小正数就是它的最小正周期，因此我们知道正
弦函数的最小正周期就是 2π。所有的周期函数都有最小正周期吗？老师听到有
的同学说有，有的同学说没有。请同学们写出我们常函数，y=k（k为常数），思
考他是周期函数吗？如果是，有最小正周期吗？对，这个函数是周期函数，但没
有最小正周期。老师补充一点，不是每个周期函数都可以写出周期，如我们的常
函数是不是就是这样呢。
4.余弦函数周期性
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接下来请同学们探究一下余弦函数，前后4人为小组进行讨论，第1个问题
余弦函数是周期函数吗？并进行说明。第 2 个问题余弦函数的最小正周期是多
少？请同学们把我们的讨论结果填写到导学案的表格中。在老师巡视的过程中发
现同学们讨论的很积极，一组代表展示下你们的成果。一组代表说，他们利用余
弦函数的图象及它的诱导公式 cos（x+2kπ）=cosx，（k∈Z），发现他是周期函
数，其最小正周期为 2π。老师已经把表格展示到了 ppt 上，看余弦函数的动态
演示图，发现他周而复始，的确是周期函数，且最小正周期为 2π。
三、知识运用，巩固练习
接下来我们趁热打铁，请同学们看我们ppt 上展示的正弦函数图象，找出与
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( , )相重合的下一个点。老师听到有的同学说( , )，有的同学说是( , )。
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哪个答案是正确的呢，一起来看，虽然( , )与( , )函数值相同，但图象的
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上升下降趋势不一样，但( , )与( , )的左右图象完全重合。因此正确答案
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为( , )
6 2 ，函数值相同的两个点不一定重合。
四、课堂小结，内化提升
通过这节课大家有什么收获呢？嗯，知道了正弦函数和余弦函数都是周期函
数。哦，你还知道了两个函数的最小正周期都是 2π。老师来补充一下，这节课
我们利用图象对周期性进行了探究，数形结合的数学思想也非常重要。
五、课后作业，强化新知
今天的作业：1.基础题：完成课后练习第1题；
2. 拓展题：思考我们 ppt 上的练习，怎么利用两个重合的点，计算函数周
期呢？下节课我们共同探究。
今天的课就上到这里，同学们再见。
感谢各位评委老师，我的试讲到此结束。
六、板书设计，展现风采
正弦函数、余弦函数的周期性
正弦函数 练习：
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诱导公式：sin（x+2kπ）=sinx ，（k∈Z）
f（x+T）=f（x）
最小正周期：2π
余弦函数：
