文档内容
奇函数
复习导入：利用偶函数导入，从小学学数就有奇偶之分
新授：
新授环节一：奇函数的定义
利用大屏幕两个图像表格，找出奇函数的关系。用数学语言给奇函数下一个定
义。
新授环节二：奇函数的特征和判断
根据偶函数和图像总结奇函数的特征，如何判断奇函数，第一步：定义域；第
二步：函数关系
巩固练习：出三个小题让大家判断是否为奇函数。第一个题带着大家做（X3+2,奇），
二（x4偶）三（x+1/x奇）题自己做。
课堂总结：定义、特征、判断
布置作业：预习下节课内容
复习导入：
同学们，上节课我们学习了关于偶函数的基本性质，哪位同学可以告诉老师，关于偶
函数的定义和特征是什么呢？诶，后面那位同学。哦，他说，一个函数在他的定义域内，
如果对于任意的X都满足f(x)=f(-x)，这样的函数就是偶函数。那特征呢？哦，这位同学说
了，他的特征有两个方面，一个是他的图像是关于 Y轴对称的，其次是他的定义域也是关
于原点对称的。请坐，看来大家关于偶函数的性质掌握的很好。那同学们想一想，从小学
开始学数的时候就有奇偶之分，奇和偶几乎都是成对出现的，那我们既然学习了偶函数，
是不是表示着还有奇函数需要去学习呢？奇函数的定义和特点又是什么呢？带着这样的问
题，我们今天就去学习奇函数。（转身写题目，奇函数）
新授环节一：奇函数的定义
同学们先看一下大屏幕，老师准备了这样两个图像，在下方有一个图表，请同学们根
据图像和表格，把空白处填写完整。并且思考，这样两个函数有什么共同特征呢？给大家
五分钟时间，我们一起来看一看，嗯，时间到。哪位同学可以告诉老师你的发现呢？诶，前面同学你来说一下。他说他观察到两个图像都是根据原点对称的。除此之外还有其他发
现吗？没有了，嗯，好的。这位同学先请坐，其他同学有没有要补充的？诶，后面那个同
学你来说，哦，他说他发现在这样两个函数中，当自变量是一对相反数时，相对应的函数
值也是以相反数来出现的。那能不能用数学的语言把他描述出来呢？哦，他说 f(-x)=-f(x)就
表现出这样的特征。那大家看这样一个形式有没有觉得很眼熟，哦，之前我们在偶函数就
见过f(x)=f(-x)，这是偶函数的特点。老师想告诉大家，这样两个函数是非常典型的奇函数。
根据这样的一个特点，我们能不能仿照偶函数的定义给奇函数下一个定义呢？诶，我听见
有同学说，对于一个定义域内任意X都满足f(-x)=-f(x)的话，那么这个函数就是奇函数（写
板书）。是不是和我们前面偶函数的形式相似呀？
新授环节二：奇函数的特征
现在我们已经知道了奇函数的定义，相对应的从这样的函数和图像来看，我们能够总
结出来奇函数有什么样的特征吗？哦，我看见有同学举手了，来，你说，哦，他说啊，两
个函数的图像是从原点对称的，和偶函数相似，他的定义域也是关于原点对称的。好，请
坐，总结得非常到位。这位同学就把我们关于奇函数的两个特征都总结出来了。一个是图
像关于原点对称，而第二个就是定义域关于原点对称。
奇函数特征的判断
好，现在我们已经知道了奇函数的定义，特征。那任意给我们一个函数，我们如何去
判断他是否为奇函数呢？诶，这位同学你有什么想说的？哦，他提到了最关键的一点，就
是我们在判断的时候要先判断定义域是否关于原点对称，好的，很仔细。那如果这样一个
函数他的定义域不是关于原点对称，那我们的第二步也不需要了，如果第一步成立，那我
们就要判断f(-x)=-f(x)这样一个关系。
巩固练习：
我们已经知道了这样的一个方法，老师写几个函数让大家来判断一下是否为奇函数，
看大家如何去使用这个方法。我们来看第一个：。那按照这个方法我们来一一判断，首先
看看这一个函数的定义域是什么？对，定义域是实数R，之前我们已经讲过了定义域实数R
是关于原点对称的，第一条就满足了，那我们来看第二步：这个我们需要写一写。我们发
现这样两个式子并不相等，这样可以看出来他并不是奇函数。后面两个同学自己做一做，
给大家五分钟的时间，好时间到。第二个找同学来说一下，好，你来。哦，这个同学说第
二个不是奇函数，是一个偶函数。好，请坐，这位同学不光对本节课的内容掌握了，对上
节课的内容也很清楚。第三个呢，哦对，大家都没什么疑问，他是奇函数。那么我们需要
注意的是他的定义域不等于0，这也是关于原点对称的。
课堂小结：
这节课我们的内容就是这些，这节课首先我们学习的是奇函数的定义，也就是说什么
是奇函数。其次学习了他的特征，最主要的我们要知道如何去判断奇函数。
布置作业：
课后呢，老师想让同学注意一下下节课的内容，好，本节课到此结束。
