文档内容
试讲：抛物线
复习导入：同学们上课，通过上节课的学习，我们已经知道了本章的主题是抛物线，那
么现在就开始我们激动人心的答记者问环节了。请听题：
师：焦点在X轴正半轴的抛物线方程是？诶，第一个同学请回答
生：
师：正确，请坐。后面同学，准线方程？
生：
师：非常厉害，继续。焦点坐标？
生：
师：非常棒，看来大家对这部分是知识掌握得还不错。
下面开始我们今天的这道例题。
新授：
环节一：思路引入（抽到例题的方法）
PPT：过焦点的直线与这条抛物线相交于两点A、B。通过点A和抛物线定点的直线交
抛物线的准线于点D。求证：直线OB平行与抛物线的对称轴
师：大家思考这道题该如何证明，数形结合可以帮助我们解决问题吗？依照题意我们
要先画出图形，对，老师听到有同学说抛物线因其焦点位置的不同，图形不一样。那么为
了方便应用，我们设抛物线焦点在X轴正半轴。此时的图像为（板书作图），按照图形只
要证明DB平行于X轴即可。具体该怎么做呢？哪个同学有思路可以说一下。诶，好，你来
说。
生：直线DB平行于抛物线的对称轴也就是平行X轴，只要说明点B和点D这两个点的
纵坐标相同即可，可以设点A的坐标，表示出直线OA、OB的方程，然后与抛物线方程联
立得到点B、点D。
师：嗯，思路很清晰。我们把这种方法叫做“坐标法”。
环节二：解题呈现
1、老师提出设坐标的方式，学生通过比较发现用纵坐标表示比用横坐标运算更加的简便。
2、表示出直线OA的方程
3、根据点A、F的坐标思考AF的方程：引导学习分斜率存在和斜率不存在两种情况考虑
4、老师总结强敌啊坐标设法+斜率
5、学生梳理思路
板书步骤
巩固：
方式：思考题+学生说解题思路+练习本+同桌互评
接下来呢，请大家同桌之间讨论，还有其他的方法来证明这个结论吗？（停顿）哦，
这个同学你来说。你说可以设点A（X1，Y1），B（X2，Y2），表示出直线OA联立抛物线
从而求出点D的坐标，再利用AB的坐标表示出直线AB的方程，与抛物线联立得到关于P
的二次方程。利用韦达定理表示Y2在进行比较。很好啊，这种方法也属于坐标法，是值得
肯定的。请同学们按照这种思路在联系本上把阶梯思路写出来，同桌之间互评互查。
课堂小结：
师：愉快的一节课马上就要结束了，哪些收获呢？生：可以通过数形结合的思想方法去帮助我们解决题目。
师：很好，哦你还有补充。
生：可以用坐标法判断直线与抛物线的位置。
师：看来大家的收获真不少。
布置作业：
1、导学案习题
2、思考：直线与抛物线只有一个公共点还有哪种情形？
或者2、整理笔记
希望同学们下去做做导学案的习题，再整理这节课的笔记。
等比数列的前N项和
数学思想：从特殊到一般，类比与转化、分类讨论等
教学方法：引导发现法、合作探究法、直观演示法
导入：
师：同学们好，在上课之前呢，老师带来一个小故事，请同学们看 PPT。好，同学们看完
这个放麦粒的故事，觉得国王能满足他的要求吗？请大家思考一下，哪位同学有想法了呢
诶，好，这位同学起来说说你的想法。
生：这位同学说，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的 2倍，所以是首项
为1公比为2的等比数列，一共64项，麦粒总数就为S64=1+2+22+...+264
师：完全正确，不仅理由充分，还列出了麦粒总数的式子。很好，请坐。观察这个式子，
你这个等比数列求和的结果是什么呢？这就是我们这节课学习的等比数列的前N项和。
新授：
第一层：公式推导，得到公式
第二层：讲授+讨论，提问板演
亮点：注意小问号
环节一：公式推导
刚才我们知道了放麦粒的问题是一个关于等比数列前N项和的问题，解决这个问题我
们首先要探究一般的等比数列的通项公式，请同学们看黑板，（抄公式：Sn=a1+a2+a3+...
+an），面对这个式子，大家想一下可以怎么计算呢？老师给大家一点提示：如果还能出现
一个与已知式有很多相同项的式子，就可以利用相加减的方式将问题变得简单了。这就是
错位相减法的思想。好啦，老师就提示到这儿了，下面同学们四人小组合作讨论，给大家
五分钟，看哪个小组能起来分享一下解决思路。
环节二：得到公式
时间到，哪个小组可以派代表讲讲小组的想法呢？诶好，第一个小组回答。这个小组
代表说将Sn公式左右先乘以q，再相减。得到（1-q）Sn=a1-a1qn。很好，思路很清晰。
请大家在练习本上将Sn用其他的量表示出来。大家都抬起头来了，这位同学你的结果
是：Sn=a1-a1qn/(1-q)=a1(1-qn)/(1-q)
师：回答得很准确，请坐，哦，后面的同学还有补充，你来说说。
生：当公比为1时，1-q不可以做分母，而且是一个常数列，所以Sn=na1
师：很细心，结论也很正确，老师把它用分段函数的形式写在黑板上，我们一起来看一看。
巩固：解决国王的问题：请学生在练习本/黑板上板演，师生一起订正。注意老师怼学生的评价。
课堂小结：
逐字稿：
本节课我们学习了很多新的内容，那位同学愿意分享自己的收获呢？嗯，你掌握了等比数
列前N项和公式及推导过程，还体会到了新的数学方法，错位相减法。知识概括得很全面。
哦同桌还有补充，你说推导公式过程中还要注意公式不要写错了。嗯，特别细心，这也是
老师想强调的，希望大家都能养成严谨认真的习惯。
布置作业：
1、小问号问题：对于等比数列的相关量a1、an、q、n、sn，已知几个量，就可以确定其
他的量？
2、思维拓展题：用其他的方法证明等比数列的前N项和
正弦定理（主要是处理角、边之间的关系）
体会从特殊到一般
教学重点：正弦定理
教学难点：正弦定理的推导
教学方法：启发引导法、合作探究法、练习巩固法
导入：
复习+介绍导入
1、同桌之间交流：复习任意三角函数的知识
2、介绍探究内容，引入课题
新授：
环节一：直角三角形中的探索
请看PPT展示的一个以角C环节三：正弦定理概念定义
刚刚我们证明了直角三角形和锐角三角形中都存在上面的等式，那么在钝角三角形找中也
存在吗？嗯，对，也存在，我们来看多媒体上的展示过程。通过这节课我们知道了直角，
锐角，钝角三角形都能得出这个等式（），我们管这个公式叫做正弦定理。
巩固练习：
接下来呢，请同学们想一想，你还能用其他的方法来证明正弦定理吗？在这里呢，老师给一个小提示，能否用之前学过的向量法来证明呢？请同学们按照导学案
上的提示在练习本上完成，同桌互评。嗯，看来大家思维很活跃，能够用旧知解决新问题。
课堂小结：
1、知识（做高法、向量法、正弦定理）
2、数学思想方法（特殊到一般）
布置作业：
1、整理数学笔记
2、思考其他证明正弦定理的方法（提示：外接圆法）
同学们，不知不觉呢这节课我们就结束了，下面，我们请同学们跟老师一起复习这节课我
们所学的内容。好，请看大屏幕，这节课，我们主要学习了正弦定理，在正弦定理的证明
过程当中，我们学会了用过高法和向量法进行证明。首先我们证明了直角三角形和锐角三
角形，最后再推广到钝角三角形，体现了从特殊到一般的思想。
那么希望同学们在课下整理一下数学笔记，再思考一下，有没有其他证明方法来证明正弦
定理呢？老师先给大家一个提示，我们可以借助外接圆的方法，看你们能不能做出来。好
下课！
习题课《对数运算》---习题课一般是讲练-讲一道练习一道古典概型：1:11:0
感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识和现实中的联系，提升逻辑推理能力我请两位同学上来黑板扮演，下面同学在练习本上完成。
观察得真仔细啊
我看大家解题速度非常快哈
概括得很好
老师呢，用更加规范的语言来表述，请看大屏幕（黑板）。
一一列举的方法
树状图，很好，这样思路更加清晰了，更不会丢解漏解
下面同学用一分钟的时间，将导学案上的内容用荧光笔勾出来。
巩固练习：
飞镖掷在圆盘上的事件属于古典干型吗？不属于，基本事件不是有限个。
大家口头回答正确，看来大家已经会判断古典干型了。好，为了判断大家的学习成果，我
们开始课堂练习，请判断PPT上的例子是不是古典干型。第一个，在适宜的条件下，种下
一粒种子，观察她是否发芽。第二个，从规格直径为300+-0.6mm的零件中任意抽取一个
测量其直径d。诶，你说，发芽和不发芽这两种结果一般是不均等的，所以它不是古典干
型。解释很清晰啊。后面的同学你来说说第二个吧。嗯，他说测量值可能是 299.4-300.6中
的任何一个值，所以可能性结果是无数多个，也不是古典干型。大家结果啊不仅正确，理
由啊也很充分。
课堂小结：
看来大家对本节课的内容已经掌握了，既然我们收获这么丰富啊，谁来帮大家总结一
下我们本节课的重点是什么呢？嗯，那一小组的代表，你说吧。我们学习了古典干型，所
有可能出现的基本事件呢是有限个，每个基本事件出现的可能性相等，这样两个基本特点
的概率模型我们就称他为古典概率模型。简称古典干型。很细致啊，请坐，那三组代表还
有补充什么补充？你说吧。嗯，他说用列举法求概率的时候呢应该做到不重不漏。第三组
带边还能从注意事项方面给大家做出总结，嗯，很用心哈。课后作业：
好，今天的作业是完成导学案上的填表任务。并思考实际生活中，有哪些属于古典概
型？今天的课就上到这儿了，下课，同学们再见！
《函数的概念--函数相等》-1:34：30
复习导入：
在上课之前啊，请大家用1分钟的时间简单的回顾一下函数的定义。（停顿一秒）好，
再来回答老师的问题，我们在讲函数定义的时候，特别强调了哪些要点？
函数的三要素：定义域、值域、对应关系
看来对旧知的掌握很炸实，请坐。今天，我们就根据函数的定义和三要素，一起来确
定一下，究竟在什么情况下，我们可以说两个函数是相等的。（板书标题）
新授：
注意：（3）变形后要加绝对值，分类讨论
偶次根下什么时候有定义逐字稿：a0中，a不等于0，因为，am/am=a0其中分母不为0，所以a不等于0，
巩固练习：
模糊说：
接下来呢，我们进入巩固练习环节，大家来看 PPT上的两个变式题，同学们在练习本
上完成，之后互评互查，老师在巡视的过程中发现大家都做得非常好，说明已经掌握了判
断的方法了，有些同学化简结果不太正确，同桌之间帮忙纠正一下。
逐字稿：请大家看PPT老师展示的变式题， 是不是和x是相等函数，只要定义域相同对应法
则是一致的，我们就说是相同函数。
师：相信今天将的内容大家都有收获，哪位同学说一说呢？
生：进一步理解了函数概念，掌握了函数相等的概念，明确了利用概念判断函数相等的步
骤。
师：大家讲的很全面，今天大家通过自己的思考解决了问题的方法和步骤，后面的学习中
我们仍然需要大家自己完成方法步骤的总结。
师：下课时间快结束了，下课后大家要注意复习。几何与代数-《圆的标准方程》（鞠躬）尊敬的考官，大家好，我是一号考生，今天我试讲的题目是《圆的标准方
程》（可以回头写板书），下面开始我的试讲。
导入：
同学们上课，请坐。我们已经知道两点可以确定一条直线，一个点和斜率也可以确定
一条直线，那么如何确定一个圆呢？诶，我请以为同学尝试用集合的语言描述圆的定义。
嗯，那课代表你来说吧！哦，他的答案是，平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做
圆，其中定点是圆心，定长是半径。因此，圆心和半径就确定了。圆的位置或者说这个圆
就确定了，嗯，描述得非常准确。这节课我们就来学习有关圆的新知识。
新授环节一：
请大家先看PPT上的内容，老师把这个圆画在黑板上，在平面直角坐标系中，设圆心
是A，坐标是（a,b），半径是r，我们做出这样的一个圆。由于条件有限，请大家允许老
师徒手画这个图，可能画的不是那么的美观，好，那我们继续。圆上的任意一点我们用 M
来表示，那设M点的坐标是（x,y），老师已经把它呈现在黑板上了。接下来大家同桌之间
进行探究活动，合作学习，解决问题，三分钟后我请同学起来回答。第一个问题是：两点
间的距离公式是什么？第二个是：如何根据两点间的距离公式和已知条件表示出圆的半径
嗯大家都完成了，那这位同学你来说吧！他说呀，两点的距离公式是：根号下 x减a差的
平方加y减b差的平方，他是等于我们的半径的，等于r。那好，请坐，这位同学呢，能很
好的利用我们的旧知解决我们的新问题。老师把这个写到黑板上了，我们把这个式子记住
1式。大家仔细观察这个式子，是不是不太符合我们的书写习惯？这个根号好像有点太长
了对吧？为了符合我们是书写习惯呢，老师将他左右两边同时平方，那么，我们是不是就
可以把这个式子写出x减a差的平方加y减b差的平方等于r的平方了，大家来看这个式子
是不是比刚才那个式子更有美感了。
新授环节二：
我们观察这个式子之后，是不是可以发现点M（x,y）是在这个圆上的。那他的坐标是
不是就适合我们的第二个式子，我们圆的方程。那反之，如果点适合我们圆的方程，我们
是不是就可以说M在圆心为A的圆上。请同学们注意，我们把这样的方程叫做，圆心为（A，B），半径为r的圆的标准方程。请同学们想一想，圆的标准方程中，坐标与半径分
别是多少，若坐标在原点，那圆的标准方程是多少呢？好，扎马尾的同学你来说吧。他说
如果圆心在原点，那他的圆心坐标是（0,0），因此在坐标原点的圆的方程我们把它写成，
x方+Y方=R方。圆心是（0,0），半径为r。好，请同学们把刚才的总结填写在导学案上相
应的位置。
课堂一分钟环节：
好，下面我们进行课堂一分钟环节。请快速口答下列标准方程中，圆心和半径分别为
什么？第一个题： 第二个题： 诶反应很快，我刚刚听见有的同学把第一个题已经答
出来了，圆心是：半径是：第二个题，圆心是：，半径是：大家这个地方要注意了，我们
是不是应该说半径是根号3，因为r方是3。请同学们平时做题要细心认真。
巩固练习
接下来，到检验同学们的时间了。请大家看大屏幕的例 1。已经圆的圆心和半径，求
标准方程。另外，给出了两个点的坐标，请同学们判断这两个点是否在圆上。哦，大家都
已经完成了对吧。抬起头来吧，我们看看结果是什么，好，第一个，我们圆的标准方程是
不是可以写做： ，那我们将M1的坐标带入方程呢，发现等式是成立的，但是M2是不成
立的，所以呢，M1在圆上，M2不在圆上。老师已经把结果写在黑板上了，大家看看结果
是否一致。
课程小结：
从这节课的学习中，你们收获了什么样的方法呢？或者是感悟到了什么数学思想。好，
你来说。哦我了解到了圆的标准方程是什么，还有如何根据已知条件得出圆的方程。哦好
后面的同学还有补充。我们化学会了如何判断点与圆的位置关系，深课体会了数形结合的
思想方法。嗯，大家的收获真不少，看来我们的学习能力也得到了很大提高，希望同学们
呢课下及时巩固，保持良好的学习习惯。
愉快的一节课呢马上就要结束了，今天的作业呢是：请同学们完成多媒体的变式题，
将课本的内容整理到我们的笔记本上。今天我们的课就上到这里，同学们再见！
感谢各位评委老师，我的试讲结束。
（时间要控制在八分钟左右）
幂函数
（鞠躬）尊敬的考官，大家好，我是一号考生，今天我试讲的题目是《幂函数》（可
以回头写板书），下面开始我的试讲。
同学们，从本章开始，咱们就一直在学习函数，研究函数的性质，老师想请同学来回
顾一下之前我们是怎么研究函数的呢？嗯，这位同学举手最快，你来说。你说，我们是先
找出几个典型的函数，然后画出他的图像再结合解析式，来分析他的性质，总结得非常好
看来你已经掌握了研究一个函数的方法。
今天啊，老师想和大家认识一种新的函数，老师在多媒体中出示了几组变量，请大家
找出他们谁和谁具有相应的函数关系呢？我们从这一排第一个同学开始，依次向后开始回
答。你来说，嗯，你说 。非常好（写板书）。第二位同学你说，立方的体积和棱长有
什么关系，他们的关系是 特别棒。下一位，你说正方形的边长是正方形面积的函数，
没错。大家回答得都非常好，看来大家的生活经验都很丰富。那老师现在有一个问题，这
几个函数她们有什么共同特征呢？请大家独立思考之后可以同桌交流，来讲出她们之间的
共同点。嗯，老师看大家都有了自己的想法，谁来说一说？好，这位同学你来说。你说她
们都可以写出Y等于x的几次方的形式，总结得真不错。那么，其实，这就是我们今天要学习的幂函数。（转身板书题目幂函数，形式）形如Y=Xa这样的函数叫做幂函数，其中，
X是自变量，a是一个常数，我们学习了幂函数，老师想请大家回顾一下之前你们学习过的
函数有哪些是属于幂函数呢？课堂一分钟开始啦！嗯，老师听到有的同学说，Y=x，
y=x2,y=x1/2,y=1/x这种反比例函数可以写成y=x-1，老师给大家记录一下。其实大家看，这
个（开头问的）也是幂函数，我们可以把他写成Y=xa的形式，我们回顾之前研究函数的方
法，找出这五个典型的函数，我们主要研究他们有什么样的性质。老师想请前后四个人为
一个小组进行讨论，从定义域，值域，奇偶性，和在0到正无穷上的单调性，公共点这几
个方面来完成导学案上的表格。大家注意小组之间要合作，分工，然后一起归纳总结出他
们的性质。六分钟时间，开始吧！（转身写定义域，值域，奇偶性，在 0到正无穷上的单
调性，公共点表格）老师在巡视的过程中发现大家都是小组合作将五个函数图像画在了一
张平面直角坐标系中，大家的合作精神非常值得推广，老师也在几何画板中画出了这些函
数的图像，大家来一起看多媒体吧！大家能根据这个图像填写完整这个表格吗？老师想请
几组同学来讲讲你们的成果。一组同学你们先来，哦，你说前三个函数的定义域都是 R，
值域呢？第一个和第三个函数是R，Y=X2他的值域是0到正无穷的闭开区间，老师帮你记
录一下。那么这两个函数你说她们的定义域和值域分别各自是相同的，那么是多少呢？一
个是0到正无穷的闭开区间，y=x-1他的定义域和值域都是负无穷到0的开区间并上0到正
无穷的开区间，嗯，你说的非常好，你们总结得真完整。那对于奇偶性和 0到正无穷上的
单调性老师想请六组同学你们来填写完整这个表格。哦，你们说这五个函数的奇偶性分别
是奇、偶、奇、奇、奇函数。老师帮你记录一下。那么单调性呢，注意这是在 0到正无穷
上的单调性。嗯，你说y=x-1在0到正无穷上是单调递减的，而其余函数都是单调递增的，
你们的分类能力很不错啊。七组同学有不同意见，你们来讲讲哪里有不同的看法？哦，你
们说y=x1/2她的奇偶性是不存在的，他既不是奇函数，也不是偶函数。嗯，你们组的讨论
成果很棒。六组同学，明白了吗？
好了，最后一个空，老师让大家一起回答，她们的公共点是（1,1）。好了，我们已经把导
学案上的表格填写完整了，如果有疑问的同学可以同学之间互相帮助，互相纠正。那么根
据这个表格，导学案中，老师还有四个结论，需要大家填空，补充完整，老师在多媒体中
给出了这四个结论，大家可以对照参考。
今天的知识已经学到这里啦！那么老师想检验一下大家是否都掌握了呢？现在我们就进入
到习题大闯关环节，嗯，想请大家来计算一下f(x)=根号下x在0到正无穷上是增函数还是
减函数呢？老师找一位同学上黑板进行板演，其他同学在练习本上完成。老师看大家都完
成得差不多了，我们一起来看板演同学的结果。嗯，他算出了f(1)
