02高中数学试讲稿《直线的两点式公式》_教资初高中_教资面试2025教资面试备考资料合集_教资面试资料合集_2025教资面试资料_25上教资面试中学合集_教资面试逐字稿_版本三试讲稿35

小鹿学姐整理 淘宝店铺：我爱教师工作室 版权所有 《直线的两点式方程》逐字稿 谢谢各位评委老师，我是今天的1号考生，今天我试讲的题目是《直线的两点式方程》。 下面开始我的试讲。 一、温故知新，引入课题 上课，同学们好，请坐。上节课我们学习了直线的点斜式方程，现在同学们拿出课前发 下去的复习学案，并解答上面的问题。 已知直线l经过两点 (1，2)， (3，5)，求直线l的方程。 第三排这位同学，你来说说你的答案。 3 恩，他说，根据斜率公式求得这个直线的斜率k= ，再根据直线的点斜式方程求得直 2 小鹿学姐独家整理 淘宝店铺：我爱教师工作室 版权保护 3 线为： y2 (x1) 2 完全正确，请坐。还有同学用不同的方法吗？同桌，你来说。 嗯，他说可以根据直线的斜截式方程设直线方程为y=kx+b，再把P1、P2两个点的坐标带进 去求出k和b的值。 嗯，这个方法也可以，看来大家对前面学过的知识掌握的都很不错 今天这节课，我们继续来学习和直线方程相关的另一个形式，直线的两点式方程。 二、层层深入，知识新授 同学们来看多媒体中的思考题： 已知两点 ( ， )， ( ， )，其中( ， )，求通过这两点的直线方程。 这个问题应该x怎么y解决呢 x？ y x ≠x ≠y 现在请同学们前后四人为一小组进行讨论，时间3分钟，讨论过程中我会进行巡视，有问题 的同学可以举手示意。结束后，我会找小组代表进行回答。 好时间到。第三小组代表，你来说说你们的想法。 恩，他说，他们想到了把它转化为利用点斜式进行求解，当 时，这条直线的斜率是 y  y x ≠x 存在的，现根据斜率公式，，求得直线的斜率是：k  2 1 ，然后带入直线的点斜式方程 x x 2 1 y  y 公式中可以得到： y y  2 1 (xx ) 1 x x 1 2 1 恩，第三小组同学思路很敏捷，能够把问题转化为已经学过的知识进行解决，请坐。还 有不同的答案吗？第五小组你们来说说。 恩，第五小组同学说，为了使式子看起来更美观，对式子进行了变形，等式两边同时除小鹿学姐整理 淘宝店铺：我爱教师工作室 版权所有 xx y y y  y 以 1，可以写作 1  2 1 （板书）。第五小组同学心思很细腻，但老师觉得他 xx x x 1 2 1 还没有体现咱们数学中的对称美，谁还有不一样的想法？第二小组代表，你来说说。 嗯，他说，因为 ，所以 y  y 0 ，因此得到了这样的的形式，即 1 2 y ≠y y y xx 1  1 （板书）。 y  y x x 2 1 2 1 恩，第二小组同学考虑的很全面，老师给你们点个赞！这个式子就是咱们今天要学习的直线 方程的新的形式。因为我们是根据两个点求得的直线方程，因此它叫做直线的两点式方程。 同学们要注意，这个公式的适用范围是什么？如果 ， ，此时，过这两点 的方程式什么呢？ x =x =y 好，现在请同学们同桌之间互相交流，可以利用画图的方式，分析观察。想到的同学可 以举手示意。 恩，老师看到大部分同学都有答案了，左边这位同学你来说说吧。 他说：这个公式使用时要注意x  x ,y  y ，否则这个公式就没有意义了。若P1、 1 2 1 2 P2中有 ，或 时，直线PP 没有两点式方程。 1 2 x =x =y 分析的很透彻，请坐！靠窗这位同学你来说说第二个问题。 嗯，他说：当x  x 时，直线PP 平行于 轴，直线方程为xx 0,或x x ；当 1 2 1 2 1 1 y y  y 时，直线PP 平行于 轴，直线方程为yy 0,或 y  y 。 1 2 1 2 1 1 非常棒，请坐。 小鹿学x姐独家整理 淘宝店铺：我爱教师工作室 版权保护       同学们来看老师再来把公式做一下变形： y y x x  xx y  y 0。来观 1 2 1 1 2 1 察这个式子，思考这个式子中，还需要限制条件吗？ ， 时，这个式子是否成 立呢？ x =x =y 倒数第二排这位同学，你来说。恩，回答的很不错，这里就不需要限制条件了，请坐。 也就是说，经过点 ( ， )， ( ， )的所有直线的方程都可以写乘这样的形式，这是 为什么呢？这个问题请x同学y们课下思x考，y下节课我们来探索。 三、知识运用，巩固练习 同学们，到此为止咱们今天的重点内容都已经完成了，我来检测一下大家能否熟练应用 这一公式。请同学们再来看导入中的问题，这条直线还能用第三种方法求解吗？请第一排这小鹿学姐整理 淘宝店铺：我爱教师工作室 版权所有 位同学到黑板上进行板演。其他同学在练习本上完成。好，我看大家都已经完成了，我们一 起看一下黑板上这位同学的结果，后边这位同学你来说说，他的式子有没有问题？ 哦，他说，黑板上同学的式子坐标没有对应正确。嗯，你观察的真仔细，请坐！在这里 老师也要提醒大家，在运用这一公式的时候一定要注意坐标要对应准确，下面同学有类似错 误的要注意纠正，并把它订正在错题本上。 现在同学们再来思考一下，对于这个问题哪种方法更为简？对，是两点式方程更方便， 也就是说，日后如果我们已知直线上的两点坐标就可以直接使用这个方程了。 四、课堂小结，内化提升 我们这节课也马上就要接近尾声了，哪位同学来分享一下本节课的收获和体会呢？好， 最后一排这位同学你来，你说你又掌握了直线方程的一个新的形式：直线的两点式方程，并 且知道了它的使用范围和条件。恩，看来这节课你听的很认真，请坐。还有谁要补充的吗？ 同桌，你来说说。恩，他说，这节课运用到了类比，转化等一些重要的数学思想。说的很不 错，这个也是老师想要告诉大家的，希望同学们在每节课的学习中都能够有不同的进步和收 获。 五、课后作业，强化新知 这节课就上到这里，课下之后请同学们把课后练习中的第1和第3题写到作业本上，第 二项作业是课上所留的思考题。 小鹿学姐独家整理 淘宝店铺：我爱教师工作室 版权保护 下课！ 六、板书设计，展现风采 直线的两点式方程 １.定义： 练习： 其中( ， ) ２.拓展 x ≠x ≠y