文档内容
等比数列的前N项和
教学目标：掌握等比数列前N项和公式及公式的证明思路，会用等比数列前N项和公式解
决一些简单的问题。在推导公式的过程中，增强观察，思考和解决问题的能力。体会特殊
到一般，类比与转化、分类讨论等数学思想。
教学重点：等比数列前N项和公式的基本应用
教学难点：等比数列前N项和公式的推导及成立条件
数学思想：从特殊到一般，类比与转化、分类讨论等
教学方法：引导发现法、合作探究法、直观演示法
导入：
师：同学们好，在上课之前呢，老师带来一个小故事，请同学们看 PPT。好，看完这个
放麦粒的故事，同学们觉得国王能满足他的要求吗？请大家思考一下，哪位同学有想法呢
诶，好，这位同学起来说说你的想法。
生：这位同学说，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的 2倍，所以是首
项为1公比为2的等比数列，一共64项，麦粒总数就为S =1+2+22+...+263
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师：完全正确，不仅理由充分，还列出了麦粒总数的式子。很好，请坐。观察这个式子，
这个等比数列求和的结果是什么呢？嗯，这就是我们这节课学习的等比数列的前N项和。
新授：
第一层：公式推导，得到公式
第二层：讲授+讨论，提问板演
环节一：公式推导
刚才我们知道了放麦粒的问题是一个关于等比数列前N项和的问题，解决这个问题我
们首先要探究一般的等比数列的通项公式，请同学们看黑板，（抄公式：S =a +a +a +...
n 1 2 3
+a ），面对这个式子，大家想一下可以怎么计算呢？老师给大家一点提示：如果还能出现
n
一个与已知式有很多相同项的式子，就可以利用相加减的方式将问题变得简单了。这就是
错位相减法的思想。好啦，老师就提示到这儿了，下面同学们四人小组合作讨论，给大家
五分钟，看哪个小组能起来分享一下解决思路。
环节二：得到公式
时间到，哪个小组可以派代表讲讲小组的想法呢？诶好，第一个小组回答。这个小组
代表说将S 公式左右先乘以q，再相减。得到（1-q）S =a -a q 。很好，思路很清晰。
n n 1 1 n
请大家在练习本上将S 用其他的量表示出来。大家都抬起头来了，这位同学你的结果
n
是：S =a -a q /(1-q)=a (1-qn)/(1-q)
n 1 1 n 1
师：回答得很准确，请坐，哦，后面的同学还有补充，你来说说。
生：当公比为1时，1-q不可以做分母，而且是一个常数列，所以S =na
n 1
师：很细心，结论也很正确，老师把它用分段函数的形式写在黑板上，我们一起来看一看。
巩固：
到了检验同学们的时候了，我们来帮助国王解决问题：请学生在练习本/黑板上板演，
师生一起订正。注意老师对学生的评价S =1+2+22+...+263。
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课堂小结：
本节课我们学习了很多新的内容，那位同学愿意分享自己的收获呢？嗯，你掌握了等
比数列前N项和公式及推导过程，还体会到了新的数学方法，错位相减法。知识概括得很
全面。哦同桌还有补充，你说推导公式过程中还要注意公式不要写错了。嗯，特别细心，这也是老师想强调的，希望大家都能养成严谨认真的习惯。
布置作业：
1、小问号问题：对于等比数列的相关量a 、a 、q、n、s ，已知几个量，就可以确定其他
1 n n
的量？
2、思维拓展题：用其他的方法证明等比数列的前N项和（提取公比法）
