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教师事业部
《集合间的基本关系》
《集合间的基本关系》选自人教版高中数学必修一
师：同学们还记得上节课我们学了什么吗？
生：略
师：很好，那我们来复习一下，请两位同学来黑板上做两道题，下列元素与集合之间属于
什么关系呢？
生：略
师：大家看看他们做的对吗？
生：略
师：看来已经掌握了，在这两道题中，我们知道 5<7，2≤2，那集合间是否有类似的“大
小”关系呢？有同学知道吗？
生：略
师：看来这位同学课前预习工作做得不错，集合与集合之间的第一种关系是包含关系，比
如，A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B
包含集合A。一般地，对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，
我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。用Venn图表示两个
集合间的“包含”关系是这样的（黑板演示）。那除此之外，集合与集合之间还存在什么关
系呢？
生：略
师：没错，相等关系。如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时，集
合A与集合B的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等。记作：A=B。因此，任何一个
集合是它本身的子集。这里涉及到一个概念是真子集：如果集合A属于B，但存在元素属
于B且不属于A，则称集合A是集合B的真子集。有同学可以起来举个例子吗？
生：略
师：很好，那接下来我们看个例子，方程X的平方＋1=0的所有实数根组成的集合。来同
学们思考一下？
生：略
师：我们把不含有任何元素的集合叫做空集。注意：空集是任何集合的子集，是任何非空
集合的真子集。所以，从中可以归纳总结出什么呢？
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生：略
师：很好，看来大家已经具有初步的归纳总结能力了。那接下来我们完成课堂练习，来检
验一下大家的学习成果：（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子
集。（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x 5}，并表示A、B的关系。我请两位同学来黑板上
做。
生：略
师：我再请两位同学做小老师，你认为他们做的对吗，上来批改一下？
生：略
师：很好，看来大家掌握得不错。现在已经临近下课时分，那同学们，我们今天学习了什
么呢？你又有什么收获？
生：略
师：我们今天学习了两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个
实数间的大小关系。同时也学习了“属于”与“包含”两种关系及其表示方法。好，那今
天的课就上到这里，课后作业是习题1.1。
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