文档内容
小学数学
《分数除法》-数与代数
1.题目：六年级《分数除法》片段教学
2.内容：
3.基本要求：
（1）试讲约10分钟；
（2）引导学生进行小组讨论；
（3）学生能够运用数形结合的思想进行运算；
（4）结合教学内容，适当板书。
1【试题解析—教案】
教学目标：
1.学生理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能进行正确的运算。
2.学生经历小组探究过程，提高合作探究能力、动手操作能力与抽象概括能力。
3.体会数学来源于生活，激发学生对数学的兴趣，体会到成功的快乐。
教学重点：学生理解分数除法的意义，并掌握分数除以整数的计算方法。
教学难点：学生理解分数除以整数计算法则的推导过程。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1.创设分糖果以及蛋糕的情境。10颗糖果平均分给两个人，如何列式，为什么？
2、一个蛋糕的 ，能平均分吗？
二、合作探究，学习新知
1.提示学生问题可以转化为把一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几呢？
提问： 该如何计算呢？鼓励学生自己动手，折一折，算一算。
学生1：把 平均分成2份，就是把4个 平均分成2份，每份是2个 。
列式为 。
师：从这个式子可以看出，分数除以整数，可以用分数的分子除以整数作分子，分母不变。
学生2：把 平均分成2份，每份就是 的 ，也就是 。
列式为 。
2.提问：如果把这张纸的 平均分成3份，每份又是这张纸的几分之几呢？引导学生小组讨论交流。
学生3：
3.提问：根据上面的折纸和算式，你能发现什么规律？
师生共同总结：分数除以整数，相当于分数乘整数的倒数。
三、巩固运用，实践创新
出示教材做一做，比一比，看谁算得又快又准。
四、总结体会，反思提升
通过本节课的学习，你有哪些收获？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。
五、课后作业，拓展延伸
运用今天所学知识设计一道题目并计算出结果。
六、板书设计：
23【试题解析—试讲稿】
一、创设情境，引入新课
师：上课！同学们好，请坐！
师：同学们，你们平时喜欢过生日吗？
师：嗯，同学们都很喜欢过生日！因为我们过生日的时候，不仅可以吃到蛋糕，还有我们的生日礼物！
师：那今天啊，是小红的生日，大家请看大屏幕哈，你们从大屏幕中能发现什么样的数学信息呢？
师：嗯，左手边的的男生，你来告诉老师。
师：嗯，你说妈妈把10颗糖果平均分给小红和她的弟弟，那每个人可以分得几颗糖果呀？
师：嗯，很好，直接用10÷2=5颗，请坐，你的回答非常准确。那老师还想问大家一个问题，如果一
块蛋糕平均分给全家的五个人的话，每人能分到蛋糕的多少呢？好，还是刚刚这位同学的同桌，你来说。
师：嗯，每个人可以分得 ，诶，那对于之前的知识啊，掌握的是非常牢固的。
师：老师现在啊，把问题稍微加一点难度，一块蛋糕的 如果平均分成2份的话，每一份又是多少呢？
师：嗯，没关系啊，可以先思考一下，请坐！其实啊，这就是我们今天要和大家一起学习的分数除法。
二、合作探究，学习新知
师：好，老师啊，刚刚这个问题，稍微给大家转化一下，先不说我们结果是多少，大家能不能根据老
师那句话，把数学式子列出来呢？嗯，中间这位女生，你来告诉老师。
师：非常好，声音很洪亮，请坐！她说，既然要把一块蛋糕的 平均分成2份其实就是 ，好，那
这个式子我们应该如何计算呢？
师：没关系啊，同桌之间现在我们可以小组讨论一下，大家拿出你们手中长方形的纸，利用我们以前
学习过的分数的知识，大家动手尝试一下，折一折，看一下能否找到我们的答案。好，老师看到同学们有
的是竖着折的，有的是横着折的，还有的是把长方形斜着折的，大家的动手能力都非常强啊。好，时间到，
有没有哪位同学给老师分享一下你的成果。诶，后排靠窗的男生，你来给老师说一下。
师：嗯，没关系，你可以把你的长方形纸片拿出来给全班同学分享一下，好，请坐，这位男生不仅动
手能力强，语言表达也是非常精准的。他说他首先把长方的纸片先用笔涂成了一个长方形的 ，然后竖着
对折一下，这样的话，每一份就是刚刚的
师：那这位同学是通过动手折纸的方法来解决的，有没有同学可以用更具体的数学语言来描述一下呢？
比如说可以利用我们分数的计数单位，好，数学课代表，你来给老师说一下。
师：嗯，不错，请坐。数学课代表的语言和思路都是非常清晰的。她说 是4个 ，那么平均分成2
份的话，其实每一份就是2个 。
师：换句话说就是
师：好，刚刚数学课代表的发言非常的精彩，右边这位男生，老师看你的手一直举着，你有想补充的
4嘛？
师：非常棒！请坐，这也为男生的想法非常的独特，他说既然是把 平均分成2份，其实每份就是 的
，这样的话我们就可以直接用 来表示。
列式为 。
师：这两位同学的发言都非常的精彩，大家可以看一看大屏幕，老师刚刚把大家折纸的投影已经通过
大屏幕的短视频播放出来了大家可以回味一下这样的过程。
师：好，那么接下来呢，老师要把问题变形一下，那如果我们要把 平均分成3份呢，每份又是多少？
师：大家小组之间再交流一下，老师想请同学来给老师说。好，左后边靠窗的女孩子，你来告诉老师。
师：嗯，这位同学的迁移能力非常强，既然刚刚平均分成2份，是它的 的话，那么把 平均分成3
份，每一份就是 的 。
师：好，这位同学的发言也是非常的精彩的，那观察一下老师在黑板上写的这几个式子，大家能不能
用自己的语言总结一下，分数除以一个整数它的运算法则是什么呢？
师：老师看到后边那位男生手举的非常快，你来告诉老师。
师：好，请坐，声音非常洪亮，他说，分数除以整数可以等于乘这一个整数的倒数。
师：其他同学和他的想法一样吗？大家都和他的想法不谋而合啊，那说明大家的观察能力都非常强，
其实，这就是分数除以整数的运算法则。
师：老师给大家再复述一遍：分数除以整数等于这个分数乘这一个整数的倒数。当然最后我们如果能
约分化简的我们要约分化简，
三、巩固运用，实践创新
师：好，那这样的话，老师就考考大家，我们来玩一个闯关的游戏。
师：第一关，大家看到你们教材上课后的练习题！大家能用最短时间把我们的题目做出来。
师：那已经有同学给老师报出答案了，你们的答案都是这个吗？
师：好，那算大家第一关通过了，来，第二关，大家看屏幕。
师：这几个式子，大家能不能发现它的错误，并把它改正过来呢。
师：嗯，后边那位女生，你老告诉老师。很棒啊，请坐！直接看出来了这个式子的错误，那说明大家
啊，对于我们今天整个的学习掌握的都是非常牢固的。
四、总结体会，反思提升
师：那哪位同学给老师总结一下我们刚刚学习的哪些内容啊？好，班长，你的手举的是最快的，你老
告诉老师。
师：嗯，我们这节课学习了分数除法的第一类，也就是分数除以整数，我们再回顾一下，分数除以整
数等于分数乘这个整数的倒数。
师：好，班长请坐，归纳能力也是非常强啊，那说明今天大家的学习都是非常认真也是非常努力的。
5五、课后作业，拓展延伸
师：老师给大家课后布置一个小小的任务，大家回去以后呢，你们可以布置一个练习题，给你们的爸
爸妈妈做一下，下节课来与老师一起分享，好，本节课到此结束，各位同学下课！
六、板书设计：
6【试题解析—答辩】
1.分数乘法与分数除法的区别？
【参考答案】
分数乘法是一种数学运算方法。分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先进行约分，
注意分数的分子与分母不能直接相乘。在第一步时，就要直接观察一个数的分子能否与另外一个数的分母
进行约分。分数乘整数，直接用分子与整数的乘积做分子，分母不变，能约分（化简）的要约分（化简)；
分数乘分数，分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，最后能约分（化简）的要约分（化简）。
分数除法实际上是被除数乘上除数的倒数的计算结果。分数除以整数，分母不变，分子如果是整数的
倍数，直接用分子除以整数，最后不是最简分数要化成最简分数；分数除法换算成分数乘法，一个分数除
以另外一个分数等于乘这个分数的倒数，整数可以化成分母为1的假分数。
2.本节课的教学目标是什么？
【参考答案】
本课是基于学生之前已经学习过了整数除法和分数乘法的基础上来进行教学的，这节课是分数除法的
起始课，也是分数除法的中心环节。这节课也为后续学生学习分数的混合四则运算以及分数除法的应用题
打下了坚实的基础。
本阶段的学生好奇心强，注意力容易分散，因此，我会采用生动形象、形式多样的教学方法，培养学
生的学习兴趣。基于此，我制定了如下的教学目标：
（1）知识与技能目标：学生能理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确的计算。
（2）过程与方法目标：学生通过小组探究活动，提高合作探究能力、抽象归纳能力以及动手操作能力。
（3）情感态度与价值观目标：学生体会到数学的乐趣，在生活中运用数学，感受数学来源于生活，并
服务于生活，体会到成功的快乐。
3.“没有方法，就是最好的方法”，你怎么看？
【参考答案】
我认为所谓“没有方法，就是最好的方法”指的教无定法。教学方法有很多也各有其特点，我们在教
学中要选择适合自己学科以及具体内容的教学方法，才能使其发挥更好的作用，这值得每一位老师细细思
考。在教学中，如果只用一种方法并不能很好的完成教学任务并达到预期的目标。这就要求教师在讲课时
要将各种基本教学方法有机综合，使其融汇一体、优化处理。在教学方法的选择与运用中要注意几个方面
的问题，比如教学方法要符合教学目标和教学内容，要符合学生的实际特点与认知规律等，当然也要依据
教师自身的素质和教学环境来确定。“没有方法，就是最好的方法”，这就要求作为教师要树立终身学习
的意识，不断创新，创造性的使用各种方法进行教学，提高自身专业能力，使教学效果最佳。
7《两位数乘两位数（不进位）》-数与代数
1.题目：三年级《两位数乘两位数（不进位）》片段教学
2.内容：
3.基本要求：
（1）试讲约10分钟；
（2）引导学生进行小组讨论；
（3）结合教学内容，适当板书。
8【试题解析—教案】
教学目标：
1.探索并掌握两位数乘两位数（不进位）的计算方法，并能正确地进行运算。
2.在具体的情景中，能运用不同的方法解决生活中两位数乘两位数的相关问题。
3.通过探究合作的学习，激发学生认真计算的热情及善于探索、思考的学习品质。
教学重点：掌握两位数乘两位数（不进位）的计算方法，并能正确地进行运算。
教学难点：两位数乘两位数笔算的算法理解。
教学过程：
一、创设情境，悬疑导入
出示插图：今天妈妈带小利去买书，他一共要付出多少钱？
1.请你先帮他估一估，大约付多少钱？
怎样才能知道估算的钱数最接近正确答案呢？这就需要我们准确的计算出24×12的得数，今天这节课
我们就来研究两位数乘两位数的笔算乘法。
二、探索尝试，寻找方法
1.独立思考，尝试解决问题。
你能想办法算出得数吗？试试看。
2.组内交流，整理方法。
3.全班汇报，根据学生的回答进行板书。
（1）14+14+14+ …… +14=168
（2）12+12+12+…… +12=168
（3）14×2×6=168
（4）14×3×4=168
（5）12×2×7=168
（6）10×14+2×14=168
……
4.方法归类
连加，连乘，拆数。
5.比较一下哪种方法比较简便？
学生讨论：
拆数使用比较广泛，因为每个两位数都可以拆成两数的和。
6.研究笔算的方法
在研究刚才这些方法时，有些同学却用了跟这三种不一样的方法，就是竖式计算。
你们知道每一步的意思吗？学生讨论交流
9你发现了什么？（拆数）
7.教师讲解笔算方法
是不是所有的两位数乘两位数都可以用竖式计算？
计算时要注意什么？（数位）
三、巩固运用，实践创新
1.出示教材做一做，比一比，看谁算得又快又准。
2.游戏：智闯马虎宫，找找开门密码
23×13 41×21 23×31
四、总结体会，反思提升
通过本节课的学习，你有哪些收获？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从知识、
方法、情感等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。
五、课后作业，拓展延伸
寻找身边的两位数乘以两位数，并用自己喜欢的方法计算出结果。
六、板书设计
两位数乘两位数（不进位）
10【试题解析—试讲稿】
一、创设情境，悬疑导入
师：上课！同学们好,请坐！
师：同学们，我们来看一下大屏幕，今天妈妈带小利去买书，大家从我们的大屏幕中能够发现什么样
的信息呢？
生：嗯，有书，还有文具……
师：好，各位同学，我们能不能发现一些数学信息啊？
师：我们一点点的来看，大家看，现在我们漫画每一套有14本书，现在小利想买12套漫画，那同学
们，你们能不能帮小利算一下，她需要买多少本书呢？
师：好，老师看大家都在思考哈，没关系，这节课我们一起来研究这样一个问题。
二、尝试探究，寻找方法
师：好，有没有哪些同学思考好了，告诉老师。
师：诶，老师想请最后一排的这位男生给老师分享一下。
生：用12个14相加最后得出168本书。
师：很好，声音非常洪亮，请坐。他说：“用12个14相加最后得出168本书。”好，他是用加法来
做的，那么还有其他的计算方法吗？
师：嗯，中间这位第一排的女生，你来告诉下老师。
生：将12套分成10套和2套，再将14×10＝140（本），14×2=28（本），140+28=168（本）。
师：很好，你的思路也很清晰，请坐。她告诉我们：“我们可以将12套书拆成10套和2套，分别用
10×14以及2×14，这样的话，相加的话就能得到最终的168本书。”
师：好，刚刚的两位同学，他们的结果都是又快又准确的。
师：那么大家思考一下，刚刚这位女同学为什么要将12套书拆成10套和2套，以及我们能不能有最
直接的方法计算14×12呢？
师：老师看到右边这位女同学你有话想说。
师：非常棒，请坐。她说我们可以利用列竖式的方式来进行计算。好，老师把刚刚这位同学的想法写
在黑板上。
师：同学们，我们一起来看一下这样的一个式子，这是一个两位数乘两位数列竖式的计算方法，大家
之前有没有学习过啊，并没有，对不对，所以接下来，老师想让前后4人为一个小组，大家讨论下，这样
的一个式子，我们应该如何解决呢，给大家10分钟的时间，现在开始。
师：好，老师看大家讨论的声音逐渐小了下来，来，有没有哪个小组愿意告诉老师啊。大家都没有思
路啊，没关系，大家勇敢一点，有想法大家都可以表达。好，老师给大家提示一下，大家想一下这位女同
学说的例子，她刚刚将12套书拆成的10套和2套，这里的2乘14代表什么啊，它是不是代表两套书一共
有多少本书呀，好，老师给大家提示了第一步，那接下来我们应该......
师：诶，这边的女同学，你来告诉老师。
生：用十位数上的1与14相乘，代表十套书一共多少本书。
师：很好，请坐。这位同学的迁移能力非常强，她说刚刚老师说了，2套书乘上14，代表2套书的总
数，那么十位上的数字1乘上14的话，代表的是10套书一共有多少本书，非常好啊。
11师：好，现在我们已经知道了它们两个式子的含义，那最后我们要计算一共有多少本书，那么应该？
师：诶，大家都告诉老师了，我们只需要将这两个数字相加就可以了，但是大家注意一下，在这个地
方，老师有一个0没有给大家标上去。大家注意看这里，因为这里的14其实代表的是原来10套书一共有
多少本书，对不对，按道理它应该是140本，但是这个0在个位上，我们可以省略不写，那么最后我们只
需要将这两个数字相加，就是我们最后书的总数目了。
师：好，刚刚的整个过程，其实就是我们今天学习的两位数乘两位数运算的过程，那有没有哪位同学，
能够帮老师总结一下，它的运算法则是什么啊
师：诶，班长的反应非常快，你来告诉老师。
生：先用个位数的数字相乘，再用十位数的数字相乘，最后将两个积相加，注意个位和十位的数位相
对再相加。
师：很好，请坐，班长的归纳能力非常强。
师：他说：“首先，两位数乘两位数，我们先用个位数的数字和第一个因数相乘，接下来再用十位数
的数字和第一个因数相乘，最后将两个积相加就是我们的结果，并且班长给了大家一个小小的提示说，如
果是个位数字与第一个因数相乘，乘积必须要和个位对齐，如果是十位上的数字和第一个因数相乘，所得
的乘积要和十位对齐，这一点说得非常好。
三、巩固运用，实践创新
师：好，老师检验一下大家是否真的掌握了这样一个法则，老师给大家出一个速算题，大家动手在纸
上试一下，18×14等于多少
师：诶，左边这位同学反应非常快，你来告诉老师。
师：很好，请坐。252。其他同学和他答案一样吗？嗯，大家和他的答案都一样啊，那说明大家对于今
天计算的学习掌握的是比较牢固了。
四、总结体会，反思提升
师：那有没有同学可以给老师分享一下，我们这节课学习的那些内容啊？
师：噢，全班同学一起告诉老师了，我们这节课一起学习了两位数乘两位数的运算法则。
五、课后作业，拓展延伸
师：那么课后啊，老师给大家布置一个小小的任务，今天大家回去以后呢，你们在给你们父母做一个
小小老师，你们去给你们的父母讲解一下两位数乘两位数的运算法则，并且给你们的爸爸妈妈布置一个计
算题，下节课来可以和老师一起分享，本次课到此结束，各位同学，下课！
六、板书设计
两位数乘两位数（不进位）
12【试题解析—答辩】
1.如何引导学生在数学学习中改掉做题马虎的毛病？
【参考答案】
现在很多家长发现自己的孩子很粗心，做题容易出错，考试也往往容易出现简单的题做错，反而一些
复杂、难度较高的题却可以做对。对此，很多家长摸不着头脑，也很无奈。其实对于这样的一些问题，无
外乎有以下几个因素：（1）学生的学习习惯不好。学习习惯不好，就容易产生低分，或者做题出错，马虎
的毛病。例如学生在做数学的计算题时，在草稿纸上打草稿时杂乱无章，乱涂乱画，最后可能算出来了正
确答案，却找不到自己算的在哪里。这样的话就非常容易导致出错，也是导致粗心和马虎的重要因素。（2）
心理素质欠佳。很多学生平时考试、学习都非常优秀，但是一到了考试就容易出现紧张或者是激动的情绪，
这样就会影响他考试的发挥，最后就会和自己的理想成绩失之交臂。所以对于这样的学生，个人认为家长
应该在平常营造出一种轻松的家庭教育氛围，教师在学校中也应该多关注学生的心理发展和身心状况。（3）
注意力容易分散。很多学生在课堂上看似很专心的听老师讲课，其实他的思绪已经飘到教室外面去了，看
似专心，实则走神，所以对于这样的孩子，我们应该加强孩子的注意力学习，平常在学习中老师也应该多
关心、多呵护学生，这样才能在学生的成长道路上真正成为他的引路人、组织者、引导者以及学生的合作
者。
2.本节课的重难点是什么？
【参考答案】
两位数乘两位数（不进位）这一课时，是基于在之前学生已经学习过了两位数乘一位数的笔算方法，
以及两位数乘整十数的口算方法的基础上进行教学的，在此基础上，学生其实已经掌握了关于乘法的运算
顺序、数位的对齐以及相关的乘法法则。因此对本节课的教学，着重还是在培养学生的运算能力上。因此，
本节课的教学重、难点应该放在乘的顺序以及第二步的数字的相对位置关系，以此来培养学生的运算能力。
为了突出重点，突破难点，在进行本节课的教学时，应该关注学生的学习过程，学生应该要采取自主探索，
以及合作、交流的方式，真正在学习过程中感知数学，感受数学的发展。同时，在学习过程中能够领悟数
学知识，掌握相应的数学技能。
3.简单说一下除法法则？
【参考答案】
除数是一位数的除法法则：从被除数的高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除
数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；每求出一位商，余下的数必须比
除数小。在求出商的最高位数以后，除到被除数的哪一位不够商1，就对着那一位商0。0除以任何不是零
的数都得0。
除数是两位数的除法法则：从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，
再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；每求出一位商，余下的数必须比除数小。
除数是两位数的除法，一般按照四舍五入法，把除数看作和它接近的整十数来试商。
13《小数的初步认识》-数与代数
1.题目：三年级《小数的初步认识》片段教学
2.内容：
3.基本要求：
（1）试讲约10分钟；
（2）突出重点，突破难点；
（3）适当结合板书进行教学。
14【试题解析—教案】
教学目标：
1.学生能结合具体内容初步了解小数的含义，认、读、写小数部分不超过两位的小数。
2.在具体的情景中，通过对一位和两位小数的初步认识，培养学生解决简单实际问题的能力。
3.学生认识小数在实际生活中的应用，培养学生热爱生活、热爱数学的情感。
教学重点：正确理解小数的含义。
教学难点：以元为单位的小数与几元几角几分的互相改写，以米为单位的小数与米、分米、厘米的互
相改写。
教学过程：
一、情境导入
呈现生活情境图：开学时，妈妈给小华买了一些文具。然后会抛出这样一个问题：“你能不能把这些
文具标价中的数分成两类？怎么分？”举手汇报并简单说明理由。
45、3.45、12、0.85、33、2.60、36.6、3
进而抛出问题“你们能读出这些图片中的数字吗？”从而引发学生思考，进而引出今天的课题：小数
的初步认识。
二、探究新知
1.小数的读法
（1）独立尝试
让学生尝试读出大屏幕上不太会读的数字，3.45、0.85、2.60、36.6。
（2）教师引导
在教师的引导下正确读出三点四五、零点八五、二点六零和三十六点六等数字，之后向学生提问“这
些数有什么共同的特点呢？”学生可能会说这些数都有一个小圆点。然后，肯定学生的回答，进而引出像
3.45、0.85、2.60、36.6、1.2和1.5这样的数叫做小数，小圆点叫做小数点。
（3）总结归纳
读小数的时候，整数部分按照整数读法来读（整数部分是0的读“零”），小数点读作“点”，小数
部分通常依次读出每一个数位上的数字。
2.小数的写法
课件出示图片信息，写出信息中的小数：姚明身高二点二六米，刘翔跨栏成绩十二点八八秒。
组织学生在小组中议一议，互相说一说生活中我们是怎样写这些小数的，根据学生读法板书。
小结小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，再在个位数字右下方点上小数点，
最后依次写出小数部分每一位上的数字。
3.小数的意义
教师出示米尺
把1米平均分成10份，每份是多长？是1米的几分之几？学生回答每份是1分米。1分米是1米的 。
1分米是10份中的1份，也就是 米还可以写成0.1米。3分米是10份中的几份，3分米是1米的十分
15之几，也就是十分之几米还可以怎样写？根据学生回答板书：3分米是10份中的3份，3分米是1米的 ，
也就是 米还可以写成0.3米。
让学生在小组中互相交流，明确小数的意义。小结：十分之几就可以写成零点几。
最后得出，王东身高1米3分米。只用米作单位就是1.3米。
三、巩固练习
判断下列数哪些是小数？是小数的读出小数。
20 0.8 1.94 5 0.5 4
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、课后作业
作业1：课后练习第一题；
作业2：回家量一量自己和家人的身高，告诉他们，他们的身高是多少厘米，用小数表示是多少米。
六、板书设计
小数的初步认识
16【试题解析—试讲稿】
一、情境导入
师：同学们，开学时，妈妈给小华买了一些文具，大家想不想看一下呢？
生：想。
师：那就跟着老师随着大屏幕逛文具店，你们看每种文具是不是都有标价？
生：有。
师：谁来读一读这些标价？（请一位学生来读）
师：大家仔细看看，你能把这些标价中的数分成两类么？谁愿意来分分？（指名一学生分）
书包45元 彩笔3.45元
文具盒12元 铅笔2.6元
日记本3元 橡皮擦0.85元
师：左边的这组数45、12、3是什么数？这些都是我们学过的，它们都是整数。
师：右边的这组数是不是整数？
生：不是。
师：它们也有自己的名称，叫做小数。今天这节课，就让我们一起走进小数王国去认识小数——小数
的初步认识。（板书：小数的初步认识）
二、探究新知
师：观察一下，这些小数与我们学过的整数有什么不一样？
生：都有个小圆点。
师：对了，这个小圆点叫做小数点，一起说说它的名字。（生齐读）
师：大屏幕上出示了几个数？
生：三个数。
师：三个什么数？
生：小数。
师：这些小数中的小圆点叫做什么？
生：小数点。
师：小数点左边的部分叫什么？
生：整数部分。
师：右边的部分是什么？
生：小数部分。
师：一个小数有几部分组成？
生：三部分。
师：哪三部分？
生：整数部分、小数点、小数部分。
师：我们已经认识了小数各部分的名称，那么这些小数怎么读呢？请同学们试读一下。
师：谁来读一下这些小数？（请学生来读）
师：读得很好，像这位同学一样读小数的时候整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小
17数部分要依次读出每一数位上的数字就可以了。
师：小数我们已经会读了，那么它该怎么写呢？写小数与读小数的顺序是一样的，先写整数部分，再
写小数点，最后写小数部分。（以课件屏幕出示的小数为例老师一边说写法一边在屏幕上示范）
师：学会了么？好！请同学们在老师发给的练习纸上写一写。（生自由练写，师巡视）
师：小数在我们日常生活中应用非常广泛，量物体长度不是整米又用米作单位时照样可以用小数表示。
出示1米长的纸条，引出以米为单位的一位小数。师用手在米尺上比划1分米，问学生：大家瞧，这是多
少长？
生1：1分米。
生2：10厘米。
师：10厘米也等于1分米。把米尺怎么分才可得到1分米呢？
生：把一米平均分成10份，每分就是1分米。
师：嗯，对极了。那你会用分数来表示1分米是多少米么？
师：这要用到我们以前学的分数的知识，今天，老师告诉大家，1分米还可以是0.1米。那你知道2
分米是多少米么？用分数和小数来表示。
生：0.2米。
师：5分米、6分米、7分米呢？请学生到讲台在黑板上做题。
师：现在用所学知识解决一些实际问题，请看大屏幕。（用课件出示例1插图）
师：说说他们在干什么？题目要求我们做什么？
生：他们在量身高，题目要求王东身高1米3分米只用米作单位怎样表示？
师：大家想一想1米3分米只用米作单位怎样表示？1米3分米由1米和3分米组成的，只要把3分
米写成以米作单位的小数后和1米合起来就可以了。
师：3分米是多少米？
生：0.3米。
师：所以王东身高1米3分米写成小数就是（ ）米。
生：1.3米。
三、巩固练习
师：判断下列数哪些是小数？是小数的读出小数。
20 0.8 1.94 5 0.5 4
师：我们再来玩一个小游戏。我是小法官：
1．0.08可以读成零点八。（ ）
2．九点四三可以写成9.43。（ ）
3．15厘米就是1.5米。（ ）
4．5.25可以读成五点二十五。（ ）
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？
生1：能识别小数，会读写小数。
生2：知道以“米”为单位的小数的实际含义。
18师：看来这节课大家收获满满呢。
五、课后作业
师：作业1：课后练习第一题；
作业2：回家量一量自己和家人的身高，告诉他们，他们的身高是多少厘米，用小数表示是多少米。
六、板书设计
小数的初步认识【试题解析—答辩】
1.分数的注意事项？
【参考答案】
分母一定不能为0，因为分母相当于除数。否则等式无法成立，分子可以等于0，因为分子相当于被除
数。相当于0除以任何一个数，不论分母是多少，答案都是0。
分数中的分子或分母经过约分后不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。
一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和
5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5
以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母
是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）
2.如何培养低学段小学生的数学问题意识？
【参考答案】
在低级的数学教学中，先让学生观察情境图（游戏），然后提出问题：“你能根据这幅图提出一个问
题吗？”往往学生的回答都一样但可能只是答出了一个算式而非提出问题。这时的解决办法有几种：
（1）明确要求，加强引导。例如：先表扬说他说出了一个算式，再强调说我的要求是提一个问题，而
不是说一个算式，这样孩子们明白过来，要求不同，答案是不同的。然后再加以引导提问，之后学生会了，
再多叫几个学生起来重复提问。
（2）教师示范。学生在刚开始什么也不知道的情况下，老师的引领很重要。
（3）练习实践。带着学生分析我们平时做的解决问题的题目，一起讨论哪些是条件，哪些是问题，让
学生去感受，然后再练习自己提问题。
3.本节课的主要内容是什么？
【参考答案】
《小数的初步认识》包括认识一位小数、两位小数和它的读、写法。小数的初步认识是在学生熟练地
掌握了分数的基础上进行学习的内容。认识一位小数和两位小数是小数的初步认识中最基础的知识，学习
小数不仅为学生准确清晰地理解小数的含义，也为今后系统地学习小数的知识打下基础。该阶段的学生在
日常生活中已经有所接触，但由于小数是分数的另一种表现形式，其意义具有一定程度的抽象性，学生要
深刻理解小数的意义，还有一定的困难，针对这一现状，教学中应充分考虑学生的生活经验，利用生活与
数学知识的契合点，重视直观、引导、注重启发，利用小数与分数之间的联系，让学生亲历小数的形成过
程。
20《面积单位》-图形几何
1.题目：三年级《面积单位》片段教学
2.内容：
3.基本要求：
（1）试讲时间约10分钟；
（2）授课需思路清晰有条理；
（3）结合教学内容，适当板书。
21【试题解析—教案】
教学目标：
1.理解面积的意义，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米。
2.在想象和操作活动中，发展空间观念，培养操作能力和合作交流能力。
3.通过活动，感受学习的乐趣，体会数学与生活的联系。
教学重点：理解面积的意义，掌握常用的面积单位。
教学难点：初步建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。
教学过程：
一、问题导入
展示两张大小不一的长方形卡片：
提问：大家能比较它们的大小吗？引出课题《面积单位》。
二、探究新知
提问：谁的面积大？看得出吗？重叠比较呢？
学生思考后得出，用观察和重叠、割补的方法都不能解决这个问题。
师：老师给每个小组都发了两个长方形：一号长方形和二号长方形，另外准备了一个学具袋，里面有
一些圆片、正方形片、三角形卡片。现在同学们要借助这些学具去摆一摆，想办法比出两个长方形面积的
大小。
师：你们比较的结果是怎样的？采用什么办法比较出来的呢？
引导学生汇报：选择的图形不同，拼摆的结果也不相同；圆片有缝隙，不够准确；长方形长宽不同，
不方便；正方形和正三角形能测量出结果，比较起来，正方形更简便。
小结：比较两个图形的面积大小，要用统一的面积单位，正方形表示面积单位最合适。
三、巩固运用
大屏幕出示三个图形，比较面积大小。
四、总结体会，反思提升
通过本节课的学习，你有哪些收获？引导学生总结，教师进行查漏补缺。
五、课后作业，拓展延伸
将今天所学知识分享给爸爸妈妈听。
六、板书设计：
面积单位
面积单位：平方厘米、平方分米和平方米
可以用cm2、dm2、m2来表示
22【试题解析—试讲稿】
一、问题导入
师：上课！同学们好，请坐！
师：看大屏幕上，希望小学的学生搬进了新教室，新教室里有什么？
师：大家七嘴八舌说了这么多！有国旗，有黑板，还有新的课桌和椅子，真不错，和我们的教室一样
漂亮！
师：可是，老师想知道这些物体的表面哪个大哪个小，那该怎么办呢？
师：这里有粉红色和绿色的两张大小不一的长方形卡片：
师：对，我们可以放一起比一比他们的大小，那我们走进今天的课堂。
二、探究新知
师：请看大屏幕，黑板面和国旗面，哪一个面比较大？请同学们进行观察！
师：你看的最认真，一定发现了！
师：他说黑板面大，回答声音真洪亮！
师：通过观察，我们发现黑板面比国旗面大。这里，黑板表面的大小就是黑板面的面积，国旗表面的
大小就是国旗面的面积。
师：你能试着说一说周围其他物体表面的面积吗？举手最快的男生！
师：他摸着课桌说，课桌表面的大小就是课桌面的面积。表达很清楚！
师：你举起了数学课本，想说点什么？
师：她说数学书的大小就是数学书的面积。
师：老师明白她是想说封面的大小，我们应该说，数学书封面的大小就是数学书封面的面积。
师：同学们可真善于观察啊！那通过以上这么多例子，我们就可以说，物体一个面的大小就是这个面
的面积。
师：知道了什么是面积，那你会比较两个图形的面积吗？
师：接着请看第二局游戏：蓝色长方形和粉色长方形，哪个面积大？
师：老师听到有同学说蓝色长方形大，也有同学说粉色长方形大。我们能用眼睛直接观察出来吗？那
该怎么比较呢？
师：这位手举得最快的同学说用眼睛看不出来，可以让这两个图形放在一起比一比。
师：真会想办法！我们一起试试。两个图形重叠在一起，谁大？
师：哦，还是看不出来。是的，他们的长宽都不一样，没有办法比较，这可怎么办？
师：不着急，老师给大家准备了小的圆形、三角形、正方形纸片，可以选用一种图形作单位来铺满测
量，然后再比较！小组活动开始吧！
师：看到大家已经坐端正，哪个小组先来展示？好，1组！
师：他们用一些小的圆形纸片拼在两个长方形上，粉色长方形需要10个圆纸片才能拼完，蓝色长方形
23需要12个圆纸片，所以，蓝色长方形大！
师：他们组摆的工整、漂亮，表扬！
师：还有不同方法吗？2组怎么做的？
师：他们用小三角形拼的，粉色长方形需要18个小三角形，蓝色长方形需要21个小三角形，蓝色长
方形大。
师：真不错，也得到了同样的答案！
师：可是，这两种方法中，都有空隙没有铺满，我们比较的是小图形拼的部分，如果加上这些空隙面
积，还是这样的答案吗？
师：你平时想法最多，你来说！
师：他说，这些空隙不好测量，所以没法加上，要是用小正方形拼就没有空隙！
师：好，展示一下你们组的做法！
师：用小正方形拼粉色长方形，正好10个拼完，没有空隙，蓝色长方形需要12个小正方形，也没有
空隙，所以蓝色的长方形大！
师：他们的测量方法怎么样？都忍不住鼓掌了！
师：那么，用哪种图形作面积单位最合适呢？
师：对，用小正方形作面积单位最合适，因为可以拼的没有空隙啊！
师：其实，数学家们就是用正方形定义面积单位的！
师：常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米，可以用cm2、dm2、m2来表示。那同学们你们知道
1平方厘米、1平方分米、1平方米分别有多大吗？
师：边长l厘米的正方形面积是1平方厘米，其实我们手指甲的面积接近1平方厘米，伸出你的手指
甲摸一摸看一看，1平方厘米这么小！
师：边长1分米的正方形面积是1平方分米，跟随老师找到直尺上的1分米，然后用两手的食指和拇
指这样比画一下，1平方分米这么大！
师：边长1米的正方形面积是1平方米，各小组找出边长1米的正方形纸板，用手摸一摸，眼睛看一
看，1平方米有多大！
师：经过刚才的活动，相信你已经知道1平方厘米、1平方分米和1平方米大约有多大了！接下来，
老师要考考你了！
三、巩固运用
师：大屏幕上的三个图形，哪个面积最大？哪个面积最小？
师：自己想一想、数一数吧！
师：看到你自信的样子，说说你的答案！
师：他说第一个图形由8个小正方形组成，第二个是10个小正方形，第三个由9个小正方形组成，所
以，第一个面积最小，第二个面积最大！
师：可是，每个小正方形一样大吗？嗯，被大家发现了,每个小正方形代表1平方厘米。
师：那我们能知道每个图形的面积到底是多少吗？
师：异口同声！8平方厘米、10平方厘米、9平方厘米！还是第一个图形面积最小，第二个面积最大！
师：比大小游戏顺利完成，大家做的很棒，掌声送给自己！
24四、总结体会，反思提升
师：接下来一起进入分享时刻，课代表你来说一下！
师：她知道了课桌表面的大小就是课桌面的面积，黑板表面的大小就是黑板面的面积。
师：是的，物体某一个面的大小，就是这个面的面积！
生：用正方形作面积单位更合适，还学习了面积单位平方厘米、平方分米和平方米。
师：你的收获真多！
师：那1平方厘米多大？嗯，纷纷伸出自己的手指，有手指甲面积这么大。
师：我们还用直尺、手指比画出1平方分米，最后一起感受大大的1平方米！
五、课后作业，拓展延伸
师：到这里，愉快的数学之旅要结束了，相信棒棒的你一定能在课后完成做一做的1、2题，下一节课
我们要比一比谁做的更好！
师：将今天所学知识分享给爸爸妈妈听。
师：这节课上到这里，下课！
六、板书设计：
面积单位
面积单位：平方厘米、平方分米和平方米
可以用cm2、dm2、m2来表示
25【试题解析—答辩】
1.小学阶段学习了哪些单位换算？
【参考答案】
长度单位：1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1厘米=10毫米；1米=100厘米。
重量单位：1吨=1000千克；1千克=1000克。
时间单位：1世纪=100年；1日=24时；1时=60分；1分=60秒。1‚3‚5‚7‚8‚10‚12每月31天；4，6，
9，11每月30天。平年2月有28天；闰年的2月有29天。平年一年有365天；闰年一年有366天。
面积单位：1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平
方厘米；1平方米=10000平方厘米；1平方千米=1000000平方米体。
(容)积单位：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升；1立方厘米=1
毫升；1立方米=1000升。
2.数形结合怎么方便解题？
【参考答案】
数形结合思想在数学学习中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精
确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。
数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助
数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到简便解题的目的。
在应用数形结合思想时，常常会借助数轴、函数图像、单位圆等，还可借助于几何轨迹所遵循的数量
关系或运算结果与几何定理的结合。
3.简单分析一下本节课的内容？
【参考答案】
《面积和面积单位》这节课属于空间与图形的领域“测量”部分的内容，面积的学习是学生第一次接
触，相对较难。本课的教与学是在学生已经掌握了二年级上册的长度单位以及三年级上册的长方形和正方
形的特征和其周长计算的基础上进行的。本课是由长度单位到面积单位的过渡，学生学习本部分内容为四
年级学习平行四边形与梯形、三角形和五年级上册多边形的面积的内容打下基础。教材在编排上首先让学
生通过观察所熟悉的物体表面来认识面积，从而归纳出面积的概念，再通过比较面积大小的方法引出统一
的面积单位（包括使用统一的面积单位的必要性）以及认识常用的面积单位。
26《小数加减法》-数与代数
1.题目：四年级《小数加减法》片段教学
2.内容：
3.基本要求：
（1）试讲约10分钟；
（2）引导学生进行小组讨论；
（3）体现新课标要求的自主、合作、探究的学习方式。
27【试题解析—教案】
教学目标：
1.掌握小数加减计算的计算方法，会通过竖式进行小数的加减运算。
2.在探索小数的加减法的过程中，提升运算能力。
3.在自主探索中感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。
教学重点：理解并掌握小数加减法的笔算方法。
教学难点：理解列竖式时数位对齐。
教学过程：
一、问题导入
引导学生回顾整数加法的计算方法。让学生以竞赛形式完成。
算一算
完成后引导学生思考小数加法与整数加法有什么异同，计算时要注意什么？
二、探究新知
1.投影仪出示情境图
学生观察情境图，先独立思考，再与同桌讨论，在此基础上全班交流。
2.探究算法
（1）观察分析，引发思考。
教师根据学生的汇报板书列式：
（2）独立计算，自主探索。
学生尝试独立计算，教师巡视观察，把学生计算时出现的不同算法板书出来。
（3）讨论分析，明晰算法。
教师组织学生分组讨论，通过交流引导，学生明确小数点对齐，相同数位也就对齐了。
三、巩固练习
完成做一做第一题。
四、课堂小结
学生总结，教师补充评价。
五、课后作业
机械式作业：完成课后题目。
开放式作业：寻找身边的小数加减法的例子，并计算出结果。
六、板书设计
小数加减法
进位加法： 退位减法：
28【试题解析—试讲稿】
一、问题导入
师：同学们，在我们的生活中经常会遇到需要用加法或者减法解决的问题。谁还记得什么是加法吗？
减法呢？
生1：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
生2：已知两个数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算，叫做减法。
师：同学们都说得很好。
师：老师来考考大家，如果妈妈把一根绳子截成两段，一段长83厘米，另一段长59厘米。你能根据
妈妈提供的信息，提出个数学问题并解答吗？
生：可以求这根绳子原来长多少厘米？83+59=142厘米。
生：可以求两根绳子相差多少厘米？83-59=24厘米。
师：这两道都是整数加减法的题目，你能说说计算整数加减法时要注意什么吗？
生：整数加法时要注意相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
生：整数减法时要注意相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一当十，
和本位上的数合并在一起，再减。
师：同学们已经把整数加减法的计算方法熟记在心了，如果换成小数的加减法，你们还有办法解决吗？
今天这节课我们就来学习一般的小数加减法。
二、探究新知
师：看课本，两位同学到书店买书，小丽买了这两本书。你能先估一估买这两本书小丽要花多少钱吗？
生：可以先把两本书的价钱都算作整数，一本6元，一本4元，一共10元。
生：因为两本书的价钱都往小估了，所以小丽买书的钱会比10元多。
师：说得不错，大概会比10元多，那小丽一共花了多少钱，你们能解决这个问题吗？请把你的方法记
录下来，并互相交流一下吧!
生1：6.45元=6元4角5分，4.29元=4元2角9分，加到一起是10元7角4分，所以6.45元+4.29
元=10.74元。
生2：6.45元=645分，4.29元=429分，645+429=1074分=10.74元。
生3：直接列竖式利用加法法则进行计算的。
师：同学们刚才用自己的办法解决了问题，比较这几位同学的方法，它们有什么相同的地方？有什么
不同的地方？
师：都是用加法解决，结果相同都是10.74元。前两种方法是把小数加法转化成整数加法进行计算的，
第三种方法是直接用小数进行计算的。
师：有的同学借助我们学过的旧知识，将新知识进行转化从而把问题解决了。有的同学是用小数进行
竖式计算的。谁能来具体说说小数加法该如何计算呢？
生：先把小数点对齐，然后按照整数加法的计算法则进行计算。
师：列竖式时，为什么要把小数点对齐呢？
生1：学习一位小数加法时，就是把小数点对齐，即相同数位对齐。也就是整数部分相同数位时齐，
小数部分的十分位上的数要对齐。所以当两个两位小数相加时，百分位上的数也要对齐。
29生2：6.45表示6个一，4个十分之一，5个百分之一；4.29表示4个一，2个十分之一，9个百分之
一。当小数点对齐时，相同数位就对齐了。
生3：先从百分位加起，5加9得到14个百分之一，百分位满十要向十分位进一，在百分位上写上4，
十分位上4加2加1得到7个十分之一，在十分位上写7；最后个位上6加4得到10个一。因为只有计数
单位相同的两个数才能直接相加，所以要把相同数位对齐，即小数点对齐。
师：在计算小数加法时，你更喜欢哪种方法？为什么呢？
生：喜欢第三种方法。因为这种方法简单，并且所有小数加法都可以这样计算。
师：关于小数加法，同学们都会计算了。那么“《数学家的故事》比《童话选》贵多少元？”这个问
题你能解决吗？
师：对，先把小数点对齐。从百分位减起，5减9不够减，就从十分位退一当十再减，15-9=6，得到6
个百分之一，在百分位上写6；十分位上4退1是3，3-2=1，得到1个十分之一，在十分位上写1；最后
个位上6-4=2，在个位上写2。
师：在计算过程中，你有什么发现？
生：小数加法相同，列竖式计算时都要将小数点对齐；小数减法的计算方法和整数减法的计算方法相
同。
师：在计算过程中，有什么需要我们注意的吗？
生：小数点对齐，就是相同数位对齐，即每一位都是在求相同计数单位个数的和或差。按照整数减法
的计算方法计算时，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一当十，和本位上的数合并在一起再减。
师：今天我们学习了小数加减法，小数加减法和整数加减法都是要把相同数位对齐，小数加减法的计
算方法和整数加减法的计算方法相同。
三、巩固练习
师；6.07+4.89等于多少？5.64-1.78的结果呢？大家做一做，写在自己的本子上。老师找两位同学上
台板演。
师：好了，大家对照一下，台上的两位同学书写的是否正确。
师：非常准确，看来大家都掌握了。
四、课堂小结
师：同学们，通过今天的学习，你们收获了什么？
生：我们学会了小数加减法的计算法则。
五、课后作业
师：机械式作业：完成课后题目。
开放式作业：寻找身边的小数加减法的例子，并计算出结果。
六、板书设计
小数加减法
30进位加法： 退位减法：
31【试题解析—答辩】
1.简单说一下小数和分数？
【参考答案】
小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是
一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数
叫做带小数。
一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。把单位“1”平均分成几份，表示这样一
份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫
做分子；其中的一份叫做分数单位。分子在上，分母在下。
小数是分数的另一种表现形式。因为所有的有限小数都能化成分数，无限循环小数也能，但是无限不
循环小数不能。而分数一定能化成小数。小数与分数的意义是差不多的，只是存在一个互化的问题。
2.如何使小学数学与生活相融？
【参考答案】
生活是数学的源泉，数学离不开生活。生活是丰富多彩、变化莫测的，而数学有着自己的严谨性和确
定性。教学过程中，教师能按照感知、理解、巩固到应用的过程展开教学，让学生在不同的生活情景中不
断经历“数学化”的过程。比如小数加减法这一节课，利用学生在超市中经常见到价签上的小数这一已有
经验来引出课题，就可以比较好地处理生活与数学的关系。尽管我们的教材为学生提供了精心选择的课程
资源，但课程不仅仅是指教材，学生的生活经验、教师的教学经验、学生的学习差异、师生的交流启发都
是有效的课程资源。教师对教材作了二次加工，使教材成为“学材”。
3.小数加减法注意事项？
【参考答案】
计算小数加、减法，先把数位对齐,整数和整数对齐（个位和个位对齐,十位和十位对齐...)小数点对
齐,小数部分十分位和十分位对齐,百分位和百分位对齐；加减的运算跟整数的加减一样,满十要进位,不够
减要向前借1。最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去
掉。根据小数的性质，在小数部分的末尾添上或去掉任意个零，小数的大小不变。）
32《小括号》-数与代数
1.题目：二年级《小括号》片段教学
2.内容：
3.基本要求：
（1）试讲需在10分钟之内；
（2）带小括号的算式如何运算；
（3）授课思路要具有条理性、并适时的与学生进行互动；
（4）按课题需要进行板书，板书要清晰，并与讲解相结合。
33【试题解析—教案】
教学目标：
1.学生掌握有括号的混合运算的运算顺序,并能够进行正确运算。
2.通过情境理解有括号的乘加的运算顺序，通过知识迁移应用到有括号的除加或除减混合运算,学会解
答有括号的两部混合运算。
3.在学习中感受数学与生活的密切联系，培养良好的学习习惯和数学的意识。
教学重点：知道有括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算。
教学难点：知道有括号的混合运算的运算顺序，并能熟练应用。
教学过程：
一、导入新课
教师出示几道口算题目，让学生说说运算的方法。引导学生回忆混合运算的运算顺序：同一-级的运算
按从左到右计算；含有两级的混合运算，先算乘除，再算加减。
接着再次出示题目：小敏是个粗心的孩子，他在计算15-6×2的时候，得到的结果是18，你知道他在
计算时犯了什么错误吗？预设学生可以想到问题，继续追问：怎样才能先算减法，再算乘法呢？揭示课题
--小括号。
二、探究新知
活动1：初步感知
组织学生讨论小括号的作用，师生共同得出：小括号的作用可大了，算式里添上小括号，不管小括号
里面是加减还是乘除，都要先算小括号里面的算式。
教师给出两个算式，7×7-5、77-42÷7，让学生先说说它们的运算顺序，接着教师加上小括变成7×（7-5）、
（77-42）÷7，组织学生前后4人为一小组，分别计算这4个题目，观察对比，看看能有什么发现，尝试总
结混合运算的运算的运算顺序。在充分的交流后，学生分组展示，教师板书，规范步骤。
师生共同总结：在混合运算中，同级运算，从左往右算；两级运算，先算乘除，后算加减，有括号的
先算括号里面的。
活动2：应用知识
教师出示一些含小括号的练习题，组织学生先独立完成，划出第一步先算什么，第二步再算什么。接
着同伴之间交流核对，对于学生出现的错题及时订正，讲解。
接着再次出示一组含有小括号和不含小括号的几组式子对比，让学生分别说一说运算顺序的不同，并
计算出结果。最后抛出问题：什么时候才需要添加小括号。
结合学生的回答，师生共同总结得出：加上小括号，会改变运算顺序，含有同级运算的式子中，如果
想先算后面的，需要在后面添上小括号；含有两级的混合运算，如果想先算加减，再算乘除，需要在加减
部分添上小括号。
三、巩固提高
PPT呈现练习题目。
教师出示导入中的问题：（15-6）×2，让学生说一说先算什么？再算什么？为什么这样算？以此加深
学生的理解。
四、课堂小结
34提问学生“这节课学到了什么”，总结完善，强调本节课的重难点。
五、布置作业
1.课后练习。
2.生活中哪些问题可以运用今天所学内容解决呢？
六、板书设计：
小括号
7×7-5 77-42÷7
7×（7-5） （77-42）÷7
有小括号的算式，先算括号里面的
35【试题解析—试讲稿】
一、导入新课
师：上课！同学们好，同学们请坐！
师：同学们，请看大屏幕，56-8+9=？、49÷7×4=？你能说说它们的运算顺序吗？你来说。
师：你说只含有加减，或者只含乘除，需要从左往右算。好，再来看下面这一组！
师：77-42÷7=？、15-6×2=？第二排的男生，你来说。
师：哦，你说有乘除，有加减，先算乘除，再算加减。混合运算中，同一级的运算按从左到右计算；
含有两级的混合运算，先算乘除，再算加减。
师：可小明是个粗心的孩子，在计算15-6×2时，得到结果是18，你知道是怎么回事吗？
师：同学们真是火眼金睛啊，原来他先计算了15-6=9,9×2=18！咱们是应该先算乘法，再算减法的，
同学们，怎样才能先算减法，再算乘法呢？
师：今天老师带领大家来学习一个新的知识--小括号，加上小括号，可以使运算顺序改变哦！
二、探究新知
活动1：初步感知
师：同学们，小括号的作用可大了，算式里添上小括号，不管小括号里面是加减还是乘除，都要先算
小括号里面的算式。
师：请看大屏幕，教师给出两个算式，第一个7×7-5、第二个77-42÷7，你能说说它们的运算顺序吗？
你的手举的最高，你来说。
师：哦，你说7×7-5应该先算乘法，再算减法，真棒！第二个，同桌来说。
师：你说77-42÷7应该先算除法，再算减法，不错，来同学们掌声送给他！
师：接下来，老师把它们加上小括号，跟老师一起来看黑板。
师：第三个7×（7-5）、第四个（77-42）÷7,跟刚刚的计算顺序还一样吗？这位同学，你来说。
师：你说加了小括号，就应该先算括号里面的。嗯，看来你刚刚认真听讲了。
师：现在请同学们前后4人为一小组，一起合作，先计算，再观察对比，看看有什么发现。老师给大
家五分钟的时间。
师：好了，时间到！第二小组的小手已经举成小树林了，你来说。
师：哦，第一个式子先算7×7=49，再算49-5=44，第二个式子先算42÷7=6,再算77-6=71，计算的很准
确。后两个式子呢？同桌来说。
师：第三个式子先算7-5=2,再算7×2=14，第四个式子先算77-42=35,再算35÷7=5。说的头头是道，像
个小老师一样。
师：咱们可以在计算的过程中先用横线画出第一步该算什么，第二步再算什么。这样我们在计算的时
候才不会出错。那现在同学们再次尝试总结一下混合运算的顺序吗？
师：嗯，大家七嘴八舌的说了很多，一起总结一下吧。在混合运算中，同级运算，从左往右算；两级
运算，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。
师：同学们，咱们学会了四则运算顺序，请大家先独立完成，接着同伴之间交流核对。开始吧。
师：完成了吗？下面跟老师核对一下答案吧。
师：哦，大家都做对了，真棒！
36师：老师还有最后一个问题：小括号的作用是什么？什么时候才需要添加小括号呢？你若有所思的样
子，你来说。
师：你说如果想改变运算顺序，就需要加上小括号了。
师：这位同学的思路很清晰，启发了老师和同学们，那如果只有加减或者只有乘除时，怎么加小括号
改变顺序呢？
师：没错，如果我们想先算后面的，就需要在后面加上小括号。那有加减又有乘除呢？
师：老师来告诉大家，这个时候，我们一般是先算乘除，后算加减，如果想先算加减，就需要在加减
运算这里添上小括号，大家明白了吗？
师：嗯，同学们都点头了，加上小括号，会改变运算顺序，含有同级运算的式子中，如果想先算后面
的，需要在后面添上小括号；含有两级的混合运算，如果想先算加减，再算乘除，需要在加减部分添上小
括号。
三、巩固提高
师：知识学完了，你们会算了吗？咱们再来看看最开始的那个题目，我们加上括号（15-6）×2，大家
同桌之间说一说先算什么？再算什么？为什么这样算？
师：嗯，同学们讨论的热火朝天，你来说说看。
师：哦，因为有减法和乘法，减法部分有小括号，所以先算减法，再算乘法，很棒！看来大家都掌握
的不错！老师为你们感到骄傲！
四、课堂小结
师：愉快的一节课马上就要结束了，今天你有什么收获呢？你来说。
师：你说你学会了含有小括号的混合运算，嗯，具体怎么算？
师：对了，在混合运算中，同级运算，从左往右算；两级运算，先算乘除，后算加减，有括号的先算
括号里面的。真棒！你还想补充，你来说。
师：你说你知道了什么时候需要加上小括号。同学们收获可真多呀。
五、布置作业
师：同学们，这节课时间到这里就差不多了，课后老师给大家留2个小任务。请看大屏幕。
师：第一个：请同学们完成课后练习册第一题和第二题；第二个：请同学们用你们善于观察的眼睛找
一找本节课在生活中的应用。
师：那这节课我们就上到这里，同学们，下课！
六、板书设计：
小括号
7×7-5 77-42÷7
7×（7-5） （77-42）÷7
有小括号的算式，先算括号里面的
37【试题解析—答辩】
1.小括号有什么作用？
【参考答案】
在混合运算中是有优先级的，比如乘除是_二级运算，加减是一级运算。如果一个式子中同时存在二级
运算和一级运算，就需要先算较高级的运算，只存在同级运算就需要从左往右算。而小括号的作用我认为
是可以调节运算顺序，只要存在小括号，就一定先算小括号内的。当在混合运算中，有一些特殊的情况需
要先算某一部分，而按照正常的运算顺序又不能先算时，小括号就真正发挥作用了。也就是要先算小括号，
再算乘除，最后算加减。
比如：当计算简单数学计算题目时，题目中含有多种运算顺序，2×（2+4），这里需要计算括号内的运
算，也即是2+4=6，再计算括号外的运算：2×6=12。而不是按照依次递进的步骤进行运算，这里小括号的
作用就是规定运算次序。
2.如何培养低学段小学生的数学问题意识？
【参考答案】
在一、二年级的数学教学中，先让学生观察情境图（游戏），然后提出问题：“你能根据这幅图提出
一个问题吗？”往往学生的回答都一样但可能只是答出了一个算式而非提出问题。这时的解决办法有几种：
（1）明确要求，加强引导。例如：先表扬说他说出了一个算式.再强调说我的要求是提一个问题，而
不是说一个算式，这样孩子们明白过来，要求不同，答案是不同的。然后再加以引导提问，之后学生会了，
再多叫几个学生起来重复提问。
（2）教师示范。学生在刚开始什么也不知道的情况下，老师的引领很重要。
（3）循序渐进，语言训练。学生开始是不会提问题的，而且不会提数学问题。先让学生说说图上有什
么，根据学生观察到的现象再让学生提出问题来，通常这时会有个别学生能提出正确的问题，及时给予鼓
励。然后让其他的学生像刚才这样复述几遍，这样其他的学生也懂得什么才叫做提问题了。而且训练学生
在提问题的时候一定要说完整的话。即先说图上有什么，再提出相关的问题，在他们列式解答出来之后，
再问他们如何列出这个算式的，通过这样的语言训练，学生会有很大的提高。
（4）练习实践。带着学生分析我们平时做的解决问题的题目，一起讨论哪些是条件，哪些是问题，让
学生去感受，然后再练习自己提问题。
3.本节课的教学目标是什么？
【参考答案】
学生在此之前已经掌握了不含小括号的加、减混合运算，并能解决简单的连加、连减和加、减混合实
际问题，有一定计算和分析解决问题的基础。同时，学生在前面的口算学习中，会用圈、画等符号标注口
算过程，这为学生“创造”小括号提供了素材。
基于以上分析，确定如下教学目标：
1.学生掌握有括号的混合运算的运算顺序,并能够进行正确运算。
2.通过情境理解有括号的乘加的运算顺序，通过知识迁移应用到有括号的除加或除减混合运算,学会解
答有括号的两部混合运算。
3.在学习中感受数学与生活的密切联系，培养良好的学习习惯和数学的意识。
38《轴对称》-图形与几何
1.题目：四年级《轴对称》片段教学
2.内容：
、
3.基本要求：
（1）试讲10分钟；
（2）需有师生互动环节；
（3）适当结合板书。
39【试题解析—教案】
教学目标：
1.初步认识轴对称图形，能找出对称图形的对称轴。
2.通过观察、思考和动手操作，能够画出对称图形的另一半，提高动手操作能力。
3.在自主探索中感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。
教学重点：认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念。
教学难点：能准确判断生活中哪些事物是轴对称图形。
教学过程：
一、图片导入
多媒体出示多张不同的图片？发现特点，引出课题《轴对称》，并书写课题。
二、探究新知
1.复习旧知
课件出示教材中的10幅图片，这些图形是轴对称图形吗？
是的。（关于某一条直线对称）
2.自主探索
（1）课件出示教材例1的图形，这棵小树是轴对称图形吗？你是怎么判断的？
（2）自主探究，小组交流，看一看，数一数，你发现了什么？
师生共同得出：可以通过数方格的方法判断一个图形是不是轴对称图形。
3.发现性质
课件出示图形，大家用数方格的方法数一数，这个图形是轴对称图形吗？在数的过程中你有什么发现。
发现：（1）轴对称可以是一个图形关于某条直线对称，也可以是两个图形关于某条直线对称。（2）
每一组对应点到对称轴的距离都相等，关键点与对应点连线垂直于对称轴。
4.实践操作
同学们用铅笔画出给大家提前发放的格子纸，补充上面图形的另一半。
总结画法：（1）画出一个对应点就连一条线，最后顺次连成图形；（2）画出所有的对应点，最后连
线。
三、巩固练习
多媒体呈现一半的图形及对称轴，请同学们闭上眼睛想象，再观看多媒体演示的动态过程。
四、全课总结
同学们今天有什么收获？你是怎么学会这些知识的？心情怎样？
五、布置作业
1.机械式作业：完成课后作业的第2、4题。
2.开放式作业：回家与爸妈分享今天所学。
六、板书设计
轴对称
401.轴对称图形、对称轴
2.找关键点 定对应点 连线
41【试题解析—试讲稿】
一、情境导入
师：上课，同学们好，请坐！
师：同学们，昨天请大家回家通过对折剪了很多作品，老师将它们都展示到我们的大屏幕上了，请大
家看一下，有哪些作品呢？
师：一件上衣，一只蝴蝶，还有一个双喜字。大家的动手能力可真强。
师：那么上面哪些作品是轴对称图形呢？如果是轴对称图形那对称轴在哪里呢？
师：嗯，大家齐声说这些作品都是轴对称图形，对称轴是折痕。
师：看来大家对于之前我们认识轴对称掌握得非常好。那么老师又有一个问题：轴对称图形有哪些特
点呢？
师：看到大家皱起了小眉头，没关系，今天我们就一起来继续学习轴对称（板书：轴对称）
二、探究新知
师：请大家看到大屏幕，你看到了什么？
师：嗯，这位同学说出了答案，在方格纸中有一棵松树。
师：它是轴对称图形吗？中间的虚线是什么呢？
师：大家都说它是轴对称图形，中间的虚线是它的一条对称轴。
师：你们还看到了什么？
师：你还看到了点A和点A'。
师：点A和点A'有怎样的关系？
师：点A和点A'是对应点。你的反应真快。
师：如果连接图中的点A与点A'，这条线段与对称轴有什么关系？点A和点A'到对称轴的距离又有什
么特点呢？
师：请大家4人小组进行探究以上问题，给大家5分钟的时间，5分钟后请小组代表来分享你们的发
现？
师：好，时间到！你们小组既分工明确又善于合作，请你们小组派个代表来分享一下你们的发现。
师：你们发现了对应点的连线与对称轴互相垂直，点A到对称轴的距离与点A'到对称轴的距离相等。
师：这真是一个不错的发现，看来小组的力量很强大。
师：那么你还能找到图中其他的对应点吗？用字母表示出来，并连接对应点，看看还具有上述性质吗？
请大家同桌之间进行讨论。
师：好，讨论结束了，看大家洋溢着自信的微笑看样子是发现了都具有一样的性质。那么谁来说一说。
师：你找了松树上的一组对应点B和B'，然后数了数点B到对称轴的距离是2，B'到对称轴的距离也
是2。你还发现了B和B'的连线与对称轴垂直。嗯，你描述得很清楚。
师：那就是说轴对称图形上每一组中两个对应点到对称轴的距离都相等；对应点的连线与对称轴垂直。
师：有了这样一条重要的性质，你能根据这样的性质画出轴对称图形的另一半吗？
师：请大家看到大屏幕，这是一个轴对称图形的一半，请你画出它的另一半，并将你的画法在小组内
进行交流。
师：大家都画好了，请一位同学来说说你的画法。
42师：请最后面那位高个子男生说一下，你说找几个关键点，然后数出到对称轴的距离，然后画出对应
点，接着将对应点连起来。
师：这位同学说得很有条理，也就是说我们补全轴对称图形的步骤是：（1）画出一个对应点就连一条
线，最后顺次连成图形；（2）画出所有的对应点，最后连线。
三、巩固练习
师：通过我们共同的探究，我们知道了轴对称图形的性质并能根据性质来画轴对称图形的另一半，那
么大家都掌握了吗？
师：光说不练假把式，下面老师来考考大家。请大家看到大屏幕上的闯关题。
师：第一关，找出轴对称图形的对应点。看大家很快就完成了，这样简单的难不倒大家。
师：请看第二关，补全下列轴对称图形。
师：好的，从大家的完成情况来看都掌握得很好。
四、归纳小结
师：这节课马上就要接近尾声了，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
师：你知道了轴对称图形的性质。
师：你学会了画轴对称图形。
师：大家的收获真不少。
五、布置作业
1.机械式作业：完成课后作业的第2、4题。
2.开放式作业：回家与爸妈分享今天所学。
六、板书设计
轴对称
1.轴对称图形、对称轴
2.找关键点 定对应点 连线
43【试题解析—答辩】
1.对称图形有哪些？
【参考答案】
对称图形包括：旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形等。
旋转对称图形：把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转α（弧度）后，与初始图形重合，这种图形
叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。
轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对
称轴，并且对称轴用点画线表示；这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。比如圆、正方形、等腰三
角形、等边三角形、等腰梯形等。
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重
合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
2.小学数学如何培养学生的应用意识？
【参考答案】
数学应用意识具体表现在：当学生面临着有待解决的问题时，能主动地从数学的角度，运用数学思想
方法寻求解决问题的策略；而当学生接受一个新的数学知识时，又能主动地探索这一新知识的实际应用价
值。
《数学课程标准》中认为学生的数学应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，
数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻
求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
（1）充分利用教学内容自身的魅力，培养学生的数学应用意识。
小学阶段的教学内容可分为四大部分，包括概念、计算、几何知识与应用题。其中概念的产生，计算
的由来，几何形体的特征及有关公式，应用题的解题规律，无不渗透着数学在现代生产、生活和科技中的
应用，使学生真正体会到“数学有用、要用数学”，从而激发学生的学习兴趣，使学生爱数学从中体验成
功的喜悦。
（2）结合实际提供应用问题，增强学生的数学应用意识。
要结合教学的适当时机和学生的年龄特征，为他们提供一些简单的应用问题，如学习中的问题，经济
中的问题，优化方案问题，生活中的问题等等，通过创设一些问题的情景，启发、诱导学生去研究、发现
问题的实质，增强学生的数学应用意识。
（3）开展丰富多彩的数学实践活动、强化学生的数学应用意识。
数学实践活动不仅是学生学习数学知识的认识活动和实践过程，也是培养学生数学观念、科学态度、
合作精神的过程。通过“学”与“做”的活动激发学生学习的动机和兴趣，培养学生的注意力，意志力和
认真求实、追求完美、讲求效率，联系实际的学习态度和学习习惯。
总之，掌握数学应用离不开数学应用意识的培养，尤其小学阶段的启蒙工作更为重要，对于学生今后
形成数学建模思想奠定了一个能力上的基础，同时，培养学生的数学应用意识，是数学教师培养学生的创
新精神与实践能力的一个有效途径，因此，对于此项课题的研究具有重大的实际意义。
3.本节课的教学目标是什么？
【参考答案】
44根据这一部分教学内容在教材中的地位与作用，结合教材以及学生的年龄特点，我制定以下教学目标：
（1）学生通过生活中的实例进一步理解轴对称图形，探索轴对称图形的特征；能用“折叠”“重合”
这样的词语准确的描述出轴对称图形的特征；能识别轴对称图形并能确定它的对称轴；能在方格纸上画出
一个轴对称图形的另一半。
（2）数学思考与问题解决：在丰富的现实情境中，让学生经历观察分析、欣赏想象、操作发现等数学
活动过程，提高学生的空间想象能力和思维能力，发展其空间观念。
（3）在活动中培养学生的合作探索、交流反思的意识。体会轴对称在现实生活中的广泛存在性，学会
用生活的眼光来观察、感受数学的应用价值、文化价值和美学价值。
45《乘法结合律》-数与代数
1.题目：四年级《乘法结合律》片段教学
2.内容：
3.基本要求：
（1）试讲约10分钟；
（2）引导学生进行小组讨论；
（3）结合教学内容，适当板书。
46【试题解析—教案】
教学目标：
1.知识与技能目标：学会并掌握乘法结合律，可以用乘法结合律来解决数学问题。
2.过程与方法目标：通过学生独立思考、探究，培养学生的自学能力及探究意识。通过学生主动发言，
训练学生的发散思维。
3.情感态度价值观目标：引导学生养成细心的良好习惯，产生对数学学习的兴趣，更加喜欢数学。
教学重点：
学会并掌握乘法结合律，培养学生的自学能力及探究意识。
教学难点：
引导学生养成细心的良好习惯，更加喜欢数学。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
教师引导学生：“六一”儿童节快要到了，为了给大家过一个印象深刻并且富有意义的节日。羊村长
带小羊们给他们的村落植树。多媒体展示图片，图片上呈现植树的情景，请同学们算一算，一共需要给这
些小树浇多少桶水呢？该如何列式呢？
请同学们独立思考，你会怎样解决这个问题呢。
二、自主探究，学习新知
1.教师引导学生独立思考，探究方法。请学生回答。
预设：先计算一共种了多少棵树，可以这样列式：
先计算一组同学浇多少桶水，可以这样列式：
教师鼓励同学想法的独特性、新颖性，接下来引导学生观察这两个式子的关系：
2.小组交流讨论
顺势抛出问题：请大家小组讨论交流，再举出几个这样的例子。
将同学们的讨论结论呈现在大屏幕上。
教师引导：从上面的算式中，你能发现什么？
明确：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
教师表扬同学们观察认真，语言表述准确，并总结：这叫做乘法结合律。
3.引入符号，加强符号意识
47教师引导：同学们，你们能用字母表示乘法结合律吗？
引出：
此时同学们头脑中除了乘法的交换律与结合律，同时还会浮现加法的交换律与结合律。
再次抛出问题：请同学们比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？
请同学们各抒己见，发散思维，完善知识结构，深入剖析知识本质。
三、巩固运用，实践创新
出示教材做一做，填一填，看谁填得又快有准。
四、总结体会，反思提升
通过本节课的学习，你有哪些收获？
师生共同总结：乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
五、课后作业，拓展延伸
寻找身边的生活例子，用乘法结合律来解决问题。
六、板书设计
48【试题解析—试讲稿】
一、创设情境，引入新课
师：上课，同学们好，请坐。
师：乘坐数学号特快列车，一起看一看我们的旅途又有哪些问题在等待着大家去发现呢？请看大屏幕。
师：原来“六一”儿童节快要到了，为了给大家过一个印象深刻并且富有意义的节日，羊村村长带小
羊们给他们的村落进行了植树活动。
师：同学们，仔细观察大屏幕，你都发现了什么数学信息呢？
生：羊村一共分成了25个小组，每组植5棵树，每棵树要浇2桶水。
师：那同学们，老师的问题来了，你们知道在羊村植树的过程中，一共浇了多少桶水吗？在浇水的过
程中又蕴含着怎样的数学奥秘呢？
师：好，今天这节课就让我们一起走进羊村的植树活动，来探究《乘法结合律》的秘密。
二、合作探究，学习新知
师：想要知道羊村一共浇了多少桶水，有什么样的方法来计算呢？
师：老师给同学们三分钟的时间，请同学们以小组为单位展开讨论，看看你们都有哪些方法。
师：看到很多同学坐姿已经端正了，那么哪个小组先来说说你们的想法呢？第三小组智慧组的同学率
先举起了手，你们代表先来说。
生：先计算了每一个小组一共植了多少棵树，最后再乘上每棵树浇的两桶水，用 。
师：这是第三小组先说的他们的想法，那还有没有其他不同的小组来说出你们的想法呢？第四小组勇
敢组，你们再来说说。
生：先计算出每个小组一共浇多少桶水，再乘所有的小组的数目，用 。
师：同学们，我们发现两个小组都有不同的方式，这两个式子有什么样的共同特征呢？
师：请同学们再次展开讨论，说说你们的想法。
师：大家讨论的热火朝天，我们先请第三排右侧这位同学你来说一说。
生：两个式子都是三个数字在相乘，第一个式子是先将前面两个数字相乘，再乘第三个数字，第二个
式子是先将后面两个数字相乘，再和第一个数字进行相乘。
师：这位同学发现可真是准确，声音也非常的洪亮。那么，同学们还有谁想来补充一下？
生：这两个式子的结果是相等的。
师：你们同意他的说法吗？是的，我们发现这两个数字的结果都是相等的。
师：同学们，老师的问题来了，像这样前两个数字相乘，再乘第三个数字和后两个数字相乘，再乘第
一个数字，他们的结果也是相等的，你们还能举出类似的算式吗，来，同学们尝试在自己的本子上写一些
算式，看一看你会有哪些不同的例子。
师：嗯，我看很多同学已经抱臂坐端正了，那么老师，在刚才观察的过程中，发现同学们写出了各种
各样的算式，并且老师还将大家写的算式呈现在了大屏幕上，请看大屏幕。
师：屏幕上的算式和黑板上的算式计算一样吗？
生：一样。
49师：那么大家能否把这几个算式总结出它们的计算方法呢？来，同学们自己尝试着说一说。
师：很多同学有了自己的想法，那其实老师来告诉大家，像这样三个数相乘，前两个数先相乘，或者
后两个数先相乘，最后的积不变，就满足我们今天所学习的乘法结合律。
师:同学们，来跟着老师，我们一起看一下屏幕上的乘法结合律，并且大声朗读一遍：三个数相乘，先
乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
师：同学们声音洪亮，热情饱满，那么这节课我们到现在已经知道了乘法结合律。
师：大家回想一下，之前我们还学习过加法交换律、加法结合律和乘法交换律呢？老师的问题又来了，
你能利用我们的字母来表示出今天的乘法结合律吗？
师：请同学们自己在下面尝试着字母表示，老师在黑板上写，看看我们的答案是否一样。
师：好，我看同学们已经书写完毕了，那我们仔细观察黑板： ，这个式子就是我
们乘法结合律的字母表示了。
三、巩固运用，实践创新
师：同学们，我们的课程到这里啊，很多同学都已经收获了很多，那么接下来呢？老师想要出个题目
考考大家。大家仔细观察屏幕上老师所出示的算式，15×7×5，那么这个算式利用乘法结合律能够计算吗？
生：可以，可以先利用15和7进行结合，还可以利用7和5进行结合。
师：那我们再来看第二题，如果老师利用3×5×4，在这个算式中先计算3×5更加简便，还是先计算5×4
更加简便呢？
生：先计算5×4更加简便。
师：看来我们的乘法结合律，不仅能用在羊村的植树问题上，还能用在我们日常解决数学算式的计算
过程中。
四、总结体会，反思提升
师：同学们，这节课上到这里便马上接近了尾声，你都有哪些收获呢？
师：最后一排手举得高高的同学请你来为我们总结一下。
生：学会了什么是乘法结合律，还学会了利用乘法结合律来解释一些数学问题和生活问题。
师：看来他的收获是真是丰富。
五、课后作业，拓展延伸
师：同学们，课程到这里马上就要结束了，老师希望同学们能够利用自己善于发现的眼睛去观察一下
日常生活中还有哪些用到的乘法结合律，我们下节课一起再来交流和分享。
师：好了，这节课就上到这里，同学们下课！
六、板书设计
5051【试题解析—答辩】
1.如何使小学数学与生活相融？
【参考答案】
生活是数学的源泉，数学离不开生活。生活是丰富多彩、变化莫测的，而数学有着自己的严谨性和确
定性。教学过程中，教师能按照感知、理解、巩固到应用的过程展开教学，让学生在不同的生活情景中不
断经历“数学化”的过程。
比如认识小数这一节课，认识小数本是一堂十分单调与抽象的概念课，但是如果能深入钻研教材，准
确理解教材编写意图，并能跳出教材，设计和组织符合本课数学知识特点和学生学习规律的教学过程，就
会取得比较好的教学效果。比如利用学生在超市中经常见到价签上的小数这一已有经验来引出课题，就可
以比较好地处理生活与数学的关系。
尽管我们的教材为学生提供了精心选择的课程资源，但课程不仅仅是指教材，学生的生活经验、教师
的教学经验、学生的学习差异、师生的交流启发都是有效的课程资源。教师对教材作了二次加工，使教材
成为“学材”：由“找身边的小数”入手，进而自然引出小数，体现了学生学习小数的需要，沟通了整数、
分数、小数之间的内在联系，针对性很强，有利于学生形成结构化的知识。
2.你的班级最差的同学乘法口诀仍背得不流利，而成绩较好的同学在市区数学竞赛获奖，你该如何教
学？
【参考答案】
“消除两极分化，实施班级整体推进”是一个教学上的难题，但我相信，我们只要开动脑筋，积极探
索，加强沟通，就一定能切实帮助学生走出学习困境，提高成绩，最大限度地缩小两极分化，促进班级的
整体提高。对于这种情况关键在于转化学困生。在转化学困生方面：
首先，加强情感交流。
多与学生沟通，加强情感交流，可以准确把握学生的思想动向，从而及时对症下药。同时，情感交流
还会拉近师生之间的关系，让学生欣然接受老师的教学，认真上好每一堂课，尽力完成老师布置的作业。
思想问题解决了，师生关系融洽了，消除两极分化也就有了一个坚实的基础。
其次，实施分层教学，提高学困生的学习能力。
教学是一个教与学双边的活动过程，若对不同层次的学生采用同一个要求，同一种教法，必将打击差
生的积极性和主动性，也不利于优生的发展；实施分层教学方式，尊重学生个体差异，使学生共同发展，
是减少两极分化最好的做法。长期以来，教师在课堂教学的安排上，
再次，组建学习小组，以优带差。
一个老师的精力和时间都是有限的，把不同层次的学生组建成学习小组，通过小组合作，使学生互相
取长补短。优等生良好的学习方法、学习习惯在潜移默化之间，感染着学困生，引领着他们前进的方向。
实践证明，小组合作学习的教学效果是很有效的。
3.本节课的教学目标和重难点是什么？
教学目标：
（1）知识与技能目标：学会并掌握乘法结合律，可以用乘法结合律来解决数学问题。
（2）过程与方法目标：通过学生独立思考、探究，培养学生的自学能力及探究意识。通过学生主动发
言，训练学生的发散思维。
52（3）情感态度价值观目标：引导学生养成细心的良好习惯，产生对数学学习的兴趣，更加喜欢数学。
教学重点：
学会并掌握乘法结合律，培养学生的自学能力及探究意识。
教学难点：
引导学生养成细心的良好习惯，更加喜欢数学。
53《三角形的内角和》-图形与几何
1.题目：四年级《三角形的内角和》片段教学
2.内容：
3.基本要求：
（1）试讲约10分钟；
（2）引导学生进行小组讨论；
（3）适当板书。
54【试题解析—教案】
教学目标：
知识与技能目标：理解并掌握三角形内角和是180度。
过程与方法目标：通过动手测量计算度数的过程，学生培养其动手操作和计算能力。通过归纳总结一
般三角形内角和度数，学生培养其总结归纳能力。体会归纳的数学思想。
情感态度与价值观目标：感受到图形与几何的奥妙，提高学习数学的兴趣，增加学习数学的主动性。
教学重点：理解三角形内角和是180度。
教学难点：得出三角形内角和是180度推导过程。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
出示三位“老朋友”，即三个不同的三角形在大屏幕上动态出现，让学生依次说出分别是什么三角形？
然后课件分别闪烁其中一个三角形的三个内角，并说明：这三个角叫三角形的内角，把这三个角的度数加
起来就是三角形的内角和。内角和是多少度？带着这个疑问进行今天的新课
二、合作探究，学习新知
1.探究特殊三角形内角和
首先请同学们拿出自己手头的一副三角板，同桌之间相互说一说各个角的度数。三角形内角和是多少
度呢？指名汇报： 。从刚才两个三角形内角和的计算中，你发
现了什么？
师生共同得出：这两个三角形内角和都是180度。
2.探究一般三角形的内角和
环节一：动手操作，反馈展示
每个学生先独立思考，在本子上画出不同类型的三角形，并用量角器分别去测量三角形的内角，并计
算内角和。
教师巡视，了解情况。
请几位学生汇报自己的测量结果。教师引导学生认识到三角形的内角和是180度。
环节二：小组交流，验证新知。
将不同类型的三角形的剪纸，以小组为单位发给学生，提出问题“同学们，你能不能用实验验证一下
三角形的内角和是180度呢”。
教师引导学生先将一种类型的三角形的内角剪下来，拼一拼。并提出问题“同学们，你们发现了什么。”
小组交流合作，进行验证。教师巡视，了解情况，并进行指导。
最后归纳小结，通过动手操作，教师引导学生认识到，不论是钝角三角形、直角三角形还是锐角三角
形，其内角和都是180度。
三、巩固运用，实践创新
1.完成课后做一做第1题和第2题，比一比，看谁算得又快有准。
55四、总结体会，反思提升
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、课后作业，拓展延伸
完成课后练习第1题和第3题。
六、板书设计
三角形的内角和
任意三角形的内角和是
56【试题解析—试讲稿】
一、图片导入，引入新课
师：上课，同学们好，请坐。请大家一起和老师看向大屏幕，这是我们之前学过的什么图形啊？能仔
细说一说他们的名字吗？
生：分别是锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。
师：全部回答正确，看来同学们对三角形的知识掌握的还是很牢固的。那么既然是三角形，它的三个
角大家应该都能找到的，那这三个角在三角形内部还是外部呢？
生：内部！
师： 是的，都在三角形的内部，所以我们把它们叫做三角形的内角。既然是角就有度数，它们三个角
的和就叫做三角形的内角和，那大家知道三角形的内角和是多少度吗？
生：不知道
师：现在不知道没关系，学完今天的课程就知道内角和是多少度了（板书课题）
二、合作探究，学习新知
师：首先请同学们拿出自己手头的一副三角板，动手测一测，同桌之间相互说一说各个角的度数以及
三个角的内角和是多少度呢？左边举手最快的那位同学你说一下你的答案。
生： 。
师：其他小组也是这样的答案吗？很好，大家测量的都很准确，那么从刚才两个三角形内角和的计算
中，都有什么发现呢？右边那位同学看你举手了，你说一下吧。
生：各角的角度不一样，三个角的和是一样的。
师：观察的很仔细啊，其他同学发现了这个结果没有？发现了啊，那都很不错。不过刚才咱们测量的
都是直角三角形的，对应于锐角三角形和钝角三角形是否也成立呢？接下来请同学们自己动手随便画一个
三角形，动手测一测量一量，看看内角和还是不是180度。有没有谁愿意分享一下自己的结果。
生：我们测的锐角三角形，内角和是180度。
生：我测的是钝角三角形的，内角和也是180度。
师：看来大家测的结果都一样，内角和是180度，但是这样还不足以说明测量的结果是正确的，只是
测量的结果而已，数学是一门比较严谨的科目，还需要具体的实验验证。接下来大家把自己画的三角形的
三个角减下来，拼一拼看看是什么角。
生：平角！
师：大家的动作都很快啊，我们发现不管是钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形，三个角拼在一
起都会得到一个平角。也就是说三角形的内角和都是180度。
三、巩固运用，实践创新
师：三角形内角和大家都已经知道是180度了，那具体要怎么去进行使用呢？请同学们翻开课本后边
的“做一做”练习一下吧。
师：有哪位同学愿意和大家分享一下你的答案是多少呢？右边那位手举得最快的同学你来说。
生：∠2是15°，而第二题剪成的两个三角形内角和也都是180°。
师：回答的都很准确，请坐。那大家和他的答案一样吗？
57四、总结体会，反思提升
师：看来大家对知识点掌握的都很牢固，那么老师想问下同学们通过今天的学习都有什么收获呢？哪
位同学可以来说一下？请第一小组代表起来说一下吧。
生：在学习了三角形的基础上知道三角形的内角和是180度以及根据三角形的内角和求三角形角的度
数。
师：说的非常全面了，请坐。大家也都是这种收获嘛？看大家都点了点头，老师很欣慰。
五、课后作业，拓展延伸
师：欢乐的时光总是短暂的，马上就快下课了，那么大家今天回去后完成课本课后练习题。
六、板书设计
三角形的内角和
任意三角形的内角和是
58【试题解析—答辩】
1.在本节课中，你是如何引导学生探究三角形内角和的？
【参考答案】
首先我通过创设情境，引入新课，出示三位“老朋友”，即三个不同的三角形在大屏幕上呈现，让学
生依次说出分别是什么三角形？以此来激发学生的学习兴趣；其次我会让同学们探究特殊三角形内角和，
也就直角三角形的内角和是180°，然后由特殊到一般，一起探究三角行的内角和是多少，我会让同学动
手操作、小组探究，拼一拼，剪一剪的方法，和同学们一起得出一般三角形的内角和也是180°，为了能
够让学生更好的巩固本节课的内容，我会通过让学生练习课后习题加印象，从而让学生掌握今天的内容。
2.请你说一说求近似数的方法有哪些？
【参考答案】
求近似数的方法，一般有下面三种:
（1）四舍五入法。这是最常用的求近似数的方法。用这种方法求一个数的近似数，主要是看它省略的
尾数最高位上的数是小于还是等于或大于5。如果省略的尾数最高位上的数是4或者小于4，就把尾数都舍
去;如果省略的尾数最高位上的数是5或者大于5，把尾数略去后，要向它的前一位进1。这种求近似数的
方法叫四舍五入法。
（2）进一法。在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都要向它的
前一位进1。例如，把400千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装75千克，至少需要几条麻袋?因为400
÷75=5……25，就是说，400千克粮食装5条麻袋还余25千克，这25千克还需要用一条麻袋来装，所以
一共需要6条麻袋，这种求近似数的方法，叫做进一法。
（3）去尾法。在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都不需要向
它的前一位进1。例如，把200张纸订成每本l2张的本子，可以订成多少本?因为200÷12=16……8，就是
说200张纸订成l6本还余8张纸。根据题里的要求，12张纸才能订成一本，余下的8张纸不能订成有12
张纸的本子，所以一共只能订成16本，这种求近似数的方法，叫做去尾法。
3.如何引导学生在数学学习中改掉做题马虎的毛病？
【参考答案】
现在很多家长说自己的孩子很粗心，容易出错，特别是考试时简单的题目最容易出错，复杂的题目又
往往能做出来，无数的家长感觉摸不着头脑，我们应从多个角度去分析：
（1）学习习惯不好。平时学习时，没有好的学习习惯，如做计算题时，在草稿纸上乱写乱涂，没有条
理性，最后计算出来的答案还找不到。这些也是造成考试粗心的重要因素。所以教师和家长应关注学生的
学习习惯，从小养成良好的学习习惯，杜绝粗心的情况发生。
（2）注意力不集中。注意力不集中，就是容易分神，学习起来就貌似专心，实则走神，注意力不集中
的表现有：对声音很敏感，在家里写作业，只要有声音就会望过去，孩子在书房写作业，客厅里只要有声
音，孩子就会有反应。做作业不连续，写一下，又玩一下，或者孩子容易发呆，脑瓜子东想西想。所以家
长应该给孩子营造一个良好的氛围，并能够从小帮孩子养成良好的习惯。
（3）学习能力不强。在计算时，容易把简单的数字看错，这肯定是学习能力的不足，如果偶尔看错，
那不是问题，如果经常看错，那就是能力不足。经常把数字和相似字看错，是视觉能力不足。视觉能力包
括视觉注意、视觉集中、视觉分辨、视觉记忆、视觉思维等，其每一项都会影响到学习成绩。视觉注意能
59力不足，将造成孩子无法有效地注意到重点内容，老师提示的内容无法关注到。视觉集中能力不强，则容
易让孩子阅读时漏字、丢字。视觉分辨能力不佳，会导致孩子数字混淆相似的汉字分不清，在考试中，还
容易把“38”写成“83”，把“69”写成“96”，或把“已”写成“己”。视觉记忆能力不足，也会让孩
子阅读后，记不住，特别是短时记忆不佳。视觉思维不强，则会计算反应迟钝，答案容易出错。所以家长
和老师应该通力配合，提高孩子的学习能力。
（4）心理素质较差。心理素质不佳的孩子，遇到考试就容易紧张和激动，平时学得好，到了考试就考
不好，这就是受心理的影响。所以作为家长应该从小就让孩子养成良好的心理素质，教师在学校也应该时
刻关注学生的心理状况。
60《小数的性质》-数与代数
1.题目：四年级《小数的性质》片段教学
2.内容：
3.基本要求：
（1）试讲约10分钟；
（2）引导学生进行小组讨论；
（3）结合教学内容，适当板书。
61【试题解析—教案】
教学目标：
知识与技能目标：理解并掌握小数的性质。
过程与方法目标：通过小组交流和观察思考的过程，学生培养其思维能力和观察总结能力。
情感态度与价值观目标：感受数学与生活的实际联系，了解到生活中处处有数学，提高学习数学的兴
趣。
教学重点：
掌握小数的性质
教学难点：
理解是在小数的末尾添上或减去0。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
猜价格游戏，本子和笔的价格，猜对给奖励，然后呈现单价形式并提问：为什么2.50元和8.00添加
了零还是与2.5元以及8元一样的价钱的，那究竟可以添加几个零呢？今天我们就一起探究这方面的知识。
（板书课题：小数的性质）
二、自主探究，学习新知
1.PPT出示问题，小组交流讨论：
（1）1、10、100三个数，你能想办法使它们相等吗。
（2）你能把1dm、10cm、100mm改写成以m作单位吗？
（3）改写成m作单位表示后，实际长度有没有什么变化？说明什么？
（4）观察“ ”等式，从左到右，小数点的末尾发生什么变化，大小变化了吗？
2.根据学生的回答情况，并及时引导讲解。
3.拓展练习，验证结论
（1）0.3和0.30是什么关系呢？（鼓励大家大胆猜测）
（2）这个结论是不是正确呢？拿出课前给大家发的学具，请同学们想办法，怎样比较一下0.3和0.30
的大小关系。办法越多越好。
（3）多媒体呈现，两个涂了颜色的同样大小的正方形，图1，将正方形平均分成10份，涂色部分用
分数表示是 ，用小数表示是0.3；图2，将正方形平均分成100份，涂色部分用分数表示是 ，用小
数表示是0.30。
引导同学说出自己的发现与结论。
从0.3到0.30，小数单位变了，但是涂色部分大小不变，所以 。
师生共同总结：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这就是小数的性质。
三、巩固运用，实践创新
出示教材做一做，化简小数，巩固新知。
四、总结体会，反思提升
通过本节课的学习，你有哪些收获？
62师生共同总结：
小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
五、课后作业，拓展延伸
寻找身边生活中还有哪些地方用到了小数的性质并记录，明天与大家一起分享。
六、板书设计
小数的性质
1dm = 10cm = 100mm
小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
63【试题解析—试讲稿】
一、谈话导入，引入新课
师：尊敬的各位老师，大家好，（鞠躬），我是小学数学第一号考生，我的试讲题目是小数的性质。
（环视全场）上课，同学们好，请坐。在学习新的知识前呢，老师想问下大家，看看老师手上这支中性笔，
猜一猜多少钱买的？谁猜对就奖励给谁。
生：3元，2.5元，4元。
师：没错，是2.5元。那这个本子多少钱呢？再猜一猜？同样谁猜对了就给谁。
生：5元，7元，8元。
师：是的，就是8元钱。中性笔2.5元，笔记本8元，但是我们来看看PPT上呈现出来的单价，咦，
中性笔是2.50元，而本子是8.00元。为什么2.50元添加了一个零还是与2.5元是一样的价钱的，8.00
元加两个00还是和8元价格一样呢？究竟可以添加几个零呢？今天就请大家和老师一起探究这方面的知
识。（板书课题：小数的性质）
二、合作探究，学习新知
师：老师在给黑板上分别写三个数，1,10,100有没有什么办法可以让他们三个数字相等呢？大家集思
广益想一下吧。请左边举手的那位同学你来说
生：给他们加上单位就可以了，1dm=10cm=100mm。
师:思维很敏捷啊，其他同学反应过来没有？加上长度单位以后他们就相等了。大家也可以拿出自己的
直尺观察一下。既然他们都是相等的，我们可不可以进一步把它们变成以m为单位的长度呢？
生：1dm=0.1m,10cm=0.10m,100mm=0.100m
师：那变化以后长度有没有发生改变？听大家都异口同声的是没有，也就意味着可以用等号把它们连
在一起，0.1m=0.10m=0.100m，现在请同学们4人一小组，讨论五分钟，思考一下从左到右，小数点的末尾
发生什么变化，大小变化了吗？请第三小组代表起来回答一下。
生：小数点的末尾数位不一样，但是大小是一样。
师：没错，讨论的结论很准确，虽然小数点末尾的数字不一样，但是小数的大小却是一样的。这是为
什么呢？咱们接下来再看看这俩数，0.3和0.30有什么关系呢？听到已经有同学说它们相等了，真的是这
样嘛？拿出课前让大家准备的纸，想办法比较一下0.3和0.30的大小。
师：大家都有结果了吗？我们一起来看一下大屏幕。两个涂了颜色的同样大小的正方形，图1，将正
方形平均分成10份，涂色部分用小数表示是0.3；图2，将正方形平均分成100份，涂色部分用小数表示
是0.30。我们会发现它们的大小是？
生：一样的！
师：既然也是一样的，也就是说0.3=0.30。综合看看这两个式子，我们可以得出什么结论呢
师：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这就是小数的性质。
三、巩固运用，实践创新
师：对于小数的性质相信同学们都已经掌握的比较透彻了，接下来自己动手练习一下吧，写一下课本
上的做一做。
师：看大家都坐的很端正了，应该都做完了，看看和老师的答案一样不？都一样啊，真不错。
四、总结体会，反思提升
64师：看来大家对知识点掌握的都很牢固，老师想问下同学们通过今天的学习有什么收获呢？请第一小
组代表起来说一下吧。
生：学会了小数的性质，知道了在小数的末尾增加或去掉0，小数的大小是不变的。
师：说的非常全面了，请坐。大家也都是这种收获嘛，看大家都点了点头，看来也都收获满满。
五、课后作业，拓展延伸
师：欢乐的时光总是短暂的，就快下课了，今天回去后寻找身边生活中还有哪些地方用到了小数的性
质并记录，明天与大家一起分享。
六、板书设计
小数的性质
1dm = 10cm = 100mm
小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
65【试题解析—答辩】
1. 请你说一说小数的性质具体指什么？
【参考答案】
小数的性质是小数四则计算的基础。根据小数的性质，可以化简小数，也可以不改变小数的大小，并
且小数的基本性质是在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。写小数时，整数部分按照整
数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字；读小数时，整数部
分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。
2.请你说一说对于恒等式和条件等式，具有什么基本性质？
【参考答案】
（1）等式两边可以调换位置（对称性）。也就是说，如果A=B那么B=A。
（2）等式中，相等的量可以传递（传递性)。也就是说，如果A=B，B=C，那么A=C。
（3）等式两边，加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。也就是说，如果A=B，那么A±m=B±m。
（4）等式两边，乘同一个数，或除以同一个非零数，等式仍然成立。也就是说，如果A=B，那么Am=Bm，
或，（n≠0）时A÷n=B÷n。
3.如何提高小学数学教研活动的实效？
【参考答案】
小学开展教研活动让老师的收获甚微，我觉得一是老师们都碍于面子，不好意思提太多的批评意见；
其次主要是老师们的评价标准不同，有的认为一堂课只要学生掌握了要学的知识就是好课，有的认为让学
生参与了学习，知道了一些学习方法不一定要学生马上学会本节课的知识；这样意见不一，就很难改进。
要解决这些问题，提高教师教研活动的积极性与主动性，应从以下三个方面考虑：一是教师的观念；
二是教师的动力；三是教师的能力。
转变观念是提高小学教师参与教研活动的实效性的重要前提。长期以来，小学教师一直没有使“教书
匠”的教师角色发生真正的转换，他们习惯了由来已久的传统“职场”活动方式，将工作的重点定格在顺
从的“执行”位置上。任何一种教育观念，只有内化成教师个人的信念和“个人知识”时，才能引起教师
行为的变化，并最终转变成自觉的实践。要提高小学教师参与教研的有效性，就必须强化教师的教研意识，
帮助教师尽快形成研究者的角色意识，将教研变成自己工作的一部分。
针对教师的动力问题：首先，应改变当前教研活动边缘化的现状，将教研活动与日常教学结合起来，
这样，教师便会将这种负担转化成一项感兴趣的工作，久之会内化为教师个人的自然需求；其次，减少教
师的行政负担，增加用于教和学的时间；再次，通过合理的考核和奖励制度，鼓励和支持教师参与教研活
动。
对于教师的能力问题，理论学习很重要。在理论学习中，教研方法的指导尤其重要。小学数学教师教
研的研究方法主要有叙事研究、案例研究、行动研究、实验研究等。要将教研与教师的日常教学工作结合
在一起，最关键的是恰当、有效的研究方法的选择。除了具体的研究方法之外，教师还应该掌握必要的学
术规范。教师应当学会选择研究课题、制订研究方案及收集、整理、分析和处理研究资料、撰写研究报告、
推广研究成果等。学校应该结合教师的研究选题，通过聘请专家、组织经验交流等多种方式，有针对性地
为教师提供研究方法方面的指导。
66
