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圆锥的体积
导入：同学们都喜欢过生日嘛，前几天也是小明的生日，妈妈去蛋糕店给小明买蛋糕时，却遇到了
难题，我们一起来看一看，原来呀，他发现同等价格的蛋糕有两种款式。同学们都习惯查这两个蛋
糕分别是什么形状的？对，一个是圆锥体，一个是圆柱体，那小明的妈妈想买个更划算一点的，你
们愿意帮帮她吗？真是一群乐于助人的好孩子，那我们该如何解决这个问题呢？谁来说一说你的想
法？请你来说，你对这个问题理解得可真透彻，最划算，也就是求圆锥体和圆柱体能蛋糕哪个体积
更大一点。我们已经学过了圆锥的体积该如何计算？对等于底面积乘高。那圆锥的体积，我们该如
何计算呢？看同学们既疑惑又好奇的表情，这节课我们就一起走进圆锥的世界，去探究圆锥的体积
计算方法。
那圆锥的体积我们到底该如何计算呢？我们先来猜想一下，我们圆锥的体积与圆锥的哪些部位有关
系？谁来说一说你的想法？请你来说哦，圆锥的体积可能与圆锥的底面半径和高有关系，那你能说
一说这样猜想的理由吗？说的理由非常充分，请坐。因为我们圆锥的底面是一个圆圆的大小，是由
圆的半径决定的，而圆锥越高，它的体积就越大，所以认为圆锥的体积与底面半径和高有关系。其
他同学还有别的猜想嘛。请你来说，你在猜想可真大胆，请坐。圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是
圆。所以猜想圆锥的体积会不会和圆柱的体积有关系呢？
同学们，你们都是这样猜想的嘛，俗话说没有大胆的猜想，就没有伟大的发明，到底有没有关系，
又有怎样的关系呢？我们一起来探究一下。
请同学们同学具袋中拿出我们事先准备好的圆柱模型和我们的圆锥模型的及观察这两个图形，看一
看，比一比它们之间有哪些共同点？谁来说一说你的发现，请你来说观察的可真细致，请多将这圆
柱和圆锥的底面重叠在一起，正好重叠，也就是底面一样大。其他同学还有别的发现吗？请你来说，
你说发现也非常有价值，挺多我们圆锥和圆柱的高也是相等的，放在一起有相同的高度，也就是说
这圆锥和圆柱是等底等高的。那像这样等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积又有怎样的关系呢？你
们能不能想出一个好的办法来比较多他们之间体积之间的关系呢？同学们先独立思考，再小组合作，
可以借助我们准备好的沙子和水进行装一装倒一倒来探究它们之间体积的关系，注意在使用的时候
要注意整洁，老师相信小组的力量是强大的。讨论完成你端正的坐姿来示意老师，看哪个同学的发
现又多又好。
老师看同学们都已经坐端正了，哪位同学好像大家分享一下你们小组的讨论成果。老师看一度的同
学手举的像小树林一样，那就一朵三好同学请你来说。哦，你们小组的动手能力可真强顺，首先带
圆锥里面装满沙子，然后将圆锥模型里的沙子往圆柱模型里到，一共到了三次，正好倒满。也就是
说同底同高的圆柱体的体积是圆锥的体积的三倍，反过来也就说圆锥的体积是同底同高的圆柱的体
的体积的1/3。同学们，你们都发现了嘛，其他消毒还有不同的方法吗？三组二号同学请你来说，
你在发发也非常棒，是将圆柱模型倒满水，然后将圆柱的水往圆锥模型里到，一共到了三次正好倒
满。那同学们带来想一想，经过我们前面的探索，你能收到董洁出我们圆锥的体积计算公式吗？请
你来说。语言非常严谨，同底同高的圆锥与圆柱的关系就是圆锥的体积等于1/3，圆柱的体积就等
于1/3，底面积乘高。嗯，同学们想一想，为什么要强调同底同高呢？如果没有这个条件会怎样？
谁来说一说你的想法，请你来说。说那可真准确，请坐。对呀，只有同底同高，圆柱和圆锥的体积
大有这样的等量关系，如果没有同底同高这个条件，他们之间对就没有这样的等量关系啦。看来只
有同底同高的圆柱和圆锥台有这样的等量关系，也就是说我们要求圆锥的体积，只要知道它的底面
半径和高就可以求啦，同学们是这样的吗？再和同桌之间互相说一说交流，感受一下这个过程。那你们会计算圆锥的体积了吗？我们一起来看一看这道题。谁来说一说你的计算思路，思路非常正
确，请坐。那我们赶紧来帮一帮小明的妈妈解决一下他的难题吧。茜茜来说，对买圆柱体的更划算，
你们可真棒，不仅学习到了知识，还帮助别人解决了难题。看来同学们对这节课的知识掌握的非常
扎实了。这节课我们通过独立思考，小组合作，
