文档内容
教学笔记
第 2 课时 圆锥的体积
教学内容
教科书P32～33例2、例3，完成教科书P34～35“练习六”中第
3～6题。
教学目标
1.掌握圆锥的体积计算公式，能运用计算公式求圆锥的体积，
并且能运用这一知识解决一些简单的实际问题。
2.经历“直觉猜想——实验探索——合作交流——得出结论
——实践运用”的探索过程，理解圆锥体积计算公式的推导过程和
学习的方法。
3.培养学生勇于探索的求知精神，让学生感受到数学来源于生
活，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流和独立思考的良
好习惯。
教学重点
圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
教学难点
圆锥体积公式的推导。
教学准备
课件，若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高的圆锥形
容器，少数不等底等高的圆锥形容器，沙子和水。
教学过程
一、提出问题，导入新课
师：求这堆沙子的体积就是求什么？
【学情预设】学生会说出求圆锥的体积。
师：你
1有没有办法求出这个圆锥形沙堆的体积呢？ 教学笔记
【学情预设】预设1：转化成长方体。
预设2：转化成正方体。
预设3：转化成圆柱。
(可能还有学生说出圆锥体积的计算公式，教师可以问问他是
怎么知道的。)
师：大家都想到了运用转化的方法来解决问题，但这样做似乎
比较麻烦，想不想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的
【教学提示】
体积呢？今天我们就来研究这个问题。(板书课题：圆锥的体积)
鼓 励 学
【设计意图】以生活中的数学的形式导入，激发学生的好奇心和
生充分表达
求知欲。
自己的想法
二、自主探究，推导圆锥体积的计算公式
并认真倾听
1.猜想。
别人的发言。
师：你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？
【学情预设】学生可能会说，圆锥的体积与圆柱的体积有关，因
为它们的底面都是圆形。
师：（举起等底、等高的圆柱、圆锥形教具，把圆锥套在透明的
圆柱里）想一想它们的体积之间会有什么样的关系。
【学情预设】学生猜测等底、等高的圆柱的体积可能是圆锥的2
倍、3倍、4倍或其他。
师：我们的猜测到底对不对呢？下面请大家一起来验证吧！
2.探究验证。
（1）开展实验收集数据。
师：圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢？我们一起来做实验。这
里有沙子和水，还有等底、等高和不等底、等高的各种圆柱和圆锥
形容器。
课件出示教科书P32例2。
2教学笔记
【教学提示】
实 验 和
操作的过程
就是积累数
学活动经验
①教师提出实验要求：各组根据需要选用实验用具，小组成员
的过程，要
分工合作，轮流操作，并做好实验数据的收集整理。
充分展示学
②学生小组活动，教师巡视指导。
生的实验结
(2)交流实验数据。
果，发现问
【学情预设】预设1：把一个圆柱装满沙子倒入一个和它等底、
题并找到问
等高的圆锥里，圆锥装满后，再把沙子倒入盒子里，正好倒了三次。
预设2：把一个圆锥装满水，倒入一个和它等底、等高的圆柱里，题的根本所
三次正好倒满。 在，让学生
预设3：把一个圆锥装满水，倒入一个和它不等底、等高的圆柱 体会科学是
里，倒了四次还差一点没有满（可能还有的组实验结果不是四次）。 尊重事实并
师：为什么出现了不同的实验结果？请你们分别派代表来现场 经过反复实
演示一下。(学生演示) 验和求证的
师：有的圆柱能刚好装下3个圆锥的沙或水，也有2次多或4 结果。
次等不同的结果。请你观察，什么情况下圆柱刚好能装下3个圆锥
的沙或水？（学生可以讨论，组间交流。）
【学情预设】各组观察圆柱和圆锥，发现只有在等底等高的情况
下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，也就是说：在等底等高的情
况下，圆锥的体积才是圆柱体积的 。
3【学情
师：是不是所有的符合等底等高条件的圆柱、圆锥，它们的体积 预设】预设
之间都具有这样的关系呢？ 1：需要知道
教师用标准教具装水(沙)再实验一次，加以验证。 底面积和高
(3)总结结论。 （此时教师
学生自行总结实验结果，教师根据学生的回答板书： 可以提示，
知道另外哪
些条件也能
求出圆锥的
课件演示动态的实验过程。
体积。）
【设计意图】实验的过程就是科学论证的过程，分享其他小组的
实验过程，发现结论不同后，通过观察、思考发现问题所在，并且再
教学笔记
次实验验证“只有等底等高的圆柱、圆锥，圆锥的体积才是圆柱体
积的 ”这个结论，在这个过程中感悟到数学的严谨性。
3.小组讨论，推导公式。
师：通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的
体积之间的关系了吗？你能用字母表示出它们之间的关系吗？
生汇报，师板书：V = V = Sh
圆锥 圆柱
4.加深理解。
师：Sh表示什么？为什么要乘 ？
【学情预设】学生可能说出因为圆锥的体积是与它等底、等高的
圆柱的体积的 ，Sh表示圆柱的体积，乘 后就表示与它等底、等
高的圆锥的体积。
师：要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？
4师：题
目要求我们
先算什么，
再算什么？
【学情
预设2：需要知道底面半径和高。(可以让学生根据这两个条件
预设】先要
求出沙子的
写出圆锥的体积公式：V = πr2h。)
圆锥 体积，再算
出沙子的质
量。
预设3：需要知道底面直径和高。教师板书公式：
2.学生
独立解答。
V = π h
圆锥
（1）师：
预设4：需要知道底面周长和高。教师板书公式： 同学们先自
己尝试做一
V = π h
圆锥
做。
【学情
教师根据学生的发言，板书求圆锥体积的多个公式。
预设】预设
【设计意图】明确求圆锥体积的所需条件，进一步加强学生对圆
1 ：
锥体积计算公式的理解，再次突出了本课的难点。在已有的知识经
3.14×(4÷2)2
验之上，鼓励学生说出求圆锥体积的多个计算公式，为灵活运用知
×1.5=18.84(
识解决问题做好准备。
m3)
三、利用圆锥的体积公式解决实际问题
1
1.课件出示教科书P34例3。
8.84×1.5=2
8.26(t)
5预设2： ×3.14×42×1.5=25.12(m3) 25.12×1.5=37.68(t) 乘 。
教学笔记 预设2：
第二种做法
是错误的，
求圆锥底面
积时，把直
径当成了半
【教学提示】
径来计算。
交流时，注意引导学生关注题目中给出的是圆锥形沙堆的底面直径
预设3：
和高，解决问题时首先要把底面直径转化成半径。
第三种做法
是正确的，
先 用 公 式
V= π
h 求出圆锥
形沙堆的体
积，再求出
沙子的质量。
师：通
过大家的分
析，你能说
一说在求圆
预设3： ×3.14×(4÷2)2×1.5=6.28(m3) 6.28×1.5=9.42(t)
锥体积时，
要注意些什
师：请你仔细观察，谁做对了？谁做错了？为什么？
么吗？
学生观察、讨论，然后汇报。
【学情
【学情预设】预设1：第一种做法是错误的，求圆锥体积时忘了
预设】学生
6可能说出要根据信息选择正确的公式进行计算，求圆锥体积时不要
忘了乘 。教师可以适时提醒学生，解决问题之前要看清题目中的
信息，计算体积之前先写出对应的公式等。
(2)课件出示正确解答。
【设计意图】引导学生合理运用信息，自主解决问题，灵活运用
圆锥体积计算公式，加深对公式的理解。在解决问题的过程中，充
分利用错误资源，让学生辨析，积累解决问题的经验，提高解决问
题的能力。
四、练习巩
教学笔记
固，拓展提
升
1. 学 生
独立解答教
科 书
P33“ 做 一
做”第1、2
题。
解答完
毕后，集中
展示交流，
订正。
7【学情预设】第1题：直接给出圆锥的底面积和高，求圆锥的体 师：回
顾今天的学
积。指导学生计算时先写计算公式V= Sh，再根据公式代入数据计 习过程，你
们有什么收
算。 获呢？
第2题：这道题与教科书P33例3相似，要求铅锤的质量，先要
教学笔记
求铅锤的体积，求体积时运用计算公式V= π h。
2.学生独立解答教科书P34～35“练习六”第3～6题。
完成后在小组内交流，汇报错例并进行评析、订正。
【学情预设】第3题：根据等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的
关系来解决问题，汇报时让学生说一说想法和算式。
【教学提示】
第4题：有关圆锥与圆柱体积关系的判断题，在辨析中让学生
两 道 题
充分说明理由，进一步明确只有等底等高的圆柱与圆锥的体积才存
提供了不同
在3倍的关系。
的条件，指
第5题：已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积。要先根据底
导学生灵活
运用公式解
面周长求出底面半径，再求出圆锥的体积，也可以用公式 V= π
决问题，提
高解决问题
的能力。
h来进行计算。
第6题：要求煤的质量，先要求煤的体积，已知圆锥的底面周长
和高，求圆锥的体积，注意公式的应用，还要强调题目要求得数保
留整数，要按照要求完成。
【设计意图】在解决问题的过程中，注重实践性，会把实际生活
中的问题转化成数学问题并解决。加强辨析，明确图形之间的联系
巩固对圆锥体积公式的理解和应用。
五、课堂小结
8（ ），
用字母表示
是V ＝（
圆锥
）。,
2.一个圆锥
课后和小组同学一起完成教科书 P35“练习六”第 3 题、第
的底面半径
7~11题。
是6 cm，高
板书设计
是 20 cm，
它的体积是
（ ）
cm3。
3. 体 积 是
75.36 cm3
的圆锥，已
知它的底面
半 径 是 3
教学反思
cm，那么它
始于问题，结于问题，让学生经历“猜想——实验——归纳
的 高 是 （
——运用”的探索过程，在活动中感悟，在活动中提升。教学中要
）cm。
注意指导学生具体情况具体分析，灵活运用圆锥体积计算公式，引
教学笔记
导学生真实而扎实地经历解决问题的过程。根据涉及 的问题，教
师可以指导学生在计算中如果发现底面积或半径的平方或高是3
的倍数，则先与3约分再乘比较简便。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、1.圆柱的体积是与其等底等高的圆锥的体积的（ ）倍；
因为圆柱的体积＝底面积 × 高，所以圆锥的体积＝底面积 × 高 ×
94.一个圆柱的体积是36 cm3，和它等底等高的圆锥的体积是（
）cm3。
5.把一个圆柱切割成一个最大的圆锥后，它的体积减小了 40 教学笔记
cm3，原来圆柱的体积是（ ）cm3。
二、把一块底面半径是4 cm、高10.8 cm的圆锥形铁块铸造成
一块底面直径是6 cm的圆柱形铁块，圆柱形铁块的高是多少厘米？
（损耗忽略不计。）
参考答案
1011
