文档内容
练习课（鸡兔同笼）
【课件1】封面
师：同学们好！欢迎来到状元大课堂慕课工作室，我是沐梓老师。今天这节课，
【课件2】课题
师：我们继续研究鸡兔同笼问题。
一、回忆旧知
【课件3】
师：上节课，我们用猜测法、列表法和假设法研究了“鸡兔同笼”问题，还了解了古人的抬腿法。其实，生活
中还有很多问题属于鸡兔同笼问题，但并不一定是鸡和兔的只数的问题，就像上节课我们了解到的，比如
龟和鹤的只数的问题，男生和女生的人数的问题。 为了更好的解决生活中的鸡兔同笼问题，我们先来复
习一下，鸡兔同笼问题中的几个数量。
【课件4】例1
师：一般情况下，鸡兔同笼问题都会问鸡兔各有几只，也就是分别求出“鸡的只数” 和“兔的只数”，信息
里面有两种动物的“总只数”、“总脚数”，还有隐藏的两条信息——“一只鸡的脚数”和“一只兔的脚
数”。我们要想解决好生活中的鸡兔同笼问题，就要分清楚每一个数量分别相当于鸡兔同笼里的哪个量。
下面，我们就来看看生活中的鸡兔同笼问题吧。
二、基础练习
【课件5】第106页第2题
师：瞧，同学们来到公园划船，你收集到哪些信息？需要我们解决什么问题？
师：我们知道了全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了，要求大、小船各租了几条？对吗？不要
忘记了，有图画的时候，要注意收集图画里的信息，图中还告诉我们，大船可以坐 6人，小船可以坐4
人。
【课件6】
师：这道题中的每一个数量分别相当于鸡兔同笼里的哪个量呢？思考一下。
师：想好了吗？什么相当于鸡的只数？什么相当于兔的只数呢？对，看看问题就知道了。租的大船和小船的条
数分别相当于鸡和兔的只数。共租了8条船就相当于鸡和兔的总只数，一共有38人相当于鸡和兔的总脚
数。大船坐6人相当于兔脚的只数，小船坐4人相当于鸡脚的只数。这样一对应，是不是就很清楚了。原
来，租船的时候也会碰到鸡兔同笼问题。
师：这道题的数据不大，我们可以用列表法来解答，赶快行动起来，按下暂停键。
【课件7】
师：写好了吗？来看看，表格里有大船、小船和总人数，假设大船有8条，小船就是0条，每条大船做6人，
一共48人，人数不对，继续；大船7条，小船1条，一共46人，不对；大船6条，小船2条，一共44
人，不对，继续；大船5条，小船3条；大船4条，小船4条；大船3条，小船5条，一共38人，刚好
够。这里，每减少一条大船、增加一条小船，人数就减少 2人，是因为，每条小船比大船少2人。这样我
们就求出了大船租3条，小船租5条。如果你嫌麻烦，也可以用假设法。下面，我们再到商店里去看看。
【课件8】
师：瞧！这个小朋友来到了体育用品商店，你收集到哪些信息？需要我们解决什么问题？
师：仔细观察，篮球每个42元，排球每个28元，今天要为学校买篮球和排球共6个，一共花了210元，求篮
球和排球各买了几个？（出示整理后的题目。）
师：这道题中的每一个数量分别相当于鸡兔同笼里的哪个量呢？思考一下。
师：先看看问题，就知道，篮球和排球的个数分别相当于鸡和兔的只数。篮球和排球的单价，分别相当于鸡和
兔的脚数，总个数相当于鸡和兔的总只数，花了 210元相当于鸡和兔的总脚数。你能用假设法解决吗？开
始吧，按下暂停键。【课件9】
师：做完了吗？来看看。如果假设全是篮球，就有6个篮球，总价是（42×6＝）252元，实际上花了210元，
少了（252－210＝）42元，一个篮球和一个排球的差价是（42－28＝）14元，每少14元，就会有一个排
球看成了篮球，42里面有（42÷14＝）3个14元，所以就有3个排球被看成了篮球，所以篮球有（6－3
＝）3个，排球有3个。如果假设全是排球，也能得到同样的结果。注意，如果假设全是排球，先求出的
是篮球的个数，反之，先求出的是排球的个数。看来，商店里买东西，也会碰到鸡兔同笼问题。
师：这个小朋友买到篮球之后，不久，学校就举行了篮球比赛，我们去赛场看看吧！
【课件10】
师：先来了解一下记分规则，篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。张鹏说，他
投了15个球，进了9个。在这场比赛中张鹏总共得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？注
意，张鹏没有罚球，罚球只记作1分哟。
师：这道题中的每一个数量分别相当于鸡兔同笼里的哪个量呢？和前面的题目有什么不同呢？思考一下。
师：还是从问题入手，这里的3分球的个数相当于兔的只数，这道题只求一个问题。3分显然相当于兔脚的只
数，2分相当于鸡脚的只数。21分相当于总脚数。什么相当于鸡和兔的总只数呢？来看这里“投了15个
球，进了9个球”，是15还是9呢？当然是9了，因为只有进了的球才能得分呀！所以，在这里，“投
了15个球”是多余的信息。
师：同学们再思考一下，这里只需要求出3分球的个数，我们是假设全是3分球还是2分球呢？对，应该假设
全是2分球，因为，这样先求出来的就是3分球。动笔试试吧！按下暂停键。
师：欢迎回来！如果假设全是2分球，那么就有9个2分球，可以得到（2×9＝）18分，实际上得了21分，多
出了（21－18＝）3分，每个3分球被看作2分球就会多出（3－2＝）1分，多出的3分里面有（3÷1＝）
3个1分，所以就有3个3分球。
师：这道题告诉我们，生活中的鸡兔同笼问题，有时候会有多余的信息，要学会从众多的信息中筛选出又用的
信息来解决问题。
师：对于比赛，同学们是十分感兴趣，瞧，强打比赛开始了！
三、变式练习
【课件11】
师：先看看比赛规则：答对一题加10分，答错一题扣6分。那就是说，如果不回答，就是0分了。来看看各
位选手的得分情况，仔细观察这三位选手的答题数和得分，你有什么发现？有什么疑问呢？
师：咦！怎么答题越多的，得分反而越少呢？真的有这样的规律吗？当然不是，得分少是因为答错的题目太多
了，答错了要倒扣6分呢！看来答题需谨慎，否则，还不如不答呢！
师：先来看看3号选手的答题情况，还是从问题入手，答对的题目和答错的题目相当于鸡和兔的只数。这里也
只求答对的题数。8题相当于鸡和兔的总只数，64分相当于总脚数。加10分和扣6分相当于兔脚和鸡脚的
只数。同学们发现了吗？这里的“加10分”和“扣6分”能不能单纯的记作10和6呢？肯定不行，一个
是加分，一个是扣分，到底该怎么算呢？这个问题比较复杂，我们一起来解答这道题吧。
师：根据上一题的经验，要求答对了几题，就应该假设全答错了，可是，在这里，答错了不仅得不了分，还要
倒扣，所以不方便计算。因此，像这类鸡兔同笼的题目，不论问题求的是什么，我们都假设全答对。
师：假设全对，那么就有8道题答对，得了（10×8＝）80分，可实际上只得了64分，少了（80－64＝）16
分，再来看看把答错的题假设成答对的题，每道题的分差是多少。这里可不能用 10－6哟！为什么呢？我
们画个图来理解一下，如果不答就是0分，答对了，就加10分，答错了，就倒扣6分，那么，答错一道题
和答对一道题的差距就是 16分，要把10和6加起来，现在你明白了吗？正好少了 16分，16里面有
（16÷16＝）1个16，所以，有1道题算错了，那么答对的题就有（8－1＝）7道。3号选手真是不错！
师：下面请你解答后面两个问题，别忘了，不论球什么，要假设全答对了，才好算哟！开始吧，按下暂停键。
【课件12】师：算出来了吗？来看看你算对了没有。先来看1号选手，注意，1号选手抢答的是10道题哟！假设全答对
了，就答对了10道题，得了（10×10＝）100分，可实际上只得了36分，少了（100－36＝）64分，答错
一道题和答对一道题的差距是（10＋6＝）16分，64里面有（64÷16＝）4个16，所以，他答错了4道
题。这道题正好求的是答对的题目。你算对了吗？
【课件13】
师：再来看看2号选手，注意，2号选手共抢答了16道题，假设全答对了，就答对了 16道题，得了（10×16
＝）160分，可实际上只得了16分，少了（160－16＝）144分，答错一道题和答对一道题的差距是（10
＋6＝）16分，144里面有（144÷16＝）9个16，所以，他答错了9道题，再用16－9，他答对了7道题。
你算对了吗？2号选手虽然抢答的题目很多，但答错的题目也很多，所以分数自然就不高了。看来 2号选
手的答题情况不太好！
师：这道题目是鸡兔同笼问题里比较难的题目，而且，假设的时候一般要假设全对，否则就不太方便计算。还
有，计算答错一道题和答对一道题的分差时，不能按原来的算法，直接相减，而是要把两个分值相加，因
为，一个表示加分，一个表示扣分。这也是这道题困难的地方。
师：关于鸡兔同笼，明代还有一道非常经典的题目，来看看！
四、拓展练习
【课件14】
师：一百馒头一百僧，大僧三个更无争。小僧三人份一个，大小和尚得几丁？什么意思呢？100个和尚吃100
个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。求大、小和尚各多少人。
师：显然，大、小和尚的人数相当于鸡和兔的只数，100个和尚相当于总只数，100个馒头相当于总脚数，大
和尚一人吃3个相当于兔脚的只数，小和尚一人吃几个表示鸡脚的只数呢？似乎要用分数 来表示。那计
算起来就比较麻烦了。有没有比较好的方法能够解决这个问题呢？大家观察一下这道题的数据，也可以画
画图思考一下。按下暂停键。
师：想出来了吗？来看看，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，多么和谐的画面呀！这不是正好4个和尚
吃4个馒头吗？我们可以把4个和尚和4个馒头分一组，这样，100个和尚100个馒头就有（100÷4＝）25
组，每组有1个大和尚和3个小和尚，那么25组，就有（1×25＝）25个大和尚，（3×25＝）75个小和
尚。是不是很巧妙？
师：在数据比较特殊的情况下，鸡兔同笼问题还可以分组来解决。其实，列表法和假设法也能解决这个问题，
有兴趣的同学课后可以试一试。
五、课堂小结，情感升华
【课件15】
师：这节课你有什么收获呢？
【课件16】
师：我们一起来回顾一下。今天，我们走进生活，发现划船、购物、运动、答题等，都能碰到鸡兔同笼问题，
我们还知道了，要善于从众多信息中发现有用的数学信息来解决问题。还解决了比较特殊的鸡兔同笼问题
——抢答比赛和和尚吃馒头的问题，了解了相应的解决特殊问题的策略。相信你们通过着两节课的学习，
能顺利解决生活中的鸡兔同笼问题了。
六、作业
【课件17】
师：课后，请大家完成数学课本第106页第4题。
【课件18】师：还可以练习一下“状元成才路”系列丛书——《状元作业本》对应课时作业，第53页的题目来巩固一下
我们今天学习的内容。
师：这节课就上到这里，状元成才路，祝你学习进步！同学们再见！
