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2022年广东省广州市中考数学试卷及解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是
A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱
2．下列图形中，是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
3．代数式 有意义时， 应满足的条件为
A． B． C． D．
4．点 在正比例函数 的图象上，则 的值为
第1页（共26页）A． B．15 C． D．
5．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
6．如图，抛物线 的对称轴为 ，下列结论正确
的是
A．
B．
C．当 时， 随 的增大而减小
D．当 时， 随 的增大而减小
7．实数 ， 在数轴上的位置如图所示，则
第2页（共26页）A． B． C． D．
8．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机
抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是
A． B． C． D．
9．如图，正方形 的面积为 3，点 在边 上，且 ，
的平分线交 于点 ，点 ， 分别是 ， 的中点，则 的长
为
A． B． C． D．
10．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第 1 个图形需要 6
根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根
小木棒 若按照这样的方法拼成的第 个图形需要2022根小木棒，
第3页（共26页）则 的值为
A．252 B．253 C．336 D．337
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）
11．在甲、乙两位射击运动员的 10次考核成绩中，两人的考核成绩
的平均数相同，方差分别为 ， ，则考核成绩更为稳定
的运动员是 ．（填“甲”、“乙”中的一个）．
12．分解因式： ．
13．如图，在 中， ，对角线 与 相交于点 ，
，则 的周长为 ．
14．分式方程 的解是 ．
15．如图，在 中， ，点 在边 上，以 为圆心，4 为
半径的圆恰好过点 ，且与边 相切于点 ，交 于点 ，则劣弧
第4页（共26页）的长是 ．（结果保留
16．如图，在矩形 中， ，点 为边 上的一个动点，
线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ， ．当点 落
在边 上时， 的度数为 ；当线段 的长度最小时，
的度数为 ．
三、解答题（本大题共 9小题，满分 72分．解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤．）
17．（4分）解不等式： ．
第5页（共26页）18．（4 分）如图，点 ， 在 的边 上， ， ，
求证： ．
19．（6 分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平
均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的
频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表
运动时间 频数 频率
4 0.1
7 0.175
0.35
9 0.225
6
合计 1
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的 ， ， ；
第6页（共26页）（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校九年级共有 480名学生，试估计该校九年级学生平均每
天体育运动时间不低于 的学生人数．
20．（6分）某燃气公司计划在地下修建一个容积为 为定值，单
位： 的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积 （单位： 与其
深度 （单位： 是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求储存室的容积 的值；
（2）受地形条件限制，储存室的深度 需要满足 ，求储存室
的底面积 的取值范围．
第7页（共26页）21．（8分）已知 ．
（1）化简 ；
（2）若关于 的方程 有两个相等的实数根，求 的值．
22．（10 分）如图， 是 的直径，点 在 上，且 ，
．
（1）尺规作图：过点 作 的垂线，交劣弧 于点 ，连接
（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，求点 到 的距离及 的值．
第8页（共26页）23．（10分）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测
量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆 的影子为 ，与此同时
在 处立一根标杆 ，标杆 的影子为 ， ， ．
（1）求 的长；
（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆
的高度．
条件①： ；条件②：从 处看旗杆顶部 的仰角 为 ．
注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．
参考数据： ， ， ．
24．（12分）已知直线 经过点 和点 ．
（1）求直线 的解析式；
（2）若点 在直线 上，以 为顶点的抛物线 过点 ，且开
第9页（共26页）口向下．
①求 的取值范围；
②设抛物线 与直线 的另一个交点为 ，当点 向左平移 1 个单位
长度后得到的点 也在 上时，求 在 的图象的最高点的
坐标．
25．（12分）如图，在菱形 中， ， ，连接 ．
（1）求 的长；
（2）点 为线段 上一动点（不与点 ， 重合），点 在边 上，
且 ．
①当 时，求四边形 的面积；
②当四边形 的面积取得最小值时， 的值是否也最小？
如果是，求 的最小值；如果不是，请说明理由．
第10页（共26页）第11页（共26页）参考答案
一、选择题
1．【解答】解： 圆锥的侧面展开图是扇形， 判断这个几何体是
圆锥。
【答案】 ．
2．【解答】解： ．不是中心对称图形，故此选项不合题意； ．
不是中心对称图形，故此选项不合题意； ．是中心对称图形，故
此选项符合题意； ．不是中心对称图形，故此选项不合题意。
【答案】 ．
3．【解答】解：代数式 有意义时， ，解得： ．
【答案】 ．
4．【解答】解： 点 在正比例函数 的图象上，
，
解得：
。
【答案】 ．
第12页（共26页）5．【解答】解： ． ，故此选项不合题意； ． ，
故此选项不合题意； ． ，故此选项不合题意； ．
，故此选项符合题意。
【答案】 ．
6．【解答】解： 图象开口向上， ，故 不正确； 图象与
轴交于负半轴， ，故 不正确； 抛物线开口向上，对称轴为
直线 ， 当 时， 随 的增大而减小， 时， 随 的增
大而增大，故 正确， 不正确。
【答案】 ．
7．【解答】解： ． ， ， ，故不符合题意； ．
， ， ，故不符合题意； ．由数轴可知 ，故符
合题意；
．由 可知不符合题意．
【答案】 ．
8．【解答】解：画树状图如下：
第13页（共26页）共有 12 种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有 6 种， 甲被抽中
的概率为
。
【答案】 ．
9．【解答】解：连接 ，如图：
正方形 的面积为3， ， ，
， ， ，
， 平分 ，
，在 中， ，
， ， 是等腰直角三角形，
， ， 分别是 ， 的中点，
第14页（共26页）是 的中位线， ．
【答案】 ．
10．【解答】解：由题意知，第 1 个图形需要 6 根小木棒，第 2 个
图形需要 根小木棒，第3个图形需要 根小木棒，
按此规律，第 个图形需要 个小木棒，当
时，
解得
。
【答案】 ．
二、填空题
11．【解答】解： 两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为
， ， ， 考核成绩更为稳定的运动员是乙；
【答案】乙．
12．【解答】解： ．
【答案】 ．
13．【解答】解： 四边形 是平行四边形，
， ， ，
第15页（共26页）， ， 的周长 ．
【答案】21．
14．【解答】解： ， ，解得： ，
检验：当 时， ， 是原方程的根。
【答案】 ．
15．【解答】解：连接 ， ， ， ，
， ， ，
， 圆 与边 相切于点 ， ，
， ， ，
劣弧 的长是 ．
【答案】 ．
16．【解答】解：如图，以 为边向右作等边 ，连接 ．
第16页（共26页）是等边三角形， ， ， ，
，在 和 中， ，
， ， 点 在射线 上运动，
如图1中，设 交 于点 ，
当点 落在 上时，点 与 重合，此时 ，
当 时， 的长最小，此时 ， ，
， ， ，
， ， ，
．
【答案】 ， ．
三、解答题
第17页（共26页）17．【解答】解：移项得： ，合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
18．【解答】证明： ， ，在 和 中，
， ．
19．【解答】解：（1）由题意可知， ，
，
。
【答案】14；0.15；40；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3） （名 ，
答：估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于 的学生
人数为180名．
20．【解答】解：（1）设底面积 与深度 的反比例函数解析式为
第18页（共26页），把点 代入解析式得 ， ．
（2）由（1）得 ， 随 的增大而减小，∴当 16
