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广东省广州市2023年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一
项）
1．（2023·广州）−(−2023)=（ ）
1 1
A．−2023 B．2023 C．− D．
2023 2023
2．（2023·广州）一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·广州）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别
为10，11，9，10，12.下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为9
4．（2023·广州）下列运算正确的是（ ）
A．(a2 ) 3=a5 B．a8÷a2=a4 (a≠0)
2
C．a3 ⋅a5=a8 D．(2a) −1= (a≠0)
a
{2x≥x−1
5．（2023·广州）不等式组 x+1 2x的解集在数轴上表示为（ ）
>
2 3
A． B．
C． D．
b
6．（2023·广州）已知正比例函数y =ax的图象经过点(1，−1)，反比例函数y = 的图象位于第一、
1 2 x
第三象限，则一次函数y=ax+b的图象一定不经过（ ）
1 / 6A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2023·广州）如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由
西向东航行10nmile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为
nmile．（ ）
10√3 20√3
A． B． C．20 D．10√3
3 3
8．（2023·广州）随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/ ℎ，动车提速后行驶480km与
提速前行驶360km所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为xkm/ ℎ，则下列方程正确的是（
）
360 480 360 480
A． = B． =
x x+60 x−60 x
360 480 360 480
C． = D． =
x x−60 x+60 x
9．（2023·广州）如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半
径为r，∠A=α，则(BF+CE−BC)的值和∠FDE的大小分别为（ ）
A．2r，90°−α B．0，90°−α
α α
C．2r，90°− D．0，90°−
2 2
10．（2023·广州）已知关于x的方程x2−(2k−2)x+k2−1=0有两个实数根，则√(k−1) 2−(√2−k) 2
的化简结果是（ ）
A．−1 B．1 C．−1−2k D．2k−3
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．（2023·广州）近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升.截至2023年5月底，某市已建成
安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为 ．
12．（2023·广州）已知点A(x ，y )，B(x ，y )在抛物线y=x2−3上，且02.4时，四边形DEFG面积S的取值范围是
．
三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）
3 / 617．（2020九上·天桥期末）解方程： x2−6x+5=0
四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（2023·广州）如图，B是AD的中点，BC//DE，BC=DE.求证：∠C=∠E．
19．（2023·广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−2，0)，B(0，2)，
AB
所在圆的圆心为
⏜
O.将 向右平移5个单位，得到 (点A平移后的对应点为C）．
AB CD
⏜ ⏜
（1）点D的坐标是 ， 所在圆的圆心坐标是 ；
CD
⏜
（2）在图中画出 ，并连接AC，BD；
CD
⏜
（3）求由 ，BD， ，CA首尾依次相接所围成的封闭图形的周长.（结果保留π）
AB DC
⏜ ⏜
20．（2023·广州）已知a>3，代数式：A=2a2−8，B=3a2+6a，C=a3−4a2+4a．
（1）因式分解A；
（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．
21．（2023·广州）甲、乙两位同学相约打乒乓球．
（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A，B，C，D)，若甲先从中随机选取1个，乙再
从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，
那么甲先发球，否则乙先发球.这个约定是否公平？为什么？
22．（2023·广州）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购
买该水果的费用y (元)与该水果的质量x(千克)之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y (
1 2
4 / 6元)与该水果的质量x(千克)之间的函数解析式为y =10x(x≥0)．
2
（1）求y 与x之间的函数解析式；
1
（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？
23．（2023·广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线．
（1）尺规作图：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B旋转后的对应点为D(保留作图痕
迹，不写作法)；
（2）在（1）所作的图中，连接BD，CE．
①求证：△ABD∽△ACE；
1
②若tan∠BAC= ，求cos∠DCE的值．
3
2
24．（2023·广州）已知点P(m，n)在函数y=− (x<0)的图象上．
x
（1）若m=-2，求n的值；
（2）抛物线y=(x−m)(x−n)与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛
物线的顶点为E．
①m为何值时，点E到达最高处；
②设△GMN的外接圆圆心为C，⊙C与y轴的另一个交点为F，当m+n≠0时，是否存在四边形
FGEC为平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（2023·广州）如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一动点(不与点A，D重合).边BC关于BE
对称的线段为BF，连接AF．
5 / 6（1）若∠ABE=15°，求证：△ABF是等边三角形；
（2）延长FA，交射线BE于点G．
①△BGF能否为等腰三角形？如果能，求此时∠ABE的度数；如果不能，请说明理由；
②若AB=√3+√6，求△BGF面积的最大值，并求此时AE的长．
6 / 6
