文档内容
《平方差公式》教案
【教学目标】
1.知识与技能
经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。
2.过程与方法
通过观察、操作、交流等活动发展推理能力、归纳能力及解决问题的能力。
3.情感态度和价值观
让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决
问题）这一数学活动过程。
【教学重点】
理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计
算.。
【教学难点】
运用公式进行计算。
【教学方法】
引导发现，启发讨论相结合的教学方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、问题导入
【过渡】上节课我们学习了多项式的乘法，其运算法则为：
(m+a)(n+b)=mn+mb+na+nb
通过这个式子，我们思考，如果m=n，且都用x表示，则上式就成为：
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
这是一种特殊的多项式运算法则。
今天，我们将以此为基础，学习一种更加特殊的多项式运算。
二、新课教学
1．平方差公式
【过渡】刚刚我们复习了多项式乘法的运算，现在大家看课本P107的探究内容。大家按照刚刚
的多项式运算法则，计算一下结果吧。
（引导学生进行思考，并总结）【过渡】通过运算，我们来观察这几个式子的相同点，我们发现，这几个式子都是两个数的和
与两个数的差相乘，且其结果也是有一定规律的，这就是我们今天要学习的平方差公式。
(a+b)(a-b)=a2-b2
用文字表示：两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。
【过渡】我们将平方差公式与课堂之前提问的多项式乘法运算法则相比较，我们会发现，平方
差公式是多项式乘法(m+a)(n+b)中，m=n，a=-b的特殊情形。
【过渡】这是我们用代数的方法得到这个公式，现在，大家能够思考一下，怎样通过几何的过
程得到这个公式呢？
假设我们手里有一个边长为a的正方形，其面积为a2，现在，我们将其剪掉一个边长为b的小
正方形，那么剩下的面积则为a2-b2。
我们将图中的黄色部分移动，将图形变为规则的长方形，则，这个长方形的面积为(a+b)(a-b)。
而从面积的角度来讲，这两种情况下的面积其实是相等的，因此有(a+b)(a-b)= a2-b2，从这里我们也
发现，平方差公式反过来也是同样成立的。
【过渡】在平方差公式里，一般相同项为a，相反项为b，且a、b可以为单项式，也可以是多
项式。
例题：课本例1
【过渡】在计算的过程中，我们可以直接套用公式，但在计算过程中，一定要记住括号的正确
使用。
【过渡】第二道题中，除了课本上的解法之外，你还能想到其他方法吗？
课件展示与课本不同的方法。
【过渡】从这个题中，我们可以看出来，运用平方差公式最重要的一点是正确确定a与b，符号
相同的看作a，符号不同的看作b。
【练习】正确找出下列各式的a与b。
(3x+2)(3x-2)；(-3x+2)(-3x-2)；(-3x-2)(3x-2)；(-3x+2)(3x+2)例题2：课本例2
【过渡】从计算中，我们可以看到，只有符合(a+b) (a-b)的形式才能用平方差公式。我们也可以
通过适当的变形，来使满足平方差的要求。
【练习】判断下列式子是否可以用平方差公式：
(-a+b)(a+b)；(-a+b)(a-b)；(a+b)(a-c)；(-2k3+3y2)(-2k3-3y2)
【典题精讲】1、计算：20042-2003 × 2005
解：原式=20042-(2004-1)(2004+1)
=20042-(20042-12)=20042-20042+12=1。
2、已知(a2+b2+1)(a2+b2-1)=15，求a2+b2的值。
解：原式=(a2+b2)2-12=15
∴(a2+b2)2=16, ∴a2+b2=4
【知识巩固】1、下列式子中，不能用平方差公式计算的是（ A ）
A．（m-n）（n-m） B．（x2-y2）（x2+y2）C．（-a-b）（a-b） D．（a2-b2）（b2+a2）
2、（1）（2m-3n） （ 2m+3 n ） =4m2-9n2．
（2）（-3x+2y ） （ 3x+2 y ） = -9x2+4y2；
（3）（3x+2y）2-（3x-2y）2= 24x y ；
（4）（29×31）×（302+1）= 3 0 4 - 1 ；
（5）（x- 2 y -3）（x+2y- 3 ） =[ x- 3 -2y] [ x- 3 +2y]
【拓展提升】1、计算(2+1)(22+1)(24+1)的值。
解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)
=(24-1)(24+1)
=28-1=255
2、.计算 99×100
解：原式=（100+ ）（100- ）
=1002-（ ）2
=10000- =9999
3、两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是6，另一个数的个位数字是4，它们的平
方差是220，求这两个两位数．
解：设这两个两位数的十位数字是x，则这个两位数依次表示为10x+6，10x+4，
∴（10x+6）2-（10x+4）2=220
解得：x=5
∴这个两位数分别是56和54。
【板书设计】1、平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.。
【教学反思】
本节课的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，重组教材，恰当地创设情
境、激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出问题，分析并创造性地解
决问题，教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索、研究的过程，通过学生的再发现、再
创造活动，体验“数学化”的过程，使学生在领悟数学对象本质的同时，真正经历知识的“生长过
程”。
