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第二章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第 2 课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
1．掌握内错角、同旁内角的位置关系．
2．掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的判定方法．
3．能够灵活运用两直线平行的判定方法判定平行，逐步养成用数学语言表达交流的习
惯，欣赏数学语言的简洁明了．
重点：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行．
难点：正确辨别内错角，同旁内角．
一、导入新课
知识链接
你学过的两直线平行的判定方法是什么？你还有其他方法判定两条直线平行吗？
答：同位角相等，两直线平行．
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：内错角、同旁内角的概念
画一画：按下图画出直线AB、CD被EF所截．
活动1：观察图中的∠3和∠5，它们有怎样的位置关系？
要点归纳：
内错角：如图，像∠3和∠5，两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧．
具有这种位置关系的一对角叫作内错角．
追问：(1)你能找出图中还有哪几对角构成内错角？(2)两条直线被第三条直线所截构成
的八个角中，共有几对内错角？
(1)∠4和∠6 (2)2对
活动2：如图，我们称∠3和∠6为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁
内角的定义吗？(学生讨论回答)
同旁内角：如图，像∠3和∠6，两个角都在直线AB、CD之间，并且都在直线EF的
同一旁．具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角．
讨论：(1)你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？
(2)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？
(1)∠4和∠5 (2)2对要点归纳：
内错角
同旁内角
总结：
图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内 错角；
在形如字母“U”的图形中有同旁内角．
探究二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
依据上节课学过的内容，我们知道，如果∠1＝∠2，那么a∥b.
问题1：能否利用内错角来判定两直线平行呢？如果∠2＝∠3，那么a与b平行吗？
因为∠2＝∠3，∠3＝∠1，所以∠1＝∠2，所以a∥b.
问题2：如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平
行呢？如图，如果∠2＋∠4＝180°，那么a与b平行吗？试着说一说理由．
因为∠2＋∠4＝180°，∠1＋∠4＝180°，所以∠1＝∠2，所以a∥b.
问题3：通过刚才的学习，你发现了什么？
(学生发言，师生一起总结)
要点归纳：判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简述为：内错角相等，两直线平行．
判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简述为：同旁内角互补，两直线平行．
探究三：画一条直线与已知直线平行
活动3：做一做：如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行
线，并说明你的理由．
阅读教材P45尝试·思考，完成画图．
如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出其中所有的同位角、内错角、同
旁内角．
解：同位角：∠1和∠8，∠2和∠5，∠3和∠6，∠4和7；
内错角：∠1和∠6，∠4和∠5；
同旁内角：∠1和∠5，∠4和∠6.
如图，BE是AB的延长线．
(1)由∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
(2)添加一个条件使AE∥CD.
(3)由∠D＋∠A＝180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(1)AD∥BC.根据同位角相等，两直线平行．
(2)∠CBE＝∠C(答案不唯一).
(3)AE∥CD.根据同旁内角互补，两直线平行．
三、当堂检测
1．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的内错角是( A )
A.∠3
B．∠4
C．∠5
D．∠6
2．在下列图形中，∠1与∠2不是同旁内角的是( D )
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习
平行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础，在整个初中几何中占有非常重要
的位置，是本章的重难点之一，更在整个初中教学中占有举足轻重的地位．学生已经学了
平行线的定义、平行线的基本事实，具备了探究直线平行的条件的基础，但学生在文字语
言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发
展不够均衡．
