文档内容
第3课时 二次根式的混合运算
了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行简
课标摘录
单的四则运算。
1.熟练掌握二次根式的四则运算。
素养目标 2.灵活运用二次根式的四则运算解决问题。
3.增强学生的符号应用意识,培养学生合作交流、合情推理以及表达能力。
重点:理解并掌握二次根式的四则运算法则。
教学重难点
难点:能灵活运用二次根式的四则运算法则解决问题。
本节课借助旧知,引导学生通过自主复习、类比学习、合作互助,探究出二
教学策略 次根式的四则运算法则。在运用中对法则再次适度延伸,便于学生融会贯
通地用数学思维分析、解决实际问题。
情境导入
如果梯形的上、下底长分别为2√2 cm,4√3 cm,高为√6 cm,那么它的面积是多少?
1
解: 2√2+4√3 ×√6×
2
√6 √6
= ×2√2+ ×4√3
2 2
=(2√3+6√2)(cm2)。
所以它的面积是(2√3+6√2)cm2。
新知初探
探究一 二次根式的四则运算
活动1:尝试·思考
√3 √6 7
(1)请你计算: + ;√28- 。
√2 2 √7
√3 √6
(2)小明是这样计算 + 的:
√2 2
√3 √6 √3×√2 √6 √6 √6
+ = + = + =√6。
√2 2 √2×√2 2 2 2
问题:分子、分母同乘√2的目的是什么?
7
(3)计算√28- ,你有哪些方法?
√7
活动2:计算
√3 √2 √1 √1 √25
(1) - ;(2)√18-√8+ ;(3) √24- ÷√3;(4) +√99-√18。
2 3 8 6 2
√3 √2 √3×2 √2×3 1 1 1
解:(1) - = - = √6- √6= √6。
2 3 2×2 3×3 2 3 6
√1 √ 2 1 5
(2)√18-√8+ =√9×2-√4×2+ =3√2-2√2+ √2= √2。
8 16 4 4√1 √1 √1 √ 1
(3) √24- ÷√3=√24÷√3- ÷√3=√24÷3- ÷3=√8-
6 6 6 6×3
√ 2 1 11
=√4×2- =2√2- √2= √2。
6×6 6 6
√25 √25×2 5 1
(4) +√99-√18= +√99-√9×2= √2+√99-3√2=- √2+√99。
2 2×2 2 2
活动3:
√1
化简 -√b ×√ab,其中a=3,b=2。你是如何做的?小组交流。
a
解:由题知,a>0,b>0。
√1 √1 √1
-√b ×√ab= ×√ab-√b×√ab= ×ab-√b×ab=√b-√ab2=√b-b√a。
a a a
当a=3,b=2时,√b-b√a=√2-2√3。
意图说明
通过四则运算的练习,学生能熟练掌握二次根式的化简、合并同类二次根式等技能,深化对
根式运算规则的理解,为后续学习更复杂的数学知识打下坚实基础。在进行二次根式四则
运算时,学生需要运用逻辑思维,分析运算顺序、判断能否进行合并或化简等。这一过程锻
炼了学生的推理能力、抽象思维能力和运算思维,让学生学会从具体的数字和符号中提炼
出运算规律,培养严谨的数学思维习惯。
探究二 二次根式四则运算的应用
活动4:如图所示,小正方形的边长为1,试求图中梯形ABCD的面积。你有哪些求解方法?
与同伴进行交流。
(1)直接求法。
解:过点D作AB边上的高DE,可发现边AB,DC及DE
都是某一个小直角三角形的斜边。
根据勾股定理可求得AB=5√2,CD=√2,DE=3√2,
1
梯形ABCD的面积是 (5√2+√2)×3√2=18。
2
(2)间接求法。
解:将梯形ABCD补成一个5×7的长方形,用长方形的面积减去3个三角形的面积,得梯形
1 1 1
ABCD的面积是5×7- ×5×5- ×4×2- ×1×1=18。
2 2 2
意图说明
学生在学习二次根式四则运算后,通过实际应用练习,能进一步熟悉加、减、乘、除的运算
规则。在解决实际面积计算问题时,会涉及二次根式与其他数学知识的融合,比如在利用勾
股定理计算直角三角形边长(边长为二次根式形式),并求解相关面积、周长问题时,能加深
学生对不同知识板块联系的理解,拓展数学知识体系。
当堂达标
课堂小结
板书设计 二次根式的混合运算1.二次根式的化简 2.二次根式的四则运算
3.习题讲解 4.二次根式四则运算的应
用
教学反思
