2.3第1课时用公式法求解一元二次方程_北师大初中数学_9上-北师大版初中数学_04学案

2.3 用公式法求解一元二次方程 第1课时 用公式法求解一元二次方程 学习目标： 1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程． 2．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并 应用公式法解一元二次方程． 重点：求根公式的推导和公式法的应用． 难点 ：一元二次方程求根公式法的推导 【预习案】 学前准备 （学生活动）用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 总结用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 【探究案】 探究点1：如何用公式法来解一元二次方程. 1 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根， 请同学独立完成下面这个问题． 我们来讨论一般形式的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 因为a≠0，方程两边都除以a，得 x2＋ x＋ ＝0 c 移项，得 x2＋ x＝－ a b c 配方，得 x2＋2·x· ＋( )2＝( )2－ 2a a 即 (x＋ ) 2＝b2 4ac 4a2 ∵a≠0，∴4 a2＞0，当b2－4 ac≥0时，直接开平方，得 第 1 页 共 3 页x＋ ＝± b2 4ac 2a ∴ x＝- b ± b2 4ac , 2a 2a 即 x＝b b2 4ac . 2a 由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式： 即x=b b2 4ac 2a 利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫 做公式法. 探究点2：公式法中根与判别式之间的关系. 一元二次方程根的情况与一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？有什么关系？通过 解下列方程你有什么发现？ （1） x2+x-1=0 （2）x2-2x+3=0 （3）2x2-2x+1=0 小结 （1）当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根. （2）当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根. （3）当b2－4ac<0时，方程没有实数根. 把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式 注：（1）当b2－4ac≥0时，方程的根的情况如何叙述？ （2）上述的叙述：反过来也成立. 例1.不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）2x2+3x－4 = 0； （2）1.6y2+0.9 = 2.4y； （3）5（x2+1）－7x = 0. 例2:解下列方程 (1) 2 x2＋x－6＝0 (2)4x2＋4x＋10＝1－8x . 第 2 页 共 3 页【训练案】 1用适当的方法解下列方程： (1) 4x2－3x－1＝x－2 (2) 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1) 2一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________． 3当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4． 4关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____． 5方程x2—5x—1=0( ) A．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D。无法确定 6当a取什么值时, 关于的方程 有两个相等的实数根? 当a取什么值时, 关于的方程 ax2 4x10 有两个不相等的实数根? 当a取什么值时, 关于的方程 有实数根? 没 ax2 4x10 ax2 4x10 第 3 页 共 3 页