文档内容
专题 13 导数的概念及运算（九大题型+模拟精练）
目录：
01 变化率问题
02 导数定义中简单的极限运算
03 求某点的导数（切线斜率）
04 求切线方程
05 已知切线求参数（范围）
06 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题
07 切点、切线有关的其他问题
08导数的运算
09 抽象函数的导数综合
01 变化率问题
1．（2024高三·全国·专题练习）如果质点 运动的位移 （单位：m）与时间 （单位：s）之间的函数关
系是 ，那么该质点在 时的瞬时速度为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高二下·河南洛阳·阶段练习）函数 在区间 上的平均变化率为（ ）
A． B． C． D．3
3．（23-24高二下·重庆·期中）某物体的运动方程为 （位移单位： ，时间单位： ），若，则下列说法中正确的是（ ）
A． 是物体从开始到 这段时间内的平均速度
B． 是物体从 到 这段时间内的速度
C． 是物体在 这一时刻的瞬时速度
D． 是物体从 到 这段时间内的平均速度
02 导数定义中简单的极限运算
4．（2024高二下·全国·专题练习）已知 ，则 的值为（ ）
A．－2a B．2a
C．a D．
5．（22-23高二上·陕西咸阳·阶段练习）已知函数 在 处的导数为 ，则
（ ）
A． B． C． D．
6．（22-23高二下·陕西渭南·期中）若函数 在 处的瞬时变化率为 ，且
，则 （ ）
A．2 B．4 C． D．
7．（23-24高二上·河北石家庄·期末）设 是可导函数，且 ，则 （ ）
A．2 B． C． D．
03 求某点的导数（切线斜率）
8．（21-22高二下·北京通州·期中）已知函数 ， ， ， ，它们在平面直角坐标系中的
图象如图所示，则 ， ， ， 的大小关系是（ ）A．
B．
C．
D．
9．（22-23高三上·上海浦东新·期中）若 为可导函数，且 ，则过曲线
上点 处的切线斜率为 ．
10．（2024高三·全国·专题练习）已知函数 ，则 ．
04 求切线方程
11．（2024·全国·模拟预测）函数 的图象在 处的切线方程为 ．
12．（23-24高三上·北京·阶段练习）曲线 在点 处的切线方程是 ．
13．（2023·全国·模拟预测）过原点与曲线 相切的一条切线的方程为 .
05 已知切线求参数（范围）
14．（22-23高三上·山东临沂·期中）若直线 是函数 的图象在某点处的切线，则实数 ．
15．（23-24高二上·广东深圳·期末）若曲线 有两条过点 的切线，则 的取值范围是
.
16．（23-24高三下·全国·阶段练习）若存在过原点的直线与函数 的图象切于 轴右侧，
则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
17．（22-23高二下·陕西西安·期末）若曲线 有三条过点 的切线，则实数 的取值范围为 .
06 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题
18．（22-23高二上·陕西西安·期末）若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则
实数a的值为（ ）
A．－4 B．－3 C．4 D．3
19．（2023·山西·模拟预测）已知函数 若对任意 ，曲线
在点 和 处的切线互相平行或重合，则实数 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
20．（21-22高三·江西·阶段练习）若函数 的图象与函数 的图象有公切线 ，
且直线 与直线 互相垂直，则实数 （ ）
A． B． C． 或 D． 或
07 切点、切线有关的其他问题
21．（23-24高三上·山西·阶段练习）过点 作曲线 的两条切线，切点分别为 ，，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
22．（2024·云南楚雄·模拟预测）曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的图形的面积为
.
08导数的运算
23．（23-24高二下·广东·阶段练习）求下列函数的导数
(1)
(2)
(3)
(4)
24．（23-24高二下·重庆·阶段练习）下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25．（23-24高二下·北京·期中）下列导数运算错误的是（ ）
A． ，则 B． ，则
C． ，则 D． ，则
09 抽象函数的导数综合
26．（23-24高二下·重庆·期中）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ， 与 均为偶
函数，且 ，则 （ ）A． B． C． D．
27．（2024·山东·二模）已知 为定义在 上的奇函数，设 为 的导函数，若
，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．2023
28．（2024·河南周口·模拟预测）已知函数 是定义在 上的奇函数且在 上可导，若
恒成立，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
29．（23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试）已知定义在 上的函数 为奇函数，且对 ，都有
，定义在 上的函数 为 的导函数，则以下结论一定正确的是（ ）
A． 为偶函数 B．
C． D． 为偶函数
30．（2024·江西鹰潭·一模）已知函数 ， 的定义域为 ， 为 的导函数，且
， ，若 为偶函数，求 = ．
一、单选题
1．（2021·湖南永州·三模）若某物体做直线运动，路程 （单位：m）与时间t（单位：s）的关系由函数表示．当 s时，该物体的瞬时速度 为 m/s，则当 s时，该物体行驶的路程为
（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·福建·模拟预测）已知直线 既是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则（
）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．（2024·黑龙江·二模）函数 在 处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·辽宁大连·一模）斜率为 的直线 与曲线 和圆 都相切，则实数 的值为
（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
5．（2024·全国·模拟预测）若直线 与曲线 （ 且 ）无公共点，则实数 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·江苏·模拟预测）贝塞尔曲线（Beziercurve）是应用于二维图形应用程序的数学曲线，一般的矢
量图形软件通过它来精确画出曲线.三次函数 的图象是可由 ， ， ， 四点确定的贝塞尔曲线，
其中 ， 在 的图象上， 在点 ， 处的切线分别过点 ， .若 ， ， ，，则 （ ）
A． B．
C． D．
7．（2024·海南海口·二模）已知函数 的定义域为 ， 是偶函数，当 时，
，则曲线 在点 处的切线斜率为（ ）
A． B． C．2 D．
8．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）设 ， ， ， ，
则 等于（ ）
A．0 B． C． D．
二、多选题
9．（2021·广东·模拟预测）某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状
态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64 ppm，继续排气4分钟后又测
得浓度为32 ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（单位：ppm）与排气时间t（单位：分）之间满足函
数关系y＝f（t），其中 （R为常数）．若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm，人就可以安全进
入车库了，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．排气12分钟后，人可以安全进入车库D．排气32分钟后，人可以安全进入车库
10．（2024·山东济南·一模）已知函数 的图象在y轴上的截距为 ，
是该函数的最小正零点，则（ ）
A．
B． 恒成立
C． 在 上单调递减
D．将 的图象向右平移 个单位，得到的图象关于 轴对称
11．（2024·河南信阳·模拟预测）已知函数 的定义域为 ，设 ，且 ，
若 ，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．（2024·四川·模拟预测）函数 的图象在点 处的切线方程为 ．
13．（2023·福建泉州·模拟预测）已知函数 过点 作曲线 的切线，则切线
的条数为 ．
14．（2022·海南·模拟预测）已知函数 和 ，其中 为常数且 ．若存在
斜率为1的直线与曲线 同时相切，则 的最小值为 ．
