文档内容
专题 08 幂、指数、对数函数（七大题型+模拟精练）
目录：
01 幂函数的相关概念及图像
02 幂函数的性质及应用
03 指数、对数式的运算
04 指数、对数函数的图像对比分析
05 比较函数值或参数值的大小
06 指数、对数（函数）的实际应用
07 指数、对数函数的图像与性质综合及应用
01 幂函数的相关概念及图像
1．（2024高三·全国·专题练习）若幂函数 的图象经过点 ，则 ＝（ ）
A． B．2 C．4 D．
2．（2024高三·全国·专题练习）结合图中的五个函数图象回答问题：
(1)哪几个是偶函数，哪几个是奇函数？
(2)写出每个函数的定义域、值域；
(3)写出每个函数的单调区间；
(4)从图中你发现了什么？
3．（2022高一上·全国·专题练习）如图所示是函数 （m、 且互质）的图象，则（ ）A．m，n是奇数且 B．m是偶数，n是奇数，且
C．m是偶数，n是奇数，且 D．m，n是偶数，且
02 幂函数的性质及应用
4．（2023高三上·江苏徐州·学业考试）已知幂函数 在 上单调递减，则实数
的值为（ ）
A． B． C．3 D．1
5．（23-24高三上·安徽·阶段练习）已知幂函数 是 上的偶函数，且函数
在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（23-24高三上·上海静安·阶段练习）已知 ，若 为奇函数，且在 上单
调递增，则实数a的取值个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（22-23高三下·上海·阶段练习）已知函数 ，则关于 的表达式 的解集
为 .
8．（23-24高三上·河北邢台·期中）已知函数 是幂函数，且在 上单调递
减，若 ，且 ，则 的值（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0
C．等于0 D．无法判断
9 ． （ 2023· 江 苏 南 京 · 二 模 ） 幂 函 数 满 足 ： 任 意 有 ， 且
，请写出符合上述条件的一个函数 ．
10．（2022高三·全国·专题练习）已知函数 ，
（1）当 时，求 的值域；（2）若对 ， 成立，求实数 的取值范围；
（3）若对 ， ，使得 成立，求实数 的取值范围．
03 指数、对数式的运算
11．（23-24高三上·山东泰安·阶段练习）（1）计算 的值；．
（2） ；
（3）
12．（23-24高一上·湖北恩施·期末）（1）计算： .
（2）已知 ，求 的值.
04 指数、对数函数的图像对比分析
13．（2024·四川·模拟预测）已知函数 ， ， 在同一平面直角坐标系的图象如图所示，
则（ ）
A． B．
C． D．
14．（2024高三·全国·专题练习）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ ，y＝log（x＋ ）（a＞0，且
a
a≠1）的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
15．（2024·陕西·模拟预测）已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
16．（23-24高三上·山东潍坊·期中）已知指数函数 ，对数函数 的图象如图所示，则下列关
系成立的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
05 比较函数值或参数值的大小18．（2024·全国·模拟预测）已知 ，则实数 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
19．（2023·江西赣州·二模）若 ，则（ ）
A． B． C． D．
20．（2024高三下·全国·专题练习）已知函数 ， ，正实数a，b，c满足 ，
， ，则（ ）
A． B． C． D．
21．（2023·浙江绍兴·二模）已知 是定义域为 的偶函数，且在 上单调递减， ，
， ，则（ ）
A． B． C． D．
06 指数、对数（函数）的实际应用
22．（2024·安徽合肥·二模）常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称
做半衰期，记为 （单位：天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为 ．开始记录
时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的 ，则 满足的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
23．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有
关规定： 血液中酒精含量达到 的驾驶员即为酒后驾车， 及以上认定为醉酒驾车．假
设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 ．如果停止喝酒以后，他血液中
酒精含量会以每小时 的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（ ）（结果取整数，参考数
据： ）
A．1 B．2 C．3 D．4
07 指数、对数函数的图像与性质综合及应用
24．（2024·山东聊城·二模）已知函数 为 上的偶函数，且当 时， ，则
（ ）A． B． C． D．
25．（2023·江西南昌·三模）设函数 ， ，若存在实数 满足：①
；② ，③ ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
26．（2022高三·全国·专题练习）已知函数 且 ．
(1)若 在 上单调递增，求实数 的取值范围；
(2)若 且存在 ，使得 成立，求 的最小整数值．
27．（23-24高二下·湖南·阶段练习）已知函数 ，若 的值域是 ，则 的
值为（ ）
A． B． C． D．
28．（22-23高一上·辽宁本溪·期末）若不等式 （ ，且 ）在 内恒成立，则
实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
29．（2022高二下·浙江·学业考试）已知函数 ，对于任意的 ，都存在 ，使
得 成立，则实数m的取值范围为 ．
30．（21-22高三上·湖北·阶段练习）已知函数 且 经过定点 ，函数
且 的图象经过点 ．
(1)求函数 的定义域与值域；
(2)若函数 在 上有两个零点，求 的取值范围．一、单选题
1．（2024·黑龙江·二模）已知函数 的图象经过原点，且无限接近直线 ，但又不与该直
线相交，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024·上海闵行·二模）已知 ， 为奇函数，当 时， ，则集合
可表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·北京通州·二模）某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积S（单位：平方米）与时间t（单
位：月）的关系式为 （ ，且 ），图象如图所示．则下列结论正确的个数为（ ）
①浮萍每个月增长的面积都相等；
②浮萍蔓延4个月后，面积超过30平方米；
③浮萍面积每个月的增长率均为50%；
④若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所经过的时间分别是 ， ， ，则 ．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2024·天津红桥·二模）若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·全国·模拟预测）已知函数 且 在区间 上单调递
减，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·宁夏固原·一模）已知函数 的部分图像如图所示，则 的解析式可能为（ ）A． B．
C． D．
7．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024·甘肃兰州·一模）已知 是定义在 上的奇函数，且对于任意 均有
，当 时， ，若 （ 是自然对数的底），则实数
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2024·河南洛阳·模拟预测）下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·全国·模拟预测）已知实数a，b满足 ，则下列关系式中可能正确的
是（ ）
A． ，使 B． ，使C． ，有 D． ，有
11．（2024·重庆·三模）已知函数 ， .下列选项正确的是（ ）
A．
B． ，使得
C．对任意 ，都有
D．对任意 ，都有
三、填空题
12．（2023·河南·模拟预测）已知幂函数 满足 ，则 ．
13．（2024·全国·模拟预测）已知函数 ，则 与 的图象交点的纵
坐标之和为 ．
14．（2024·全国·模拟预测）已知定义在 上的函数 ，对于定义域内任意的x，y，都有
，且 在 上单调递减，则不等式 的解集为 .
