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2.4.1 二次函数的应用教学设计
课题 2.4.1二次函数的应用 单元 2 学科 数学 年级 九
1．经历最大面积问题的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学
的应用价值．
学习
2．能够分析和表示最大面积问题中变量之间的关系，并能运用二次函数知识求出最大值，
目标
增强解决问题的能力．
重点 经历最大面积的探索过程，掌握解决这类问题的一般步骤.
难点 确定自变量的取值范围.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 想一想：如何求出二次函数 y = ax2+bx+c的最小
（大）值？ 回顾旧知，回 温故知新，通
由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低 答 过回顾知识，得
b 出二次函数最值
（高）点，当x=− 时，二次函数 y = ax 2 + bx
2a
的求法。
4ac−b2
+ c 有最小（大） 值y=
4a
当自变量的取值范围是全体实数时，
(1)若a＞0时，在顶点处取得最小值，此时不存在
最大值；
a＜0时，在顶点处取得最大值，此时不存在最小
值．
讲授新课
小兰家屋后有一块直角三角形的荒地（如图）.爷
通过“鱼塘最大
爷想要挖一个矩形鱼塘养鱼 .小兰帮助爷爷设计了
面积”，初步体
方案：在直角三角形内部作了一个矩形ABCD，
会最大面积问题
AB、AD分别在两直角边上.
解 决 的 基 本 思
（1）如果设矩形的一边AB = x m，用含x的代
路.“用含x的代
学生尝试独立
数式表示AD. 数式表示AD”是
解决，交流、
建立矩形面积 y
（2）设矩形面积为y㎡，当AB为多少时，鱼塘面 汇报.
与 x 的关键，因
积最大，最大面积是多少？
此 通 过 问 题
（1）单独凸出
该步的处理.整
道题的解决过程
通过让学生先独
立尝试、再交流
汇报，理清问题
解决的思路.教师要关注学生
例1 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半 学生思考、讨 是否积极参与，
圆,下半部分是矩形,制造窗框的材料总长(图中所 论、交流，寻 是否真正理解.
有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通 求解决问题的 进一步培养学生
过的光线最多(结果精确到0.01m)? 此时,窗户的 思路和方法. 运用所学，解决
问题的意识.
2
面积是多少? (结果精确到0.01m )
课堂练习 1．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则
所围成矩形ABCD的最大面积是( )
2 2 2
A．32 m B．36 m C．48 m D．64
2
m
及时练习巩固，
体现学以致用的
2.用长为8 m的铝合金条制成如图所示的“日”字 学生自主动手 观念，消除学生
形矩形窗框，使窗户的透光面积最大，最大的透 解决，老师进 学无所用的思想
光面积为( ) 行订正。 顾虑。
25 2 8 2 2 2
A． m B． m C．2 cm D．4 cm
6 3
3.如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由
一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝
_________m时，矩形土地ABCD的面积最大．
4．如图，小滕要用总长为40 m的铁栅栏及一面
墙(墙足够长)围成一个矩形自行车停车场ABCD，
并要在AB和BC边上各留一个2 m宽的小门(不
用铁栅栏)，则他能围成的矩形自行车停车场
ABCD的最大面积为_________ m2．
5．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝
(如图)，这个菱形的两条对角线的长度之和恰好为
60 cm，菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线AC
的长x(cm)的变化而变化．
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式；
(2)当x为多少时，菱形风筝的面积S最大？最大
值是多少？
6.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面
AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD
的宽是10m．（1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函
数表达式;
（2）有-条船以5km/h的速度向此桥径直驶来，当
船距离此桥35km时.桥下水位正好在AB处.之后
水位每小时上涨0.25m.当水位达到CD处时.将禁
止船只通行，如果该船的速度不变，那么它能否
安全通过此桥?
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一 让学生与同伴交
起进行交流， 流获得结果，帮
共同回顾本节 助他分析，找出
知识 问题原因，及时
查漏补缺.
板书
§2.4.1二次函数的应用
二 次 函 例1、
数 求 最
值 的 方
法
学 生 活 动 区
