文档内容
14.2.2完全平方公式
一、单选题
1．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式．
例如图1可以用来解释 ．那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是：
（ ）
A． B．
C． D．
2．若 是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．18 B．8 C． 或22 D． 或12
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若 是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．2 B． C． D．
5．为了节省材料，某工厂利用岸堤MN（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面
积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域（如图），若BC＝（x+20）米，则下列4个结论：①AB＝（10
﹣1.5x）米；②BC＝2CF；③AE＝2BE；④长方形ABCD的最大面积为300平方米．其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
6．若 ， ，则 的值为（）
A．40 B．36 C．32 D．30
7．如果多项式 恰好是一个完全平方式，则 的值为（ ）
A．5 B．25 C．10 D．100
8．如图，两个正方形的边长分别为 、 ，如果 、 满足 ， ，则阴影部分的面积为（
）
A． B．9 C．18 D．27
二、填空题
9．已知 ，则 =_____________
10．若 ， ，则 __．
11．计算 ________________．12． __________．
三、解答题
13．对于任意正实数，， ， ， ，只有 时，等
号成立．结论：在 (，均为正实数）中，若为定值，则 ，只有当 时，
有最小值 ．根据上述内容，回答下列问题：
（1）初步探究：若 ，只有当 时，有 最小值 ；
（2）深入思考：下面一组图是由4个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的长和宽分
别为，，试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证 ，并指出等号成立时的条件；
（3）拓展延伸：如图，已知 ， ，点是第一象限内的一个动点，过点向坐标轴作垂线，
分别交轴和轴于，两点，矩形的面积始终为48，求四边形面积的最小值以及此时点的坐标．14．阅读材料：若x满足(9－x)(x－4)=4，求(9－x)2 +(x－4)2的值．
解：设9－x=a，x-4=b， 则(9－x)(x－4)=ab=4， a+b=(9－x)+(x－4)=5，∴(9－x)2+(x－4)2=a2+b2=(a+b)2－
2ab=52－2×4=17
请仿照上面的方法求解下列问题：
（1）若x满足(7－x)（x－3）=2，求(7－x)2+（x－3）2的值
（2）(n－2020)2+（n－2021）2=3，求(n－2020)（n－2021）
15．对于任意有理数 、 、 、 ，我们规定符号 ， ， ，
例如： ， ， ．
（1）求 ， ， 的值为 ；
（2）求 ， ， 的值，其中 ．
16．先化简，再求值： ，其中 ．
17．已知实数a，b满足 ，求 的值．
18．计算
（1）（2）
19．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图（1）的面积可以说明多项式的乘法运算 ，那么根据图（2）
的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）
A． B．
C． D．
（2）根据图（3）中条件，①用两种方法表示两个阴影图形面积的和，请用等式表示（只需表示，不必化
简）；
②如果图（3）中的a， 满足 ， ．
求： 的值．
20．老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式
x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0
∴（x+2）2+1≥1
当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出：（x﹣1）2﹣2的最小值为 ．
（2）求出代数式x2﹣10x+33的最小值；
（3）若﹣x2+7x+y+12＝0，求x+y的最小值．
