文档内容
一、单选题
1．下列各式中，与(x－2)2相等的是( )
A．x2－4 B．x2－4x＋4
C．x2－4x－4 D．x2＋4
2．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
3．若a+b=3， ，则ab等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
4．已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（ ）
A．10 B．6 C．5 D．3
5．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为 的正方形，需要 类卡片的张数为（ ）
A．6 B．2 C．3 D．4
6．若9a2＋24ab＋k是一个完全平方式，则k的值可能为( )
A．2b2 B．4b2 C．8b2 D．16b2
7．若4a2﹣2ka+9是一个完全平方式，则k=（ ）
A．12 B．±12 C．±6 D．6
8．若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（ ）
A．4 B．﹣4
C．±4 D．以上结果都不对
二、填空题
9．计算： _________
10．计算：(1)(2＋3x)(－2＋3x)＝________；
(2)(－a－b)2＝____________．
11．已知xy=9， ，则 ______．12．若4x2-kx+25是一个完全平方式,则k= _______.
13．如果9x2＋(m＋1)xy＋16y2是一个完全平方式，则m的值为____________.
14．已知 ， ， （1）则 ____；（2）则 ___．
15．已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．
16．多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式,则添加的单项式可以是______.(任写一个符合条件的即可)
三、解答题
17．已知a＋b＝3，ab＝－10，求：
(1)a2＋b2的值；
(2)(a－b)2的值．
18． 求 和 的值.
19．先化简，再求值： ，其中a=﹣3，b= ．
20．如果多项式9x2＋1加上一个单项式M后能成为一个完全平方式，求这个单项式M.参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据完全平方公式将(x－2)2展开可得答案.
【详解】
解：根据完全平方公式有: (x－2)2= x2－4x＋4，
故选B.
【点睛】
本题主要考查完全平方公式.
2．C
【解析】
分析：根据平方差公式、完全平方公式及合并同类项的法则分别计算各选项，比较后即可得出正确结果．
解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并；故本选项错误；
B、（a-2）2=a2-4a+4；故本选项错误；
C、2a2-3a2=-a2；故本选项正确；
D、（a+1）（a-1）=a2-1，故本选项错误．
故选C．
3．B
【解析】
【详解】
∵a+b=3，
∴（a+b）2=9
∴a2+2ab+b2=9
∵a2+b2=7
∴7+2ab=9，7+2ab=9
∴ab=1．
故选B．
考点：完全平方公式；整体代入．
4．C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式可得 ， ，再把两式相加即可求得
结果.
【详解】解：由题意得 ，
把两式相加可得 ，则
故选C.
考点：完全平方公式
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
5．D
【解析】
【分析】
根据大正方形的边长，可求出大正方形的面积为 ，根据完全平方公式，分解为3部分，刚好就是A、
B、C这3类图形面积部分.其中，分解的ab部分的系数即为B类卡片的张数．
【详解】
大正方形的面积为：
其中 为A类卡片的面积，∴需要A类卡片一张；
同理，需要B类卡片4张，C类卡片4张．
故选D．
【点睛】
本题考查了完全平方公式在几何图中的应用，遇到这类题目，需要想办法先将题干转化为我们学习过的数学知识，
然后再求解．
6．D
【解析】
【分析】
先根据平方项与乘积二倍项确定出这两个数,再根据完全平方公式即可确定k的值.
【详解】
解: 9a2＋24ab＋k =(3a) 2+2 3a 4b+k,
k=(4b) 2=16 b2.
所以D选项是正确的.
【点睛】
本题主要考查了完全平方式,根据平方项与乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对
解题非常重要.
7．C
【解析】【分析】
先根据两平方项确定这两个数，再求完全平方公式的乘积二倍项，即可确定k的值．
【详解】
∵4a2+2ka+9是一个完全平方式，
∴2ka=2×2a×3，或2ka= -2×2a×3，
∴k=6或k=-6．
故答案为：±6
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，解题时注意：完全平方式分两种，一种是和的完全平方公式，就是两个整式的和的
平方；另一种是差的完全平方公式，就是两个整式的差的平方．
8．C
【解析】∵（x±2y）2=x2±4xy+4y2，
∴在x2+mxy+4y2中，±4xy=mxy，
∴m=±4．
故选C．
9．
【解析】
【分析】
利用完全平方公式进行展开即可得.
【详解】
(a+3)2
=a2+6a+9，
故答案为a2+6a+9.
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键.
10．9x2-4 a2+b2+2ab
【解析】
【分析】
分别利用平方差公式以及完全平方公式进行计算即可得.
【详解】
(2+3x)(-2+3x)
=(3x+2)( 3x-2)
=9x2-4；
(-a-b)2= a2+b2+2ab，
故答案为9x2-4； a2+b2+2ab.
【点睛】
本题考查了平方差公式以及完全平方公式，熟练掌握这两个公式的结构特征是解题的关键.
11．27
【解析】
【分析】
把 等号两边分别平方后，再把xy=9整体代入即可求解．
【详解】
解：把已知条件 等号两边分别平方得 ，等号的左边利用完全平方公式得， ，
再把xy=9代入到 中，得 ．
故答案为27．
【点睛】
此题考查完全平方公式，关键是把 等号左右两边分别平方后，将xy=9整体代入计算，其次掌握整体代入
的思想也是本题中应该注意的地方．
12． 20
【解±析】
【分析】
先根据两平方项确定出公式中的a与b，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】
∵4x2-kx+25是一个完全平方式
∴4x2-kx+25=(2x) 2±2×2x×5+52
∴k=±20
故答案为：±20
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出公式中的a与b是解题的关键，也是难点，要注意完全平方公式有
两个，一个是两数和的平方，一个是两数差的平方．
13．23 或-25
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的概念, “两数和 (或差) 的平方, 等于它们的平方和, 加上 (或减去) 它们的积的2倍”,可得m的值.
【详解】
解： 9x2＋(m＋1)xy＋16y2= 是一个完全平方式，
2 3x 4y=（m+1）xy，
m+1= 24，
m=23 , m=-25
故本题正确答案为: m=23 , m=-25.
【点睛】
本题主要考查完全平方公式.
14． ；
【解析】
试题解析：将a+b=-3两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9，
把ab=-2代入得：a2+b2-4=9，即a2+b2=13；
（a-b）2=a2+b2-2ab=13+4=17，即a-b=± ．
15．±4
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式可：(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后两边开平方即可求出x+y的值.
【详解】
由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，
∵x2+y2=10，xy=3
∴(x+y)2=16
∴x+y=±4，
故答案为±4
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本题的关键.
16． x4(或2x或-2x)
【解析】
【分析】
根据a2±2ab+b2=（a±b）2，判断出添加的单项式可以是哪个即可．
【详解】∵x2+1+2x=（x+1）2，
∴添加的单项式可以是2x．
故答案为：2x． (或 x4或-2x)
【点睛】
此题主要考查了完全平方式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a2±2ab+b2=（a±b）2
17．（1）29；（2）49.
【解析】
【分析】
(1)将a+b=3两边平方,利用完全平方公式展开,把ab的值代入计算即可求出所求式子的值;
(2)利用完全平方公式变形,将a+b与ab的值代入计算即可求出值.
【详解】
解：(1)将a＋b＝3两边平方，得(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝9，
把ab＝－10代入，得a2＋b2＝29.
(2)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝9＋40＝49.
【点睛】
此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.
18．(1)29； (2)33.
【解析】
【分析】
利用完全平方公式将已知条件变形，进而求出即可．
【详解】
∵a+b=5，ab=-2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×（-2）=29；
（a-b）2=a2+b2-2ab=29-2×（-2）=33．
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．
19．2ab，﹣3
【解析】
试题分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=-3，b= 代入进行计算即可．
试题解析：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）
=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab
=2ab，当a=-3，b= 时，原式=2×（-3）× =-3．
考点: 整式的混合运算—化简求值．
20．M＝－1或M＝－9x2或M＝±6x或M＝ x4.
【解析】
【分析】
先分完全平方式是单项式还是多项式，再分9x2是平方项与乘积二倍项分情况讨论，根据完全平方公式解答即可．
【详解】
解：①当这个完全平方式是一个单项式的平方时，
则9x2＋1＋M是一个单项式，所以M＝－1或M＝－9x2.
②当这个完全平方式是一个二项式的平方时,
a. 当这个完全平方式形如M＋9x2＋1时，即9x2为两数乘积为2倍，因为9x2＝2· x2·1，所以M＝
＝ x4,
b. 当这个完全平方式形如9x2＋M＋1时，即M为两数乘积的2倍，因为9x2＝(3x)2，所以M＝±2·3x·1＝
±6x,
c. 当这个完全平方式形如9x2＋1＋M时，即1为两数乘积的2倍，此时M不是一个整式，所以这种情况
不存在．
综上所述，M＝－1或M＝－9x2或M＝±6x或M＝ x4.
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解
题的关键是要分情况讨论求解．
