文档内容
《完全平方公式》练习
一、选择——基础知识运用
1．下列各式中计算正确的是（ ）
A．（a-b）2=a2-b2 B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2
C．（a2+1）2=a4+2a+1 D．（-m-n）2=m2+2mn+n2
2．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它
分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a-b）2 D．a2-b2
3．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2-b2，根据这个定义，代数式
（x+y）☆y可以化简为（ ）
A．xy+y2 B．xy-y2 C．x2+2xy D．x2
4．有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正
方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方
形纸片（ ）
A．4张 B．8张 C．9张 D．10张
5．设（5a+3b）2=（5a-3b）2+A，则A=（ ）
A．30ab B．15ab C．60ab D．12ab
二、解答——知识提高运用
6．化简：（3b-a-2c）（2c-3b-a）
7．（1）因为（x+ ）2=，所有x2+ =，
因为（x- ）2=，所有x2+ =；
（2）已知x+ =5，求下列各式的值：①x2+ ；②（x-）2。
8．已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1。
（1）求ab+bc+ca的值；
（2）求a4+b4+c4的值。
9．有一套二室一厅的住房，其中两个卧室的地面都是正方形，厅的面积比大卧室大9平方米，
小卧室的面积比厅小16平方米，而大卧室的宽度比小卧室大1米．求厅的面积是多少平方米。
10．【阅读理解】“若x满足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）2+（x-60）2的值”
解：设（80-x）=a，（x-60）=b，则（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，
∴（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×30=340
【解决问题】
（1）若x满足（30-x）（x-20）=-10，求（30-x）2+（x-20）2的值。
（2）若x满足（2015-x）2+（2013-x）2=4032，求（2015-x）（2013-x）的值。
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】D
【解析】A、应为（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项错误；
B、应为（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故本选项错误；
C、应为（a2+1）2=a4+2a2+1，故本选项错误；
D、（-m-n）2=m2+2mn+n2，正确。
故选D。
2．【答案】C
由题意可得，正方形的边长为（a+b），
故正方形的面积为（a+b）2，
又∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2。
故选C。
3．【答案】C
【解析】（x+y）☆y
=（x+y）2-y2
=x2+2xy+y2-y2
=x2+2xy。
故选C。
4．【答案】C
【解析】∵要拼成正方形，
∴b2+6ab+ka2是完全平方式，
∵（b+3a）（b+3a）=b2+6ab+9a2，
∴还需面积为a2的正方形纸片9张。
故选C。
5．【答案】C【解析】A=（5a+3b）2-（5a-3b）2
=25a2+30ab+9b2-25a2+30ab-9b2
=60ab。
故选C。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】（3b-a-2c）（2c-3b-a）
=[-a+（3b-2c）][-a-（3b-2c）]
=a2-（3b-2c）2
=a2-9b2+12bc-4c2
7．【答案】（1）x2+ +2，（x+）2-2；
（2）x2+ -2，（x- ）2+2。
【解析】（1）因为（x+）2=x2+ +2，所有x2+ =（x+ ）2-2，
因为（x- ）2=x2+ -2，所有x2+ =（x- ）2+2；
（2）∵x+ =5，
∴①x2+ =（x+）2-2
=25-2
=23；
②（x- ）2
=x2+-2
=23-2
=21。
8．【答案】（1）∵a+b+c=0，
∴（a+b+c）2=0，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0，
∴a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=0，①
∵a2+b2+c2=1，②
把②代入①，得
1+2（ab+bc+ca）=0，
解得，ab+bc+ca= - ；
（2）∵a4+b4+c4=（a2+b2+c2）2-2（a2b2+b2c2+c2a2）=（a2+b2+c2）2-2[（ab+bc+ac）2-2abc
（a+b+c）]，
ab+bc+ca=-
，a+b+c=0，
∴a4+b4+c4
=1-2×[（-）2-0]=
9．【答案】设小卧室的宽度为x米，
x2+16-9=（x+1）2，
解得x=3，
则x2+16=32+16=9+16=25，
即厅的面积是25平方米。
10．【答案】（1）40；（2）2014
【解析】（1）（30-x）2+（x-20）2+2（80-x）（x-60）=[（30-x）+（x-20）]2=100，
∴（30-x）2+（x-20）2+2×30=100。
∴（30-x）2+（x-20）2=40；
（2）（2015-x）2+（2013-x）2-2（2015-x）（2013-x）=[（2015-x）-（2013-x）]2=4，
∴4032-2（2015-x）（2013-x）=4。
∴（2015-x）（2013-x）=2014。
