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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.1 平方差公式
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式能用平方差公式计算的是
A． B．
C． D．
【答案】C
2．用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a-2b）的结果是
A．a2-4b2 B．a2-2b2 C．a2+4b2 D．-a2+4b2
【答案】A
【解析】（a+2b）（a-2b）=a2-4b2．故选A．
3．当 ， 时，代数式 的值是
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】C
【解析】原式=x2-y2+y2=x2，当x=3，y=1时，原式=9．故选C．
4．计算 的结果是
A． B．C． D．以上答案都不对
【答案】A
【解析】（a+1）（a-1）（a2+1）（a4+1）=（a2-1）（a2+1）（a4+1）=（a4-1）（a4+1）=a8-1．故选A．
5．若a2-b2=4，a-b=1，则a+b的值为
A．-4 B．4 C．1 D．2
【答案】B
【解析】∵a2-b2=4，a-b=1，由a2-b2=（a+b）（a-b）得到，4=1×（a+b），∴a+b=4，故选B．
6．为了运用平方差公式计算（x+2y-1）（x-2y+1），下列变形正确的是
A．[x-（2y+1）]2 B．[x+（2y-1）][x-（2y-1）]
C．[（x-2y）+1][（x-2y）-1] D．[x+（2y-1）]2
【答案】B
【解析】（x+2y-1）（x-2y+1）=[x+（2y-1）] [x-（2y-1）]，故选B．
7．用简便方法计算40 ×39 ，变形正确的是
A．（40+ ）（39+ ） B．（40+ ）（40- ）
C．（40+ ）（40- ） D．（40- ）（40- ）
【答案】B
【解析】运用平方差进行变形为：40 ×39 =（40+ ）（40- ）．故选B．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
8．计算： __________．
【答案】1
【解析】根据积的乘方和平方差公式，可把原式变形化简： =
．故答案为：1．
9． ，则 __________．
【答案】10．在一个边长为11.75 cm的正方形纸板内，剪去一个边长为8.25 cm的正方形，剩下部分的面积等于
__________cm2．
【答案】70
【解析】剩下部分的面积是11.752-8.252=（11.75+8.25）（11.75-8.25）=20×3.5=70，故答案为：70．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．计算．
（1）（0.25x- ）（0.25x+0.25）；
（2）（x-2y）（-2y-x）-（3x+4y）（-3x+4y）；
（3）（2a+b-c-3d）（2a-b-c+3d）；
（4）（x-2）（16+x4）（2+x）（4+x2）．
【解析】（1）原式= = = ．
（2）原式=（-2y+x）（-2y-x）-（4y+3x）（4y-3x）= = ．
（3）原式=[（2a-c）+（b-3d）][（2a-c）-（b-3d）]= ．
（4）原式=（x-2）（x+2）（x2+4）（x4+16）=x8-256．
12．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，
将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
