文档内容
14．2 乘法公式
14.2.2 完全平方公式
教学内容 14.2.2完全平方公式 课时 2
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象
问题中的数量关系，总结完全平方公式在实际生活中的含义.
2.会用数学的思维思考现实世界：在对完全平方公式运算法则的探究中，了解
核心素养
完全平方公式与几何知识的关系，以及在实际生活中的应用.
目标
3.会用数学的语言表示现实世界：通过完全平方公式对运算法则学习，在经历
猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数
学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
1.理解并掌握完全平方公式的运算法则.
知识目标 2.从广泛意义上理解公式中的字母含义，会运用完全平方公式进行计算.
教学重点 理解并掌握完全平方公式的运算法则.
教学难点 从广泛意义上理解公式中的字母含义，会运用完全平方公式进行计算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 设计意图：让学生借助已
明明订购了一个6寸的大披萨，不久店员打 有的几何知识抽象实际生
电话告知6寸的披萨卖完了，问能否换购一个4 活问题中的数量关系，巩
寸和一个2寸的小披萨(披萨近似看作圆). 你认为 固已学的整式的乘法性
明明应该同意吗? 质，培养学生探索发现的
能力，从而激发对本节知
师生活动：运用实际生活中的问
识的学习兴趣.
题引导学生抽象问题中的数量关
系，学生列出整式.
教师追问：你发现了什么？
教师引导学生发现 (2 + 1)2 ≠ 22 + 12，并引出
后续探究.
二、探究
二、小组合作，探究概念和性质
新知
知识点一：完全平方公式
设计意图：用计算结果的
探究 1：计算下列多项式的积，你能发现什么规
直观展示，让学生感悟出
律？
多项式的乘法中有着特殊
(1) ( p + 1 )2 =
计算结果的算式，培养学
(2) ( m + 2 )2 =
生的观察总结的能力.
师生活动：学生独立思考，根据教师引导填空：
教师引导学生得出猜想规律：两个数的和的平
方，等于这两个数平方的和，加上它们的积的2
倍.
验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成 设计意图：学生独立计算
1立？ 完成证明，加深对平方差
公式的认识，体会数学的
严谨性.
师生活动：教师引导学生列出算式，学生完成计
算并证明结论.
猜想验证：你能几何的形式证明公式成立吗?
设计意图：用求边长为
(a + b) 的正方形的面积
问题1：你有几种方法求边长为
的方法验证公式，让学生
(a + b) 的正方形的面积？
更直观的感受公式的几何
含义，加深对完全平方公
式的记忆，培养抽象概括
能力.
师生活动：学生在教师的引导下，算出求边长为
(a + b) 的正方形的面积. 根据边长为 (a + b)
的正方形的计算规律和几何意义证明猜想. 设计意图：学生独立完整
探究二的猜想、验证、总
结过程，让学生适应并应
探究 2：结合探究1填空，你能总结出规律并验 用课堂教授的方法，培养
证吗？ 学生自主学习的能力和习
(3) (p－1)2 = (p－1)(p－1) = . 惯.
(4) (m－2)2 = (m－2)(m－2) = .
师生活动：学生独立计算并填空，然后小组讨论
发现规律：两个数的差的平方，等于这两个数平
方的和，减去它们的积的2倍.
验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成
立？
师生活动：学生根据探究一的方法，独立完成探
究二，教师适当引导，学生独立计算并验证. 教
师帮助学生归纳总结，教师板书：
教师追问：你能类比上述几何方法验证 (a－b)2 =
a2－2ab－b2 成立吗？
问题2：你有几种方法求边长为 (a − b) 的正方
形的面积？
2设计意图：让学生在做题
的过程中，学习如何分辨
定义总结： 完全平方公式的“a”和
完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 “b”.
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
文字说明：两个数的和（或差）的平方，等于它
们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
典例精析
例1 运用完全平方公式计算：
(1) (4m + n)2；(2) . 设计意图：巩固完全平方
公式的使用条件和组成部
分，顺势推导知识点2：
添括号法则.
师生活动：学生独立思考，教师解析例题 (1)，
学生独立完成例题 (2) 的计算.
想一想：
问题：观察这两个公式，回答下列问题.
师生活动：学生观察公式并填写表格（如下）
设计意图：学生对于去括
号、添括号在七年级时已
经进行过大量运算练习，
这里只做简单回顾.
教师提问：公式中的字母 a，b 可以表示数，单
项式还可以表示多项式吗？
预测学生给出猜想公式中的字母 a，b 可以表示
多项式.
知识点二：添括号法则
去括号：a + (b + c) =_______；a–(b + c) = 设计意图：让学生掌握运
_____ . 用添括号法则使算式变形
师生活动：学生完成两个整式的去括号运算，教 成符合平方差公式的形
师顺势引导学生理解添括号法则. 式，进行计算.
把上面两个等式的左右两边反过来，就得到添括
号法则：a + b + c = a + (b + c)；
a–b–c = a–(b + c).
教师引导学生用文字语言归纳添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的
3各项都不变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变
符号.
三、当堂
练习，巩 例3 运用乘法公式计算：
固所学 (1) (x + 2y - 3)(x - 2y + 3)；
(2) (a + b + c)(a + b + c).
师生活动：学生独立思考，教师解析例题 (1)：
设计意图： 考查学生对
完全平方公式的运算法则
运用条件掌握.
用平方差公式
设计意图：考查学生运用
完全平方公式的运算法进
学生独立完成例题 (2) 的计算. 行计算的能力.
三、当堂练习，巩固所学
1. 运用乘法公式计算 (a - 2)2 的结果是 ( )
A．a2 - 4a + 4 B．a2 - 2a +
4
C．a2 - 4 D．a2 - 4a - 4
2. 下列计算结果为 2ab - a2 - b2 的是
( )
A．(a - b)2 B．( - a - b)2
C．- (a + b)2 D．- (a - b)2
3. 计算：(1) (3a + b - 2)(3a - b + 2)；
(2) (x - y - m + n)(x - y + m - n)．
4. 已知：a + b = 5，ab = 2，求 a2 + b2 的值.
14.2.2 完全平方公式
运算法则：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
板书设计
文字说明：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减
去）它们的积的 2 倍 .
这两个公式叫做 (乘法的) 完全平方公式.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
教学反思 完全平方公式是进行代数运算与变形的重要基础. 重点是对完全平方公式的熟
4记及应用，难点是对公式特征的理解（例如，只有深刻理解公式的结构特
征，才能学会配方法）．
一、深刻理解公式可以从以下几方面入手
（一）会推导公式（这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到
的），从根源上理解完全平方公式上的推导过程.
（二）会概述公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2
倍． 为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差
的完全平方公式．
（三）会分析公式
1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项
的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；
2、公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式
或多项式等代数式，使用时要有这样的整体意识.
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