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14.3.2公式法
一、单选题
1．若多项式 可因式分解为 ，其中 、 、 均为整数，则 的值是（
）
A．1 B．7 C．11 D．13
2．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．多项式 与 的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
4．多项式 与多项式 的公因式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ）
A．4x2+1 B．9a2b2-3ab+1 C．x2-x+ D．-x2-y2
7．若二次三项式 可分解为 ，则a+b的值为（ ）
A． B．1 C． D．28．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．如果 因式分解的结果为 ，则A=__________，B=__________．
10．分解因式： ______．
11．因式分解 ，其中 都为整数，则 的最大值是______．
12．一个四位整数 （千位数字为 ，百位数字为 ，十位数字为 ，个位数字为 ），若满足
，那么，我们称这个四位整数 为“ 类等和数”．
例如：3122是一个“4类等和数”，因为： ；
5417不是一个“ 类等和数”，因为： ， ， ．
（1）写出最小的“3类等和数”是___________，最大的“8类等和数”是___________．
（2）若一个四位整数 是“ 类等和数”，且满足 ，求满足条件的所有“ 类
等和数”的个数，并把它们写出来．
三、解答题
13．计算题：
（1）解不等式组 ，并写出它的整数解．
（2）利用因式分解计算：
① ；② ；
③ ．
14．因式分解：
（1）15a3＋10a2
（2）3ax2＋6axy＋3ay2
（3）（2x＋y）2﹣（x＋2y）2
15．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两
位数为“湘一数”．将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位
数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两
位数与原两位数的和为23＋32＝55，和与11的商为55÷11＝5，所以 f（23）＝5．
根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：
①下列两位数：50，42，33中，“湘一数”为 ；
②计算：f（45）＝ ．
（2）如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是2（k＋1），且f（b）＝11，请求出“湘一
数”b．
（3）如果一个“湘一数”c，满足c﹣5f（c）＞30，求满足条件的c的值．
16．如图，A，B两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的
整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式C．
（1）若抽中的卡片是B．
①求整式C；
②当x＝ ﹣1时，求整式C的值．
（2）若无论x取何值，整式C的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？
17．若一个四位数A满足：①千位数字2﹣百位数字2＝后两位数，则称A为“美妙数”．
例如：∵62﹣12＝35，∴6135为“美妙数”．②7×（千位数字﹣百位数字）＝后两位数，则称A是“奇特数”．
例如：7×（8﹣5）＝21，∴8521为“奇特数”．
（1）若一个“美妙数”的千位数字为8，百位数字为7，则这个数是 ．若一个“美妙数”的后两位
数字为16，则这个数是 ．
（2）一个“美妙数”与一个“奇特数”的千位数字均为m，百位数字均为n，且这个“美妙数”比“奇特
数”大14，求满足条件的“美妙数”．
18．阅读理解：下面是小明同学分解因式ax+ay+bx+by的方法，首先他将该多项式分为两组得到
（ax+ay）+ （bx+by）．然后对各组进行因式分解，得到a （x+y）+ b （x+y），结果发现有公因式
（x+y），提出后得到 （x+y） （a+b）．
（1）小颖同学学得小明同学方法后，她也尝试对多项式 进行因式分解，则她最后提出
的公因式是 ；
（2）请同学们也尝试用小明的方法对多项式 进行因式分解；
（3）若小强同学将多项式 进行因式分解时发现有公因式（x﹣3），求 的值．
19．（阅读材料）
在进行计算或化简时，可以根据题目特点，将一个分数或分式变成两部分之差，如：
等．
（问题解决）
利用上述材料中的方法，解决下列问题：
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）求 的值．20．有这样一类题目：将 化简，如果你能找到两个数 ，使 并且 ，则
将 变成 平方，从而使得 化简．
例如：化简
解：
根据上述材料化简下列各式：
（1）
（2）
（3）
