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14.3.2 公式法（2）
——完全平方公式
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）
A. B. C. D.
2.下列分解因式错误的是（）
A.
B.
C.
D.
3.把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是()
A. 2a(4a2－4a＋1) B. 8a2(a－1)
C. 2a(2a＋1)2 D. 2a(2a－1)2
4.把x2y﹣2y2x＋y3分解因式正确的是（）
A.y（x﹣y）2 B.x2y﹣y2（2x﹣y）
C.y（x2﹣2xy＋y2） D.y（x＋y）2
5.下列多项式，能用公式法分解因式的有（）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.x2＋4x＋4＝（___________）2.
7.分解因式： ________________.
8.若x＋y＝2，则代数式 x2＋ xy＋ y2＝________.
9.已知正方形的面积是9x2＋6xy＋y2(x＞0，y＞0)，则该正方形的边长用代数式表示为
_____________.
10.若 ，则 的值为___________________.
三、解答题(共40分)
11.因式分解：
（1） ；（2） ；
(3) ；（4） .（5） （6）
12.问题背景：对于形如 这样的二次三项式，可以直接用完全平方公
式将它分解成 ，对于二次三项式 ，就不能直接用完全平方公式
分解因式了.此时常采用将 加上一项 ，使它与 的和成为一个完全
平方式，再减去 ，整个式子的值不变，于是有：
＝
＝ ＝ ＝ ＝
问题解决：
（1）请你按照上面的方法分解因式： ；
（2）已知一个长方形的面积为 ，长为 ，求这个长方形的宽.参考答案
1.C
【解析】选项A，能用平方差公式因式分解；选项B，不能用完全平方公式因式分解；选
项C，能用完全平方公式因式分解；选项D，不能够因式分解，故选C.
2.B
【解析】A选项正确，15a2＋5a提取5a得到5a(3a＋1)；
B选项错误，－x2－y2＝－(x2＋y2)；
C选项正确，k(x＋y)＋x＋y＝k(x＋y)＋(x＋y)＝(k＋1)(x＋y)；
D选项正确，a3－2a2＋a＝a(a2－2a＋1)＝a(a－1)2.
3.D
【解析】8a3－8a2＋2a
＝2a(4a2－4a＋1)
＝2a(2a－1)2.
故选D.
4.A
【解析】x²y−2y²x＋ ＝y(x²−2yx＋y²)＝y(x−y)²
故选：A.
5.A
【解析】根据完全平方公式 ,平方差公式 ,
的特征可判定②可以利用平方差公式进行因式分解,⑥可以利用完全平方公式进行因式分解,
因此本题正确选项是A.
6.x＋2
【解析】根据完全平方公式的特征进行因式分解可得: x2＋4x＋4＝ ,故答案为x＋2.
7.
【解析】提公因式a后利用完全平方公式分解因式即可，
即原式＝ .
8.1
【解析】因为 x2＋ xy＋ y2＝ ，x＋y＝2，
所以 x2＋ xy＋ y2＝ .
故答案是`1.
9.3x＋y【解析】本题利用因式分解将9x2＋6xy＋y2变形为(3x＋y)2，再根据正方形的面积等于边长
的平方即可求出正确答案。
10.12
【解析】原式＝2(m2＋2mn＋n2)－6，
＝2(m＋n)2－6，
＝2×9－6，
＝12.
11.(1) 或 ；
(2) ；
(3) ；
(4) .
(5) 3x(x－2y)2
(6) (m－4)2
【解析】 (1)先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；(2)先提取公因式，再利用完全
平方公式因式分解；(3)先去括号，再利用完全平方公式因式分解；(4)利用平方差公式因
式分解.(5)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.(6)先去括号整理后，再运用完
全平方公式进行因式分解即可.
解：(1)原式＝4x2(9y2－x2)＝ 4x2(3y＋x)(3y－x)＝－4 x2(x＋3y)(x－3y)；
(2)原式＝2(x2－2xy－15y2)＝2(x－5y)(x＋3y)；
(3)原式＝x2＋9x＋ ＝ ；
(4)原式＝15x2－30x－45＝15(x2－2x－3)＝15(x－3)(x＋1).
(2)原式＝3x(x2－4xy＋4y2)＝ 3x(x－2y)2
(3)原式＝m2－5m－3m＋15＋1 ＝m2－8m＋16
＝(m－4)2
12.(1) ； (2)长为 时这个长方形的宽为
【解析】按照原题解题方法，进而借助完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可.
解：(1)
＝
＝ ＝ ＝ ＝
(2)∵＝
＝
∴长为 时这个长方形的宽为 .
