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第十五章 分式
15.3分式方程
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下面是分式方程的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、不是方程，故本选项错误；B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；
C、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确．
故选D．
2．解方程 时，去分母得
A． B．
C． D．
【答案】C
3．分式方程 =1的解为
A．x=-1 B．x= C．x=1 D．x=2【答案】A
【解析】去分母得：2x-1=x-2，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解，则分式方程的解为x=-1．
故选A．
4．某煤矿原计划x天生产120 t煤，由于采用新的技术，每天增加生产3 t，因此提前2天完成，列出的方程为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为原计划x天生产120吨煤，所以原计划每天生产 吨，因为采取新的技术，提前2天，所以
现在每天生产 吨，因为现在每天比原计划每天增加3吨，所以可列方程是 ，故选D．
5．若关于x的方程 无解，则m的值是
A．-2 B．2 C．1 D．-4
【答案】A
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
6．若分式 的值为１，则x=__________．
【答案】3
【解析】由题意得 =1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：3．
7．分式方程 的解是__________．
【答案】a=1
【解析】去分母得：3-a=2，解得：a=1，检验：当a=1时，9-a2≠0，所以原方程的解是：a=1．故答案为：a=1．8．若x=2是方程 的解，则a=__________．
【答案】
【解析】把 代入方程，得 ，解得： ．故答案为： ．
9．已知关于x的分式方程 的根大于零，那么a的取值范围是__________．
【答案】a<2且a≠-2
【解析】方程两边都乘（x-2）得，x+a=2-x，解得x= ．
∵根大于0，∴ >0，∴a<2，∵x-2≠0，∴ -2≠0，
解得a≠-2，∴a的取值范围是a<2且a≠-2．故答案为：a<2且a≠-2．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
10．解方程：
（1） ；（2） ．
【解析】（1）方程两边乘（x+2）（x-2），得3x（x-2）+2（x+2）=3（x+2）（x-2）．
化简得-4x=-16，解得x=4．
经检验，x=4是原方程的解．
所以原方程的解是x=4．
（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1），去分母，得4-（x+1）（x+2）=-（x+1）（x-1）．
解得x= ．经检验，x= 是原方程的解．
所以原方程的解是x= ．
11．一列火车从车站开出，预计行程为450千米，当它出发3小时后，因特殊情况而多停一站，因此耽误30分钟，后来把速度提高了20%，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度．
12．光明机械厂生产一批新产品，由一班、二班合作，原计划6天完成，但是，他们合作了4天后，二班被调走
了，一班对做了6天才全部做完，那么一班、二班单独做各需要几天完成？
【解析】设一班单独做需要x天完成，则一班的工作效率为 ，二班的工作效率为 ，
依题意得 ，
解得x=18，经检验知当x=18时，符合题意．
∴ =9，
答：一班单独完成需要18天，二班单独完成需要9天．
