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第十五章 分式(A·基础巩固)
时间：120分钟 总分：150分
一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．下列各式中，是分式的是（ ）
x x x
A．x B． C． D． +1
x+2 π 2
2．医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为（ ）
A．0.136×10﹣3 B．1.36×10﹣3 C．1.36×10﹣4 D．13.6×10﹣5
3．下列关于x的方程，是分式方程的是（ ）
x x 1 1 x x x 1 2
A． −3= B． x− y＝5 C． = + D． =1−
2 5 2 3 π 3 2 2+x x
2x+m
4．已知关于x的分式方程 =3的解是x＝3，则m的值为（ ）
x−2
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
5．下列分式属于最简分式的是（ ）
6xy x−y
A． B．
5x2 y−x
x2+ y2 x2−9 y2
C． D．
x+ y x+3 y
3 y
6．解分式方程 = −5时，去分母正确的是（ ）
1−y y−1
A．3＝﹣y﹣5 B．3（y一1）＝y（1﹣y）﹣5
C．3＝y﹣5（1﹣y） D．3＝﹣y﹣5（1﹣y）
a−1 1−a
7．墨迹覆盖了“计算 ÷ ”＝ ”中的右边计算结果，则覆盖的是（ ）
a a2
A．a2 B．﹣a2 C．a D．﹣a
x+ y
8．如果把 中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（ ）
5xy
A．不变 B．扩大为原来的5倍
1
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的10倍
5
9．下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题20分，他能得的分数是（ ）x2−1 2 a b 1 1 x+ y x
① =x+1；②3﹣x• =2；③1÷ × =1；④ + = ；⑤（ −x）
x−1 3−x b a x y xy x+1
x2−x x−x2+x x2−x x(2−x) x+1 2−x
÷ = ÷ = • = ．
x+1 x+1 x+1 x+1 x(x−1) x−1
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
10．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用 B型包
装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．
若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
1080 1080 1080 1080
A． = +6 B． = −6
x x−15 x x−15
1080 1080 1080 1080
C． = −6 D． = +6
x+15 x x+15 x
2x−2
11．若分式 的值是负数，则x的取值范围是（ ）
x2+1
A．
B．
C．
D．
3−2x 9−mx
12．已知关于x的分式方程 + =−1无解，则m的值为（ ）
x−3 3−x
A．1 B．4 C．3 D．1或4
二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
2x−6
13．使得分式 有意义的条件是 ．
x+3
1 1
14．分式 和 的最简公分母为： ．
2a2b ab
a
15．定义运算：a∗b= ，则方程2*（x+1）＝3*（2x）的解为 ．
b
x+a
16．若关于x的分式方程 =a有增根，则a＝ ．
x−1
三．解答题（共8大题，共86分）1
17．（6分）计算：( ) −1+(3.14−π) 0+√16−|−2|
2
18．（10分）计算：（1） 2x 4x ． （2） a+2 a2−4a+4．
÷ ⋅
x+1 x+1 a2−2a a+2
19．（10分）化简：（1） a b ； （2） x2−4 4x ．
+ −
a−b b−a x2−4x+4 x2−2x
2y x a−b ab
20．（10分）计算：（1）（ ）2• ； （2）（ ）3•（ ）2÷（a﹣b）2．
x 4 y3 ab a−b
x 4 2 3
21．（12分）解方程：（1） = +1；（2） = ．
x−1 x2−1 x−2 x
a+4 4
22．（12分）先化简，再求值： ÷( −a−2)，其中a满足a2﹣2a﹣1＝0．
a2−4 a+223．（12分）近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在
室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．已知每台B种设备比每台A种设备价格多0.6万元，
花5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同．
（1）求A，B两种设备每台各多少万元．
（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共18台，总费用不高于14万元，求A种设备至少要购
买多少台？
24．（14分）某商店准备购买A、B两种商品， ，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B
商品的数量相等．
请先在横线上补充条件：从“①购买1个A商品比购买1个B商品多花10元”和“②A、B两种商品
各购买1个共需20元”这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下列问题．（注：如果选择两个
条件分别解答，按第一个解答计分）
（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B
两种商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，则该商店有哪几种购买方案？
