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第十一章 三角形(A·基础巩固)
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．1，1，3 B．2，3，5 C．3，4，9 D．5，6，10
2．（4分）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝40°，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．60° C．30° D．50°
第3题 第4题
第5题 第7题
4．（4分）如图所示的图形中，x的值是（ ）
A．70 B．50 C．60 D．80
5．（4分）如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则BD＝（ ）
A．6 B．5 C．8 D．4
6．（4分）一个多边形每一个外角都等于20°，则这个多边形的边数为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
7．（4分）在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的∠ 度数为（ ）
A．65° B．75° C．105° D．115° α
8．（4分）已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边 a的取值范围
正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（4分）在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
10．（4 分）如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝
∠ABD，若∠DBC＝54°，则∠A的度数为（ ）
第 10
题A．36° B．44° C．27° D．54°
11．（4分）已知a，b，c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（ ）
A．0 B．2a C．2（a+c） D．2（b﹣c）
12．（4分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，则（ ）
A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2
C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
第 12
题
13．（4分）随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一
的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机
放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的 ．
第 13 第 14 第 15 第 16
14．（ 题 4分）如图所示，在△题 ABC中，AB＝8，AC＝6 题，AD是△ABC的中线 题 ，则△ABD与△ADC的周长之
差为 ．
15．（4分）如图，小明从A点出发，沿直线前进2米后向左转36°，再沿直线前进2米，又向左转36°…
照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A ，得∠A1，∠A BC和
1 1
∠A CD的平分线交于点A ，得∠A ，…，∠A BC和∠A CD的平分线交于点A ，则∠A ＝
1 2 2 2020 2020 2021 2021
度．
三．解答题（共8小题，满分86分）
17．（6分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．
（1）画出△ABC中边BC上的高AD；
（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；
（3）直接写出△ABE的面积为 ．
18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝35°．
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠DAE的度数．
19．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC
＝56°，∠C＝70°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）求∠BOA的度数．
20．（12分）如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．
（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小；
（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．
21．（12分）AB和AC相交于点A，BD和CD相交于点D，探究∠BDC与∠B、∠C、∠BAC的关系．
小明是这样做的：解：如图（2）以点A为端点作射线AD，
∵∠1是△ABD的外角，∴∠1＝∠B+∠BAD，
同理∠2＝∠C+∠CAD，
∴∠1+∠2＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，
即∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，
小英的思路是：如图（3）延长BD交AC于点E．
（1）按小英的思路完成∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC这一结论．
（2）如图（4），△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O．
猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明．
22．（12分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B＝36°，∠E＝24°，求∠BAC的度数；
（2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．
23．（12分）（1）如图①，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（2）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数；
（3）如图③，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．24．（14分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．
如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP．
（1）当∠B＝72°时；
