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第十一章 三角形
11.2.2 三角形的外角
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的读数为
A．30° B．60° C．90° D．45°
【答案】D
2．三角形的一个外角，不大于和它相邻的内角，这个三角形一定是
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．非锐角三角形
【答案】D
【解析】因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角不大于它相邻的内角，所以
可知与它相邻的这个内角是一个大于或等于90°的角，则这个三角形就是一个钝角三角形或直角三角形．
故选D．学*科网
3．下列叙述中正确的是
A．三角形的外角等于两个内角的和
B．三角形的外角大于内角
C．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和
D．三角形每一个内角都只有一个外角
【答案】C
【解析】A、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故本选项错误；B、三角形的外角大于和它不相邻的一个内角，故本选项错误．
C、符合三角形外角的性质，故本选项正确；
D、三角形每一个内角都有两个外角，故本选项错误．故选C．
4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是
A．165° B．120° C．150° D．135°
【答案】A
【解析】如图，
∵∠2=90°-30°=60°，∴∠1=∠2-45°=15°，∴∠α=180°-∠1=165°．故选A．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
5．如图，∠α=125°，∠1=50°，则∠β的度数是__________．
【答案】105°
6．如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠ADE=
__________．【答案】48°
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
7．已知，如图，点D是 中AC边上的一点，点E是BC边延长线上一点，说明： ．
【解析】∵∠DCB是△DCE的一个外角，∴∠DCB>∠CDE．
∵∠ADB是△BCD的一个外角，
∴∠ADB>∠DCB，学*科网
∴∠ADB>∠CDE．
8．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度数．
【解析】∵∠1=∠2，∠B=40°，
∴∠2=∠1=（180°-40°）÷2=70°，
又∵∠2是△ADC的外角，∴∠2=∠3+∠4，
∵∠3=∠4，∴∠2=2∠3，
∴∠3= ∠2=35°，
∴∠BAC=∠1+∠3=105°．
